2019-2020年初中数学竞赛专题复习

1、2019-2020年初中数学竞赛专题复习 第二篇 平面几何 第15章 面积问题与面积方法试题1 新人教版 15.1.1如图，（b）、（c）、（d）、（e）中直线与直线交于点，则：（a）中有；（b）、（c）、（d）、（e）中有. 解析。

2、2019-2020年初中数学竞赛专题复习 第三篇 初等数论 第19章 整数的整除性（上半部分）试题 新人教版 19.1.1证明：三个连续奇数的平方和加1，能被12整除，但不能被24整除 解析 要证明一个数能被12整除但不能被24整。

3、2019-2020年初中数学竞赛专题复习 第一篇 代数 第6章 函数试题2 新人教版 6.3.35 已知点、的坐标分别为、，点是抛物线上一个动点 （1）判断以点为圆心，为半径的圆与直线的位置关系； （2）设直线与抛物线。

4、2019-2020年初中数学竞赛专题复习 第一篇 代数 第6章 函数试题1 新人教版 6.1函数及其图像 6.1.1 已知，求 解析1 令，则，带入原式有 ， 所以 解析2 ，所以 6.1.2 若函数，求 解析 只要将满足的值求。

5、2019-2020年初中数学竞赛专题复习 第一篇 代数 第2章 代数式试题1 新人教版 2.1整式的运算 2.1.1化简，其中为大于1的事数 解析 原式 评注 本例可推广为一个一般的形式： 2.1.2计算 （1）； （2） 解析。

6、2019-2020年初中数学竞赛专题复习 第二篇 平面几何 第18章 整数几何试题 新人教版 18.1.1已知的两条高长分别是5、15，第三条高的长数，求这条高之长的所有可能值 解析 由面积知，三条高的倒数可组成三角形三边。

7、2019-2020年初中数学竞赛专题复习 第二篇 平面几何 第15章 面积问题与面积方法试题2 新人教版 15.1.43已知凸四边形的边、上各有一点、，满足，与交于，与交于，求证：. 解析 如图，问题可转化为求证. 下证此式。

8、2019-2020年初中数学竞赛专题复习 第一篇 代数 第5章 不等式试题2 新人教版 5.4.1设、的平均数为，、的平均数为，、的平均数为.若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D.不确定 解析 因为，因为。

9、2019-2020年初中数学竞赛专题复习 第四篇 组合 第30章 组合几何试题 新人教版 30.1.1* 求证：可以把三角形划分成三块，拼成一个矩形 解析 如图，不妨设为之最大边，故，设、中点分别为、，作，易知、在上。

10、2019-2020年初中数学竞赛专题复习 第三篇 初等数论 第20章 同余试题 新人教版 20.1.1(1)证明：任意平方数除以4，余数为0或1； (2)证明：任意平方数除以8，余数为0、1或4 解析 (1)因为 奇数， 偶数， 所以，正整。

11、2019-2020年初中数学竞赛专题复习 第二篇 平面几何 第14章 共点线与共线点试题 新人教版 14.1.1设等腰直角三角形，是中点，在上，求证： .（试用梅氏定理证明） 解析 如图，设与交于，则，由梅氏定理，得。

12、2019-2020年初中数学竞赛专题复习 第三篇 初等数论 第21章 不定方程试题 新人教版 21.1.1求不定方程的正整数解 解析 因为，所以这个方程的正整数解有无数组，它们是 其中可以取一切正整数 21.1.2求。

13、2019-2020年初中数学竞赛专题复习 第二篇 平面几何 第11章 比例与相似试题2 新人教版 1125在锐角三角形中，是是一点，满足，过作，为垂足，证明： 解析 由条件知，且，又，故，于是 1126已知正。

14、2019-2020年初中数学竞赛专题复习 第一篇 代数 第3章 一元方程试题1 新人教版 3.1一元一次方程 3.1.1已知下面两个方程 ， 有相同的解，试求的值 解析 本题解题思路是从方程中求出的值，代入方程，求出。

15、2019-2020年初中数学竞赛专题复习 第二篇 平面几何 第8章 线段与角试题新人教版 81线段与角度 811在线段上有、两点，求的长 解析有两种情况：点相邻于点，或点相邻于点 (1)当点相邻于点时，如图(a。

16、2019-2020年初中数学竞赛专题复习 第一篇 代数 第7章 三角函数试题新人教版 711比较下列各组三角函数值的大小： （1）与； （2）与； （3），和 解析（1）利用互余角的三角函数关系式，将化，再与比大小。

17、2019-2020年初中数学竞赛专题复习 第一篇 代数 第3章 一元方程试题2 新人教版 求的最在大值 解析 因为方程有两个不相等的实数根，所以 ， 即 结合题设知 因为 所以， 即， 解得 由于，故 设。

18、2019-2020年初中数学竞赛专题复习 第二篇 平面几何 第9章 三角形试题新人教版 911已知等腰直角三角形，是斜边的角平分线交于，过作与垂直 且交延长线于，求证： 解析如图，延长、，设交于则，得，。

19、2019-2020年初中数学竞赛专题复习 第一篇 代数 第1章 实数试题 新人教版 11实数的运算 111计算： 解析 将及分别分解为两数的积，得 ， ， 所以，原式 评注 一般地有 ； 1.1.2计算： 解析 原。

20、2019-2020年初中数学竞赛专题复习 第二篇 平面几何 第17章 几何不等式与极值问题试题 新人教版 17.1.1 一个凸行边形的内角中，恰好有4个钝角，求的最大值 解析 考虑这个凸行边形的个外角，有个角，故有（严格小。