边值问题

1、给定边界条件下求有界空间的静电场和电源外恒定电场的问题，称之为边界值问题。,第3章边值问题的解法,3.1边值问题的提法(分类)3.1.1边值问题的分类1狄利克雷问题：给定整个场域边界面S上各点电位的（函数）值2聂曼问。

2、电磁场,欢迎学习,四川大学电气信息学院电工电子基础教学实验中心朱英伟,教案邮箱：scu_yingwei142536,第三章恒定磁场,恒定磁场基本方程分界面上的衔接条件,序,磁感应强度,磁通连续性原理安培环路定律,磁矢位及。

3、1,第6章静态场边值问题的解,本节内容6.1边值问题的类型6.2唯一性定理,边值问题：在给定的边界条件下，求解位函数的泊松方程或拉普拉斯方程,2,6.1边值问题的类型,已知场域边界面S上的位函数值，即,第一类边值问题。

4、第三章静态电磁场及其边值问题的解 课后练习题 3 2一个点电荷q1 q位于点P1 a 0 0 另一点电荷q2 2q位于点P2 a 0 0 求空间的零电位面 3 7无限大导体平板分别置于x 0 x d处 板间充满电荷 体电荷密度为 极板的电位分别是。

5、第三章边值问题的变分形式 1二次函数的极值 2两点边值问题 3二阶椭圆型边值问题 第三章边值问题的变分形式 1二次函数的极值 定理1 1设矩阵A对称正定 则下列两个问题等价 2两点边值问题 u x x l A B 0 广义导数概念 广义导数概念 引理2 1 变分法基本引理 例子2 其示意图 曲线的峰无限高 但无限窄 但曲线下的面积为1 为偶函数 这种函数的提出首先是物理的要求 如质点概念 有质量。

6、1 电磁场边值问题的数值解法 由于在许多实际应用中 电磁场的边界条件过于复杂而使得 无法采用精确的解析解 因此 往往采用数值解 常用的有 其中 有限差分法 是数值解的一种较简单的解法 作为数值解 法的入门 本课程只对该内容进行介绍 有限差分法 Finite diffence method 有限单元法 finite element method 矩量法 method of moment 简称 MOM。

7、Matlab求解边值问题方法 ：bvp4c 函数 求解边值问题方法 p 函数 1. 把待解的问题转化为标准边值问题 (,) () ,() )0 yfx y gyayb 2. 因为边值问题可以多解，所以需要为期望解指定一个初始 猜测解。该猜测解网（Mesh）包括区间a, b内的一组网 点（Mesh points）和网点上的解S(x) 3 根据原微分方程构造残差函数。

8、4.1 问题的分类 4.2 惟一性定理 4.3 直角坐标中的分离变量法 4.5 镜像法,第4章 静态场中的边值问题,解边界值问题的方法： 1、理论计算方法 解析法 近似计算法 数值计算法 图解法 2、场的实验研究方法： 直接测量法 电模拟法,4.1 问题的分类,一、分布型问题 (1) 已知场源分布，求解电场或磁场。 (2) 已知电场（或电位）、磁场分布，反推场源。 二、边值型问题 边值型。

9、静电场边值问题的唯一性定理,典型的静电问题 给定导体系中各导体的电量或电势以及各导体的形状、相对位置（统称边界条件），求空间电场分布，即在一定边界条件下求解,静电场的边值问题,泛定方程,唯一性定理,边界条件可将空间里电场的分布唯一地确定下来 即给定边界条件后，不可能存在不同的静电场分布 该定理对包括静电屏蔽在内的许多静电问题的正确解释至关重要 理论证明在电动力学中给出，p59 给出物理上的论证。

10、第5章 静态场的边值问题,静态场是指场量不随时间变化的场，静态场包括：静电场、恒定电场及恒定磁场。静电场的场量与时间无关，位函数所满足的泊松方程及拉普拉斯方程的解仅决定于边界条件。 静电场的边值问题：给定边界条件下，求泊松方程或拉普拉斯方程解的问题。,数学物理方程是描述物理量随空间和时间的变化规律。对于某一特定的区域和时刻，方程的解取决于物理量的初始值与边界值，这些初始值和边界值分别称为初。

11、第五章 静态场的边值问题,5.1 电位微分方程,5.2 镜像法,5.3 分离变量法,5.4 有限差分法,Boundary Value Problem,5.1 电位微分方程,已知，电位 与电场强度 E 的关系为,对上式两边取散度，得,对于线性各向同性的均匀介质，电场强度 E 的散度为,那么，线性各向同性的均匀介质中，电位满足的微分方程式为,该方程称为泊松方程。,对于无源区，上式变为,上式称为拉普拉斯。

12、1,分析求解电磁问题的基本出发点和强制条件,出发点,Maxwell方程组,条 件,本构关系,边界条件,2,分类分析求解电磁问题,静态电磁场,电磁波,按时间变化情况,第3章,第4、5、6、7、8章,3,第三章 静态电磁场及其边值问题的解,4,出发点,Maxwell方程组,条 件,本构关系,边界条件,静态电磁场问题,特点：电场和磁场独立,5,分类分析求。

13、2.6 电位微分方程与边值问题,2.6.1 泊松方程与拉普拉斯方程,推导电位微分方程的基本出发点是静电场的基本方程：,泊松方程,注意：泊松方程与拉普拉斯方程只适用于各向同性、线性的均匀媒质。,拉普拉斯方程,拉普拉斯算子,图2.6.2 边值问题框图,微分方程,边界条件,边值问题,2.6.2 边值问题,场域边界条件,1）第一类边界条件（狄里赫利条件Dirichlet),2）第二类边界条件。

14、第三章 静电场的边值问题,主 要 内 容 电位微分方程，镜像法，分离变量法。,3.1.1 电位微分方程,3-1 镜像法,静态场问题通常分为两大类：分布型问题和边值问题。由已知场源（电荷、电流）分布，直接从场的积分公式求空间各点的场分布，称为分布型问题。如果已知场量在场域边界上的值，求场域内的场分布，则属于边值型问题。前面所讲静电场问题就是一些简单的分布问题。而本节的镜像法以及接下来要讲的分离变量法。

15、静电场的边值问题,一般情况下电位或场强满足两个方程 无源Laplaces Equation 有源Poissions Equation 边值问题：在给定边界条件下求解偏微分方程 Poissions Equation+边界条件 Laplaces Equation +边界条件,电场边值问题的分类,第1类: 已知整个边界上的电位（Dirichlet Problems） 第2类: 已知整个边界上电位的法向导。