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东城区20112012学年第一学期期末统一检测初三数学试题 2012.1学校 班级 姓名 考号 考生须知1本试卷共5，共五道大题，25道小题，满分120分.考试时间120分钟.2在试卷上准确填写学校名称、姓名和考号.3选择题答案一律填涂或书写在答题卡，在试卷上作答无效。4在答题卡上选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5考试结束，将机读卡和答题纸一并交回.一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1抛物线的顶点坐标是 A（2，1）B（-2，-1）C（-2，1）D（2，-1）2下列图形中，是中心对称图形的是 A B C D 3如图，在ABC中，若DEBC，AD=5，BD=10，DE=4，则BC的值为A.8 B.9 C.10 D.124.下列事件中，属于必然事件的是 A. 随机抛一枚硬币，落地后国徽的一面一定朝上B. 打开电视任选一频道，正在播放北京新闻C. 一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球D. 某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖5. 如图，若AB是O的直径，CD是O的弦，ABD=58， 则C的 度数为A116 B58 C42 D326已知x=1是方程x2+bx +b -3=0的一个根，那么此方程的另一个根为A. -2 B. -1 C. 1 D. 27. 如图，直径AB为6的半圆O，绕A点逆时针旋转60，此时点B 到了点，则图中阴影部分的面积为 A.6 B.5 C.4 D.38. 已知二次函数的图象如图所示，那么一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9已知关于x的一元二次方程有一个根为0请你写出一个符合条件的一元二次方程是 10. 将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为 11如图，O是ABC的外接圆，BAC=60,若O的半径OC为2，则弦BC的长为 12如图，在RtABC中，ACB=90，ABC=30，直角MON的顶点O在AB上， OM、ON分别交CA、CB于点P、Q，MON绕点O任意旋转当时, 的值为 ；当时，的值为 .(用含n的式子表示) 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13解方程： .14已知排水管的截面为如图所示的圆,半径为10，圆心到水面的距离是6，求水面宽. 15如图，在ABC中，点D在边AB上，满足且ACD =ABC，若AC = 2，AD = 1，求DB 的长.16在平面直角坐标系xoy中，已知三个顶点的坐标分别为 画出； 画出绕点顺时针旋转后得到的，并求出的长. 17. 已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x-101234y830-103 (1) 求该二次函数的解析式； (2) 当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？ (3) 若A（m,y1）,B(m+2, y2)两点都在该函数的图象上，计算当m 取何值时，18为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一根标杆、皮尺，设计如图所示的测量方案.已知测量同学眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上，此同学眼睛距地面1.6米，标杆为3.1米，且BC=1米，CD=5米，请你根据所给出的数据求树高ED. 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m若矩形的面积为4m2，请你计算AB的长度（可利用的围墙长度超过6m）20. 如图，已知直线交O于A、B两点，AE是O的直径,点C为O上一点，且AC平分PAE，过C作，垂足为D.(1) 求证：CD为O的切线；(2) 若CD=2AD，O的直径为10，求线段AC的长.21. 在一个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5 .（1）求口袋中红球的个数；（2）若摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分，甲从口袋中摸出一个球不放回，再摸出一个.请用画树状图的方法求甲摸到两个球且得2分的概率. 22李经理在某地以10元/千克的批发价收购了2 000千克核桃，并借一仓库储存在存放过程中，平均每天有6千克的核桃损耗掉，而且仓库允许存放时间最多为60天若核桃的市场价格在批发价的基础上每天每千克上涨0.5元。（1）存放x天后，将这批核桃一次性出售，如果这批核桃的销售总金额为y元，试求出y与x之间的函数关系式；（2）如果仓库存放这批核桃每天需要支出各种费用合计340元，李经理要想获得利润22 500元，需将这批核桃存放多少天后出售？（利润销售总金额收购成本各种费用）五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23已知：关于的方程.（1） 当a取何值时，方程有两个不相等的实数根； （2） 当整数a取何值时，方程的根都是正整数.24已知ABC和ADE是等腰直角三角形，ACB=ADE=90，点F为BE中点，连结DF、CF. （1）如图1, 当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；（2）如图2，在（1）的条件下将ADE绕点A顺时针旋转45时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；（3）如图3，在（1）的条件下将ADE绕点A顺时针旋转90时，若AD=1，AC=，求此时线段CF的长(直接写出结果).25在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0 , 4），D为OC的中点.（1）求m的值；（2）抛物线的对称轴与 x轴交于点E，在直线AD上是否存在点F，使得以点A、B、F为顶点的三角形与 相似？若存在，请求出点F的坐标，若不存在，请说明理由；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点G，使GBC中BC边上的高为？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由6.东城区2011-2012学年度第一学期期末统一测试参考答案初三数学一、 选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案AC DCDAA B二、 填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案 三、 解答题（本题共30分，每小题5分） .14. 解：过O点作OCAB，连结OB.1分 .2分在RtOBC中，. , 可求出.4分 .答：水面宽为16.5分15解：在ACD和ABC中， ACD =ABC，A是公共角， ACDABC. 2分 .3分 AC = 2，AD = 1， .4分 DB= AB - AD= 3.5分16解：如图所示，即为所求. 1分 如图所示，即为所求. 3分 17解：（1）由表格可知，二次函数图像y=x2+bx+c图象经过点（0，3）和点（1 , 0），可求出，b=-4, c=3 . . 2分 （2）当x=2时，y有最小值，最小值为-1 . 4分 （3）将A（m,y1）,B(m+2, y2)两点分别代入，则有 ，. 5分18解：过点A作AGDE于点G，交CF于点H. 由题意可得 四边形ABCH、ABDG、CDGH都是矩形，ABCFDE. AHFAGE . 2分 .由题意可得 , . . GE = 9 . 4分 . 答：树高ED为10.6米. 5分 四、 解答题（本题共20分，每小题5分）19.解：设m，则 m . 1分 根据题意可得， . 2分 解得 4分 答：AB的长为1 m . 5分20（1）证明：连接OC. 1分 点C在O上，OA=OC， ， ，有. AC平分PAE， 1分 点C在O上，OC为O的半径， CD为O的切线. 2分（2）解:连结CE. AE是O的直径， . .又 , . 3分 .又 CD=2AD , CE=2AC . 4分设AC=x .在中，由勾股定理知 AE=10, 解得. . 5分21解：（1）设袋中有红球x个，则有 .解得 x=1. 所以，袋中的红球有1个 1分（2）画树状图如下： 2 1 3 2 1 3 1 1 2 3 3 2 开始 始白 白 红 黄白 红 黄第二次第一次得分白 白 黄白 红 黄白 白 红3分 由上述树状图可知：所有可能出现的结果共有12种其中摸出两个得2分的有4种. （从中摸出两个得2分）= 5分22.解：（1）由题意得与之间的函数关系式为=（60，且为整数） 2分（2）由题意得：-102000-340=22500 4分解方程 得：=50 ，=150（不合题意，舍去） 答：李经理想获得利润22500元需将这批核桃存放50天后出售. 5分23解：（1） 方程有两个不相等的实数根， 且. 2分（2） 当时，即时，原方程变为.方程的解为 ； 3分 当时，原方程为一元二次方程 . 4分 方程都是正整数根. 只需为正整数. 当时，即时，；当时，即时，； 6分 a取1，2，3时，方程的根都是正整数. 7分24 解：（1）线段DF、CF之间的数量和位置关系分别是相等和垂直.1分（2）（1）中的结论仍然成立. 证明： 如图，此时点D落在AC上，延长DF交BC于点G. 2分2分 ， DEBC. .又 F为BE中点， EF=BF. DEFGBF . 3分 DE=GB,DF=GF.又 AD=DE,AC=BC, DC=GC. , DF = CF, DFCF. 5分（3） 线段C F的长为. 7分25解：（1）抛物线与y轴交于点C（0 , 4）， 1分（2）抛物线的解析式为 .可求抛物线与x轴的交点A（-1，0），B（4，0）.可求点E的坐标.由图知，点F在x轴下方的直线AD上时，是钝角三角形，不可能与相似，所以点F一定在x轴上方.此时与有一个公共角，两个三角形相似存在两种情况： 当时，由于E为AB的中点，此时D为AF的中点，可求 F点坐标为（1，4）. 3分 当时，.过F点作FHx轴，垂足为H.可求 F的坐标为. 4分（3）（4）(3) 在抛物线的对称轴上存在符合题意的点G .由题意，可知OBC为等腰直角三角形，直线BC为可求与直线BC平行且的距离为的直线为 y=-x+9或y=-x-1.6分 点G在直线y=-x+9或y=-x-1上. 抛物线的对称轴是直线, 解得或 解得 点G的坐标为. 8分13
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