边值问题的变分形式.ppt

第三章边值问题的变分形式 1二次函数的极值 2两点边值问题 3二阶椭圆型边值问题 第三章边值问题的变分形式 1二次函数的极值 定理1 1设矩阵A对称正定 则下列两个问题等价 2两点边值问题 u x x l A B 0 广义导数概念 广义导数概念 引理2 1 变分法基本引理 例子2 其示意图 曲线的峰无限高 但无限窄 但曲线下的面积为1 为偶函数 这种函数的提出首先是物理的要求 如质点概念 有质量 体积为零 所以密度为无穷 但密度对体积的积分却是一个有限值 即质量 可以用这种函数描述质点密度 t Sobolev空间 例子1 两个基本性质 两个基本性质 定理2 1 非齐次边界条件的处理 2 4虚功原理 2 4虚功原理 定理2 2 定理2 3 3二阶椭圆型边值问题 我们学习过Green第一公式 3 2极小位能原理 3 2极小位能原理 两个基本性质 两个基本性质 定理3 1 例子1 3 3自然边界条件 3 3自然边界条件 定理3 2 3 4虚功原理 3 4虚功原理 G 二次函数的极值 变分法的基本引理 二次泛函 广义导数与Sobolev空间的概念 极小位能原理与虚功原理 两个定理在偏微分方程中的应用 重点 如何用极小位能原理与虚功原理将微分方程建立等价的变分问题 难点 主要内容 重点 难点 极小位能原理与虚功原理 如何利用极小位能原理与虚功原理将微分方程建立等价的变分问题 重点难点 G Green 格林 简介 1793 7 14生于诺丁汉 1841 5 31卒于剑桥 童年在父亲的磨坊干活 同时自修数学 物理 32岁 出版了小册子 数学分析在电磁学中的应用 其中有著名的Green公式 父亲去世后 1833年以自费生的身份进入剑桥大学科尼斯学院学习 1837年获学士学位 1839年聘为剑桥大学教授 在数学物理方面有出色成就 他是第一个沿欧洲大陆的研究方法前进英国数学家 其工作开创了庞大的剑桥物理学派 Stokes Thomson Maxwell等 G Green 格林 简介