相似三角形的应用举例教案

27.2.2 相似三角形的应用举例教案罗山县定远中学 余永东2014年5月27.2.2 相似三角形的应用举例定远中学 余永东【定标自学】1.自学目标：（1）进一步巩固相似三角形的知识。 （2）能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题）等的一些实际问题。（3）通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力。2.学习重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度。3.学习难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）。4.学习方法：动手实践、自主探索、小组讨论、合作探究。5.自学提纲：（课前自学完成教材P48-49页的内容） （1）判断两个三角形相似有哪些方法？ （2）相似三角形有哪些性质？（3）怎样利用三角形的相似测量高度和距离？【情境导入】小小旅行家走近金字塔：胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了万人花了年时间.原高米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低 。在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？知识点一、利用三角形相似测量高度【交流展示1】ABCDE1、 借太阳的光辉助我们解题,你想到了吗? 据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度. 小组讨论得出结论：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度。3、你还可以用什么方法来测量金字塔的高度？（如用身高、平面镜等） 解法二：用镜面反射（如图，点A是个小镜子，根据光的反射定律：由入射角等于反射角构造相似三角形）。【精讲点拨1】例1、小明要测量一座古塔的高度，从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影，已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米，塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高? 【反馈矫正1】1、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?知识点二、利用三角形相似测量宽度【交流展示2】ABCED如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使ABBC，然后，再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D此时如果测得BD120米，DC60米，EC50米，求两岸间的大致距离AB小组讨论：（1）你们小组有怎样的方法解决这个问题？（2）如何利用三角形相似的知识解决这个问题？ABCDE2、问：你还可以用什么方法来测量河的宽度？ 【精讲点拨2】为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使ACAB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DEAC，测出AD=35m，DC=35m，DE =30m,那么你能算出池塘的宽AB吗?ABDEC【反馈矫正2】1、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆小丽站在离南岸边15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米【达标检测】CABDO1、如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 m。 2、小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动)3、如图：小明想测量一颗大树AB的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上，测得CD=4m,BC=10m，CD与地面成30度角，且测得1米竹杆的影子长为2米，那么树的高度是多少？ABDC【归纳提升】我对自己说收获：我对同学说提醒：我对老师说困惑：【作业】：必做：课本P55页的练习10.11。选做：1、归纳整理本节知识要点及自己易错易混问题。 2、总结利用三角形相似解决一些不能直接测量的物体的长度和高度的方法。