高一上学期期中考试数学试题-Word版含答案

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www.ks5u.com第一学期期中考试高一级数学科试卷 1、设全集U=,则( )CA、 B、 C、 D、2. 下列五个写法:00其中正确写法的个数为 ( )BA1 B2 C3 D43. 若幂函数的图象过点,则( )AA B C D 4. 下列四组函数中,表示相等函数的一组是( )DA BC D5. 下列函数中,在其定义域内是减函数的是( )CA B C D6. 下列函数是偶函数的是:( )C A B C D7. 若偶函数在上是增函数,则下列关系式中成立的是( )DA、 B、C、 D、 8. 下列各式错误的是CA B C D9. 函数 在区间上的最大值比最小值大,则实数的值为DA B C D. 10. 函数的零点所在的一个区间为CA B C D11. 函数的图象大致是( )D A B C D12. 若函数的定义域为R,则实数m的取值范围是( )DA. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分13.函数的定义域是 14.设,则 415.函数的图像恒过定点,则的坐标是 .(2,3)16. 已知定义域为R的偶函数在0,+上是增函数,且,则不等式的解集是 . 三、解答题:本大题共6小题,满分70分解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤17. (本小题满分10分)计算以下式子的值:(1); (2)17、解:(1)原式=3; 5分(2)原式=10分18.(本小题12分)设,函数的定义域为集合。 求: ; ,, 解:要使函数 有意义,则须 -1即-2 -3 -4 -7 -10 -1219.(本小题12分)已知函数,且(1)求a的值;(2)判断的奇偶性,并加以证明;(3)判断函数在2,+)上的单调性,并加以证明.19.解:(1)依条件有,所以 2分(2)为奇函数. 证明如下:由(1)可知,显然的定义域为 3分 对于任意的,有, 所以4分 故函数为奇函数. 5分来源:学_科_网Z_X_X_K(3)在2,+)上是增函数. 证明如下: 任取且 6分 因为10分 ,. 故 11分 所以,故在2,+)上是增函数. 12分xyO20. (本小题12分)已知函数(1)求实数m的值.(2)作出函数的图象,并根据图象写出的单调区间(3)若方程有三个实数解,求实数的取值范围。20.解:(1) (1分)(2) (3分)图象(6分)函数在 (9分) (3)方程的解的个数等价于函数与函数的图像有多少个交点由图可知 (12分)21某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,西红柿场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。()写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式;写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式;()认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大?(注:市场售价各种植成本的单位:元/102,时间单位:天)21. 解:(I)由图一可得市场售价与时间的函数关系为 由图二可得种植成本与时间的函数关系为 (II)设t时刻的纯收益为h(t),则由题意得h(t)=f(t)-g(t),即 当0t200时,配方整理得 所以,当t=50时,h(t)取得区间0,200上的最大值100;当20087.5可知,h(t)在区间0,300上可以取得最大值100,此时t=50,即从二月一日开始的第50天时,上市的西红柿纯收益最大。22. 已知定义域为的函数是奇函数。 ()求的值;()若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围;22解:()因为是奇函数,所以=0,即 又由f(1)= -f(-1)知 ()解法一:由()知,易知在上为减函数。又因是奇函数,从而不等式: 等价于,因为减函数,由上式推得:即对一切有:,从而判别式解法二:由()知又由题设条件得:,即:,整理得上式对一切均成立,从而判别式- 6 -
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