矢量磁位方程、边值问题-zyw.ppt

电磁场,欢迎学习,四川大学电气信息学院电工电子基础教学实验中心朱英伟,教案邮箱：scu_yingwei142536,第三章恒定磁场,恒定磁场基本方程分界面上的衔接条件,序,磁感应强度,磁通连续性原理安培环路定律,磁矢位及边值问题,磁位及边值问题,镜像法,电感,磁场能量与力,磁路,3.4.1磁矢位A的引出（DefinitionMagneticVectorPotentialA),由于,称A为矢量磁位，或磁矢位。,3.4磁矢位及其边值问题,MagneticVectorPotentialandBoundaryValueProblem,已知矢量旋度的散度恒为零。,引入一个矢量函数A，使得,引入矢量磁位的目的是：方便磁场的计算,3.4.2磁矢位A的泛定问题,1.微分方程及其特解,（矢量）泊松方程,从基本方程出发,矢量运算,取库仑规范,一般，已知电流密度J，则可以先求得矢量磁位A，再求磁感应强度B，从而进行磁场的分析。,矛盾的普遍性寓于矛盾的特殊性之中，时间的长河无边无际，要度量时间，必须截断。,令无限远处A=0（参考磁矢位），方程特解为,矢量合成后，得,在直角坐标系下，可展开为,因此，线电流元引起的磁矢位为,这里事实是给了一种计算磁场的积分方法，先求矢量磁位关于电流的积分，再对磁位A求旋度可得磁场B。,例1应用磁矢位A，试求空气中长直载流细导线产生的磁场。,解:定性分析场分布，,磁感应强度,长直载流细导线的磁场,解:由上例计算结果,两导线在P点的磁矢位,例2应用磁矢位分析两线输电线的磁场。,总的磁矢位,磁感应强度,圆截面双线输电线,考虑分界面上A的切向和法向连续性,a)围绕P点作一矩形回路，考虑回路面上的磁通量，则,当时,磁矢位A的衔接条件,3.4.3矢量磁位的边界条件,一种计算磁通的方法：,b)围绕P点作一扁圆柱，则,表明：媒质分界面上磁矢位A是连续的。,从式(1)、(2)得,当时，,(2),(1),图3.4.2磁矢位A的衔接条件,由有,恒定磁场定解问题描述为：,对于平行平面场，如长直电流产生的磁场，其矢量磁位为,另外，,实际磁场问题变成了求解矢量磁位A的泊松方程的定解问题。,例3-9一半径为a的带电长直圆柱体，J=Jez，试求导体内外的磁矢位A与磁感应强度B。,解如图所示，选圆柱坐标系，则JJez，故矢量磁位AAz()ez仅有z向分量，且由场的对称性可知Az仅为坐标的函数，其边值问题为,直接积分两次，得通解,同理可得,由定解条件，可解得上述四个待定积分常数为,故,由BA得,标量磁位A（安培）,3.5标量磁位及其边值问题,3.5.1磁位(DefinitionMagneticPotential),无电流区,已知标量梯度的旋度恒为零。,引入一个标量函数，使得,定义:磁场中两点之间的磁压UmAB：,在直角坐标系中,2.分界面上的衔接条件,由,（仅适用于无电流区域）,1.微分方程,3.5.2磁位的边值问题,各向同性,求解恒定磁场问题，归结为求解满足给定边值条件的泊松方程或拉普拉斯方程问题。,矢量磁位A、标量磁位m与电位的比较,3.6镜像法(叠加思想，同方程同边界同解),联立求解，得,由得,由得,例3-6-1图示一载流导体I置于磁导率为的无限大导板上方h处，为求媒质1与媒质2中的B与H的分布，试确定镜像电流的大小与位置？,解:根据唯一性定理，在无效区放置镜像电流，用分界面衔接条件确定与。,图3-21两种不同磁介质的镜像,例3.6空气与铁磁媒质的分界面如图所示，线电流I位于空气中，试求磁场分布。,空气中,铁磁中,空气中B线垂直于铁磁平板，表明铁磁平板表面是等磁位面。,图3.6.2线电流I位于无限大铁板上方的镜像,自感磁链内磁链外磁链,互感磁链：在回路1中通以电流，回路2所环绕的磁链,3.7电感,磁通：,磁链：,磁链：与电流回路铰链的磁通总和。内磁链：磁力线穿过电流导体内部，与导体的部分电流交链的磁通。外磁链：磁力线不穿过电流导体，与导体的全部电流交链的磁通。,3.7.1自感（Self-Inductance）,回路的电流与该回路交链的磁链的比值称为自感。,H（亨利）,L=内自感Li+外自感L0,求自感的一般步骤：,图3.7.1内磁链与外磁链,内外磁链之和,导线回路内自感远小于外自感，可忽略。,3.7.2互感（MutualInductance）,互感是一个回路电流与其在另一个回路所产生的磁链之比值，它与两个回路的几何尺寸，相对位置及周围媒质有关。,计算互感的一般步骤：,设,可以证明,H（亨利）,图3.7.6电流I1产生与回路L2交链的磁链,3.7.3诺依曼公式（NeumannsFormula）,1.求两导线回路的互感,互感,设回路1通以电流I1，则空间任意点的磁矢位为,穿过回路2的磁通为,图3.7.11两个细导线电流回路,(由磁失位计算电感的一般表达式),3.8.1恒定磁场中的能量（MagneticEnergy）,3.8磁场能量与力,MagneticEnergyandForce,静电场中存储有电能，恒定磁场中存储有磁能。,磁场来源于电流，磁场能量的存储过程，就是电流建立的过程。,对于n个电流回路组成的系统，磁场能量的表达式为：,是回路k独存在时的能量，称为自有能量。自有能量始终大于零。,与两回路的电流及互感系数有关，称为互有能。当两个载流线圈产生的磁通是相互增加的，互有能为正；反之为负。,由矢量恒等式,3.8.2磁场能量的分布及磁能密度(EnergyDistributionandEnergyDensity),得,第一项为0,由于,J（焦耳）,磁能密度,磁场能量是以场密度形式储存在空间中。,空间存储的磁场能量为：,单位体积内的能量密度即为力密度。,磁力密度（磁压）,1.安培力,解:定性分析场分布,B板的磁场,A板受力,例3.8.2试求载流导板间的相互作用力。,图3.8.2两平行导板间的磁力,3.8.3磁场力(MagneticFieldForce),2.虚位移法,电源提供的能量=磁场能量的增量+磁场力所做的功,1）常电流系统,外源不断提供能量，一半用于增加磁能，一半提供磁场力作功。,n个载流回路中，当仅有一个广义坐标发生位移dg，系统的功能守恒是,广义力,即,2）常磁链系统,磁链不变，表示没有感应电动势，电源不需要提供克服感应电动势的能量,广义力,取两个回路的相对位置坐标为广义坐标，求出互有磁能，便可求得相互作用力。,两种假设的结果相同，即,3.法拉第观点（B管）,法拉第观点，通量管沿其轴向方向受到纵张力，垂直方向受到侧压力,其量值都等于,N/m2,图3.8.7载流导体位于铁板上方,图3.8.5向量管受力,图3.8.6电磁铁,磁力总是由磁导率大的指向磁导率小的。,作业,3-1-1(a、b)3-1-33-2-23-3-23-4-33-5-23-6-1,Thanks！,