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高中数学必修2测试试卷一、选择题1. 已知直线经过点A(0,4)和点B(1,2),则直线AB的斜率为( )A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在2过点且平行于直线的直线方程为( )A BCD3. 下列说法不正确的是( )A. 空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形;B同一平面的两条垂线一定共面;C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内;D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.4已知点、,则线段的垂直平分线的方程是( )A B C D5. 在同一直角坐标系中,表示直线与正确的是( ) AB C D6. 已知a、b是两条异面直线,ca,那么c与b的位置关系( )A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交7. 设m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题: 若,则 若,则 若,则 若,则其中正确命题的序号是 ( )(A)和 (B)和 (C)和 (D)和8. 圆与直线的位置关系是( )A相交 B. 相切C.相离 D.直线过圆心 9. 两圆相交于点A(1,3)、B(m,1),两圆的圆心均在直线xy+c=0上,则m+c的值为( )A1B2C3D010. 在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点,如果EF、GH相交于点P,那么( ) A点P必在直线AC上B.点P必在直线BD上 C点P必在平面DBC内 D.点P必在平面ABC外11. 若M、N分别是ABC边AB、AC的中点,MN与过直线BC的平面的位置关系是( )A.MN B.MN与相交或MN C. MN或MN D. MN或MN与相交或MN12. 已知A、B、C、D是空间不共面的四个点,且ABCD,ADBC,则直线BD与AC( )A.垂直 B.平行 C.相交 D.位置关系不确定二 填空题13.已知A(1,-2,1),B(2,2,2),点P在z轴上,且|PA|=|PB|,则点P的坐标为 ;14.已知正方形ABCD的边长为1,AP平面ABCD,且AP=2,则PC ;15. 过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 _; 16.圆心在直线上的圆C与轴交于两点,圆C的方程为 三 解答题M17(12分) 已知ABC三边所在直线方程为AB:3x+4y+12=0,BC:4x3y+16=0,CA:2x+y2=0,求AC边上的高所在的直线方程.18(12分) 如图,已知ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点,求证:(1) FD平面ABC; (2) AF平面EDB.19.(12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点,(1) 求证:平面A B1D1平面EFG; (2) 求证:平面AA1C面EFG. 20.(12分) 已知圆C同时满足下列三个条件:与y轴相切;在直线y=x上截得弦长为2;圆心在直线x3y=0上. 求圆C的方程.21.(12分) 设有半径为3的圆形村落,A、B两人同时从村落中心出发,B向北直行,A先向东直行,出村后不久,改变前进方向,沿着与村落周界相切的直线前进,后来恰与B相遇.设A、B两人速度一定,其速度比为3:1,问两人在何处相遇?22.(14分)已知圆C:内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1) 当l经过圆心C时,求直线l的方程;(2) 当弦AB被点P平分时,写出直线l的方程;(3) 当直线l的倾斜角为45时,求弦AB的长.2009届六安二中高三文1、2、8班必修2模块测试试卷A答案一、选择题(512=60)题号123456789101112答案BADBCCAACACA二、填空题:(44=16)13. (0,0,3) 14. 15 y=2x或x+y-3=0 16. (x-2)2+(y+3)2=5 三 解答题.17.由解得交点B(4,0),. AC边上的高线BD的方程 为.M18 F、M分别是BE、BA的中点 FMEA, FM=EA EA、CD都垂直于平面ABC CDEA CDFM又 DC=a, FM=DC 四边形FMCD是平行四边形 FDMCFD平面ABC(2) 因M是AB的中点,ABC是正三角形,所以CMAB又 CMAE,所以CM面EAB, CMAF, FDAF, 因F是BE的中点, EA=AB所以AFEB.19(12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点,(2) 求证:平面A B1D1平面EFG; (2) 求证:平面AA1C面EFG. 20设所求的圆C与y轴相切,又与直线交于AB,圆心C在直线上,圆心C(3a,a),又圆与y轴相切,R=3|a|. 又圆心C到直线yx=0的距离在RtCBD中,.圆心的坐标C分别为(3,1)和(3,1),故所求圆的方程为或.21解:如图建立平面直角坐标系,由题意可设A、B两人速度分别为3v千米/小时 ,v千米/小时,再设出发x0小时,在点P改变方向,又经过y0小时,在点Q处与B相遇.则P、Q两点坐标为(3vx0, 0),(0,vx0+vy0).由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知,3分(3vx0)2+(vx0+vy0)2=(3vy0)2,即.6分将代入8分又已知PQ与圆O相切,直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置.设直线相切,则有11分答:A、B相遇点在离村中心正北千米处12分22.(1) 已知圆C:的圆心为C(1,0),因直线过点P、C,所以直线l的斜率为2, 直线l的方程为y=2(x-1),即 2x-y-20.(2) 当弦AB被点P平分时,lPC, 直线l的方程为, 即 x+2y-6=0(3) 当直线l的倾斜角为45时,斜率为1,直线l的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0圆心C到直线l的距离为,圆的半径为3,弦AB的长为.
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