高中数学竞赛教材讲义

1、第二章 二次函数与命题一基础知识1二次函数:当0时,yax2bxc或fxax2bxc称为关于x的二次函数,其对称轴为直线x,另外配方可得fxaxx02fx0,其中x0,下同.2二次函数的性质:当a0时,fx的图象开口向上,在区间,x0上随自。

2、第七章 解三角形一基础知识在本章中约定用A,B,C分别表示ABC的三个内角,a, b, c分别表示它们所对的各边长,为半周长.1正弦定理:2RR为ABC外接圆半径.推论1:ABC的面积为SABC推论2:在ABC中,有bcosCccosBa。

3、第六章 三角函数一基础知识定义1 角,一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角.若旋转方向为逆时针方向,则角为正角,若旋转方向为顺时针方向,则角为负角,若不旋转则为零角.角的大小是任意的.定义2 角度制,把一周角360等分,每一等价为一度。

4、第十七章 整数问题一常用定义定理1整除:设a,bZ,a0,如果存在qZ使得baq,那么称b可被a整除,记作ab,且称b是a的倍数,a是b的约数.b不能被a整除,记作a b.2.带余数除法:设a,b是两个给定的整数,a0,那么,一定存在唯一一。

5、第十五章 复数一基础知识1复数的定义:设i为方程x21的根,i称为虚数单位,由i与实数进行加减乘除等运算.便产生形如abia,bR的数,称为复数.所有复数构成的集合称复数集.通常用C来表示.2复数的几种形式.对任意复数zabia,bR,a称。

6、第十二章 立体几何一基础知识公理1 一条直线.上如果有两个不同的点在平面.内则这条直线在这个平面内,记作:aa公理2 两个平面如果有一个公共点,则有且只有一条通过这个点的公共直线,即若P,则存在唯一的直线m,使得m,且Pm.公理3 过不在同。

7、第三章 函数一基础知识定义1 映射,对于任意两个集合A,B,依对应法则f,若对A中的任意一个元素x,在B中都有唯一一个元素与之对应,则称f: AB为一个映射.定义2 单射,若f: AB是一个映射且对任意x, yA, xy, 都有fxfy则称。

8、第十六章 平面几何一常用定理仅给出定理,证明请读者完成梅涅劳斯定理 设分别是ABC的三边BC,CA,AB或其延长线上的点,若三点共线,则梅涅劳斯定理的逆定理 条件同上,若则三点共线.塞瓦定理 设分别是ABC的三边BC,CA,AB或其延长线上。

9、第九章 不等式一基础知识不等式的基本性质:1abab0; 2ab, bcac;3abacbc; 4ab, c0acbc;5ab, c0acb0, cd0acbd;7ab0, nNanbn; 8ab0, nN;9a0, xaaxaxa或xb0。

10、第十章 直线与圆的方程一基础知识1解析几何的研究对象是曲线与方程.解析法的实质是用代数的方法研究几何.首先是通过映射建立曲线与方程的关系,即如果一条曲线上的点构成的集合与一个方程的解集之间存在一一映射,则方程叫做这条曲线的方程,这条曲线叫做。

11、第十四章 极限与导数一 基础知识1极限定义:1若数列un满足,对任意给定的正数,总存在正数m,当nm且nN时,恒有unA成立A为常数,则称A为数列un当n趋向于无穷大时的极限,记为,另外A表示x大于x0且趋向于x0时fx极限为A,称右极限。

12、第一章 集合与简易逻辑一基础知识定义1 一般地,一组确定的互异的无序的对象的全体构成集合,简称集,用大写字母来表示;集合中的各个对象称为元素,用小写字母来表示,元素在集合A中,称属于A,记为,否则称不属于A,记作.例如,通常用N,Z,Q,B。

13、第十一章 圆锥曲线一基础知识1椭圆的定义,第一定义:平面上到两个定点的距离之和等于定长大于两个定点之间的距离的点的轨迹,即PF1PF22a 2aF1F22c.第二定义:平面上到一个定点的距离与到一条定直线的距离之比为同一个常数e0e1的点的。

14、第十三章 排列组合与概率一基础知识1加法原理:做一件事有n类办法,在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法,在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事一共有Nm1m2mn种不同的方法.2乘法原理:做一件事,完。

15、第四章 几个初等函数的性质一基础知识1指数函数及其性质:形如yaxa0, a1的函数叫做指数函数,其定义域为R,值域为0,当0a1时,yax为增函数,它的图象恒过定点0,1.2分数指数幂:3对数函数及其性质:形如ylogaxa0, a1的函。

16、第五章 数列一基础知识定义1 数列,按顺序给出的一列数,例如1,2,3,n, 数列分有穷数列和无穷数列两种,数列an的一般形式通常记作a1, a2, a3,an或a1, a2, a3,an.其中a1叫做数列的首项,an是关于n的具体表达式。

17、第八章 平面向量一基础知识定义1 既有大小又有方向的量,称为向量.画图时用有向线段来表示,线段的长度表示向量的模.向量的符号用两个大写字母上面加箭头,或一个小写字母上面加箭头表示.书中用黑体表示向量,如a. a表示向量的模,模为零的向量称为。

18、第十八章 组合一方法与例题1抽屉原理.例1 设整数n4,a1,a2,an是区间0,2n内n个不同的整数,证明:存在集合a1,a2,an的一个子集,它的所有元素之和能被2n整除.证明 1若na1,a2,an,则n个不同的数属于n1个集合1,2。

19、第十一章 圆锥曲线一基础知识1椭圆的定义,第一定义:平面上到两个定点的距离之和等于定长大于两个定点之间的距离的点的轨迹,即PF1PF22a 2aF1F22c.第二定义:平面上到一个定点的距离与到一条定直线的距离之比为同一个常数e0e1的点的。

20、第十七章 整数问题一常用定义定理1整除:设a,bZ,a0,如果存在qZ使得baq,那么称b可被a整除,记作ab,且称b是a的倍数,a是b的约数.b不能被a整除,记作a b.2.带余数除法:设a,b是两个给定的整数,a0,那么,一定存在唯一一。