九年级数学上册第1章二次函数12二次函数的图象第3课时二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象及特征同步练习1新版浙教版

第1章二次函数12二次函数的图象第3课时二次函数yax2bxc(a0)的图象及其特征知识点1二次函数yax2bxc(a0)的图象及特征1将二次函数yx22x4化为ya(xh)2k的形式，下列正确的是()Ay(x1)22 By(x1)23Cy(x2)22 Dy(x2)242抛物线yx22x3的对称轴是()A直线x1 B直线x1C直线x2 D直线x23抛物线yx22x3的开口方向、顶点坐标分别是()A开口向上，顶点坐标为(1，4)B开口向下，顶点坐标为(1，4)C开口向上，顶点坐标为(1，4)D开口向下，顶点坐标为(1，4)4下列图象为二次函数y2x28x6的图象的是()图12155抛物线y2x2bx3的对称轴是直线x1，则b的值为_6二次函数y(k2)x2的图象开口向下，则k的取值范围是_7写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标yx23x2，y16xx2，y3x22x4.知识点2抛物线yax2bxc(a0)的平移8如果将抛物线yx22向下平移1个单位，那么所得新抛物线的函数表达式是()Ay(x1)22 By(x1)22Cyx21 Dyx239已知下列函数：yx2；yx2；y(x1)22.其中，图象通过平移可以得到函数yx22x3的图象的有_(填写所有正确选项的序号)10如果将抛物线yx24平移到抛物线yx24x的位置，那么平移的方向和距离是_知识点3求二次函数的表达式11根据已知条件，求二次函数表达式：(1)抛物线的顶点是(3，1)，且过点(2，3)；(2)抛物线过(0，1)，(1，0)，(1，0)三点；(3)抛物线的对称轴是直线x2，且过点(1，4)和(5，0)122017贵港将如图1216所示的抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的函数表达式是()图1216Ay(x1)21 By(x1)21Cy2(x1)21 Dy2(x1)21 13将抛物线yx2bxc先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数表达式为y(x1)24，则b，c的值为()Ab2，c6 Bb2，c0Cb6，c8 Db6，c2142017遵义如图1217，抛物线yax2bxc经过点(1，0)，对称轴l如图所示则下列结论：abc0；abc0；2ac0；ab0，其中所有正确的结论是()图1217A B C D15已知点A(a2b，24ab)在抛物线yx24x10上，则点A关于抛物线的对称轴对称的点的坐标为()A(3，7) B(1，7)C(4，10) D(0，10)162017广东改编如图1218，在平面直角坐标系中，抛物线yx2axb交x轴于A(1，0)，B(3，0)两点，P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C.(1)求抛物线yx2axb的函数表达式；(2)当P是线段BC的中点时，求点P的坐标图1218172017东阳模拟我们知道，对于二次函数ya(xm)2k的图象，可由二次函数yax2的图象进行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到，我们称二次函数yax2为“基本函数”，而称由它平移得到的二次函数ya(xm)2k为“基本函数”yax2的“朋友函数”左右、上下平移的路径称为“朋友路径”，对应点之间的线段长度称为“朋友距离”由此，我们所学的函数：二次函数yax2，正比例函数ykx和反比例函数y都可以作为“基本函数”，并进行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到相应的“朋友函数”如一次函数y2x5是“基本函数”y2x的“朋友函数”，由y2x52(x1)3可知“朋友路径”可以是向右平移1个单位，再向下平移3个单位，“朋友距离”.(1)探究一：小明同学经过思考后，为函数y2x5又找到了一条“朋友路径”：由“基本函数”y2x先向_，再向下平移7单位，相应的“朋友距离”为_；(2)探究二：已知函数yx26x5，求它的“基本函数”“朋友路径”和相应的“朋友距离”；(3)探究三：为函数y和它的“基本函数”y找到“朋友路径”，并求相应的“朋友距离”详解详析1B2.B3A解析 二次函数yx22x3的二次项系数为a10，抛物线开口向上yx22x3(x1)24，顶点坐标为(1，4)4A546.k27解：(1)yx23x2x23x()2()22(x)2，抛物线开口向上，对称轴为直线x，顶点坐标为(，)(2)y16xx2x26x1(x26x99)1(x3)210，抛物线开口向下，对称轴为直线x3，顶点坐标为(3，10)(3)y3x22x43(x2x)43(x)243(x)2，抛物线开口向上，对称轴为直线x，顶点坐标为(，)8C9解析 函数yx22x3可化为y(x1)24，由函数图象平移的法则可知，将函数yx2的图象先向左平移1个单位，再向下平移4个单位即可得到函数y(x1)24的图象，故正确；函数y(x1)24的图象开口向上，函数yx2的图象开口向下，故不能通过平移得到，故错误；将y(x1)22的图象向左平移2个单位，再向下平移6个单位即可得到函数y(x1)24的图象，故正确10向右平移2个单位解析 抛物线yx24的顶点坐标是(0，4)，抛物线yx24x(x2)24的顶点坐标是(2，4)，而把点(0，4)向右平移2个单位得到点(2，4)，平移方法是向右平移2个单位11解：(1)抛物线的顶点坐标为(3，1)，设表达式为ya(x3)21.把(2，3)代入，得a4，二次函数表达式为y4(x3)21.(2)设二次函数表达式为yax2bxc.将(0，1)，(1，0)，(1，0)代入，得解得二次函数表达式为yx21.(3)设二次函数表达式为yax2bxc，由题意得解得二次函数表达式为yx22x.12C解析 设原抛物线的函数表达式为yax22，把(1，0)代入，得a20，解得a2，所以抛物线的函数表达式为y2x22，抛物线y2x22向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，得y2(x1)223，即y2(x1)21.故选C.13B14D解析 开口向下，a0.对称轴在y轴右侧，a，b异号，即b0.抛物线与y轴正半轴相交，c0，即abc0，结论错误；抛物线yax2bxc经过点(1，0)，abc0，结论正确；当x2时，y0，即4a2bc0，又bac，4a2(ac)c0，即2ac0，结论正确；abc0，cba.又4a2bc0，4a2bba0，3a3b0，ab0，结论正确15D解析 点A(a2b，24ab)在抛物线yx24x10上，24ab(a2b)24(a2b)10，化简得a24b24a8b80，(a2)24(b1)20，a20且b10，a2，b1，A(4，10)抛物线yx24x10的对称轴为直线x2，则点A关于抛物线对称轴的对称点的坐标为(0，10)故选D.16解：(1)将点A，B的坐标代入抛物线的函数表达式yx2axb，得解得a4，b3，抛物线的函数表达式为yx24x3.(2)点C在y轴上，点C的横坐标为0.P是线段BC的中点，点P的横坐标xP.点P在抛物线yx24x3上，yP43，点P的坐标为.17解：(1)左平移1个单位5 (2)“基本函数”为yx2.原抛物线的顶点坐标为(0，0)，新抛物线的顶点坐标为(3，4)，“朋友路径”为先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，相应的“朋友距离”为5.(3)函数y可化为y3，“朋友路径”为先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，相应的“朋友距离”为.