环境工程仿真与控制电子学习教案

会计学1环境工程仿真环境工程仿真(fn zhn)与控制电子与控制电子第一页，共473页。使 用 说 明 本电子教案利用 MS PowerPoint 编制，计有 ppt 473张，在内容章节编排上基本与原教材同步。为简化起见，将第五章的“复杂系统控制”的内容并入第二章“过程控制”中。 本电子教案设置“超链接”及“返回”点击，便于用户在不同章节的 ppt图片间进行检索，同时利用字体色彩的变化及动画效果使教案生动、易懂。 本电子教案可供为环境工程专业本科生及研究生开设“环境工程仿真与控制”课程的教师使用，也可供环境工程专业的本科生及研究生或从事环境工程仿真与控制的专业技术人员作为(zuwi)学习“环境工程仿真与控制”教材的参考资料。 第1页/共472页第二页，共473页。第 1 章 仿真(fn zhn)第 2 章 过程控制第 3 章 动态分析第 4 章 人工智能目 录第2页/共472页第三页，共473页。第 1 章 仿 真第 一 节 模型(mxng)的建立 一、模型(mxng)分类 二、简单系统建模 三、复杂系统建模第 二 节 模型(mxng)的分析 一、四阶龙格库塔法 二、有限差分法第 三 节 MatLab/SimuLink 应用第3页/共472页第四页，共473页。第 一 节 模型(mxng)的建立一、模型分类二、简单(jindn)系统建模三、复杂系统建模第4页/共472页第五页，共473页。一、 模型(mxng)分类 按原理分：机理、统计、人工智能 按数学形式分：代数、微分、偏微分按模型参数(cnsh)分：集总、分布按变量间关系分：线性、非线性按时间特性分：连续、离散按时变特征分：稳态、非稳态第5页/共472页第六页，共473页。二、简单(jindn)系统建模 建模方法守恒定律（一进一出一反应 ） 包含：质量、动量(dngling)、COD、电荷、能量等 式中：V 反应器体积； dj /dt 组分j 在V内的浓度 随时间 t 的变化(binhu)率； qi、qo 分别是流入或流出 V的液体流量； ji、jo 分别是组分j在进水和出水中的浓度； Rjn 第n个反应中组分j 生成或消失时浓度变化(binhu)的速率。njojoijijVRqqtV,dd第6页/共472页第七页，共473页。简单系统建模举例 例1.1 液槽水量(shu lin)模型 例1.2 带溢流堰液槽液位模型 例1.3 调节池水质模型 例1.4 曝气池溶解氧浓度模型 例1.5 污泥耗氧速率模型 例1.6 污泥生长及氮的消耗模型 例1.7 异养菌好氧生长与有机碳消耗模型第7页/共472页第八页，共473页。液槽水量模型(mxng)（无反应）outinddmmtM0ddtMoutinmm m in m out式中：m in 进水流量，kg/s； m out 出水流量，kg/s； M 储水量，kg。进水流量阶跃上升(shngshng)出水流量同步阶跃上升(shngshng)储水量不变时（稳态）例1.1第8页/共472页第九页，共473页。带溢流堰液槽液位模型 （仅考虑(kol)水量）5 . 1out015. 1nLhmHAMh 从溢流(y li)堰流出的水量计算公式为（Francis 堰）：式中： 流体密度； n 溢流堰数量； L 溢流堰长度； 1.5指数，与溢流堰形状有关(yugun)； h 溢流堰上方液面高度； A 液槽面积； H 溢流堰高度。510151ddinoutin.HAMnL.mmmtM进水流量阶跃上升出水流量非同步上升例1.2第9页/共472页第十页，共473页。调节(tioji)池水质模型（考虑浓度稀释）outs,outins,insddSqSqtSV q in , Ss,in q out , Ss,out式中：Ss,in 进水基质(j zh)浓度； Ss,out 出水基质(j zh)浓度。进水基质浓度(nngd)阶跃下降出水基质浓度(nngd)非同步阶跃下跌V，Ss例1.3第10页/共472页第十一页，共473页。曝气池溶解氧浓度(nngd)模型 （传质改变浓度(nngd)）)(ddoso,Louto,outino,inoSSaKVSqSqtSV)(ddoso,aaouto,outino,inoSSqKVSqSqtSVCWs o,s o,)(SSCWLL)(aKaK 式中：So,in、 So,out 进、出水溶解氧浓度； So,s 曝气池饱和溶解氧浓度； KLa 溶解氧传质系数； (KLa)CW 纯水中溶解氧传质系数； (So,s)CW 纯水中溶解氧饱和浓度； 、 比例常数； Ka与曝气装置有关； qa 空气(kngq)流量。空气流量阶跃上升出水(ch shu)溶解氧浓度非同步阶跃上升例1.4第11页/共472页第十二页，共473页。污泥耗氧速率模型（反应改变(gibin)浓度）ooomaxoddSKSrtS将等量污泥分别置于一系列试瓶中，密封后经不同时间(shjin)间隔依次测定各瓶中的溶解氧浓度，将反应时间(shjin)对溶解氧浓度作图，可得如图所示曲线。式中：rmax 污泥最大耗氧速率(sl)； KO 溶解氧半饱和常数。017h内溶解氧浓度线性下降，17h 后非线性下降例1.5第12页/共472页第十三页，共473页。污泥生长及氮的消耗模型(mxng)（双耦合反应）式中： Xb 微生物浓度； V 反应器体积； qin、 qout 进、出水(ch shu)水量 ；Xb,in 、Xb,out 进、出水(ch shu)微生物浓度； rb 微生物反应速率； Sn 氨氮浓度； Sn,in、 Sn,out 进、出水(ch shu)氨氮浓度； rn 氨氮反应速率。boutb,outinb,inbddrVXqXqtXVnoutn,outinn,innddrVSqSqtSVbnnnnXKSSrbnnnbn1XKSSYr二个组分浓度(nngd)相互关联例1.6第13页/共472页第十四页，共473页。异养菌好氧生长与有机碳消耗(xioho)模型 （三耦合反应）houth,outinh,inhddrVXqXqtXVSouts,outins,inSddrVSqSqtSV)(ddoso,Loouto,outino,inoSSaKVrVSqSqtSV式中：Xh 微生物浓度（COD）； V 体积； qin、 qout 进、出水(ch shu)水量 ；Xh,in、 X h,out 进、出水(ch shu)微生物浓度（COD）； rh 微生物反应速率； Ss 可溶基质浓度； Ss,in、 Ss,out 进、出水(ch shu)可溶基质浓度； rs 可溶基质反应速率； So 溶解氧浓度；So,in 、So,out 进、出水(ch shu)溶解氧浓度； ro 溶解氧反应速率。三个组分(zfn)浓度相互关联例1.7第14页/共472页第十五页，共473页。三、复杂(fz)系统建模 例1.8 活性污泥过程(guchng)数学模型 例1.9 厌氧消化过程(guchng)数学模型 例1.10二沉池一维浓度分布模型 例1.11沉淀池二维流场模型多 相多组分多尺度(chd)多目标第15页/共472页第十六页，共473页。 活性污泥模型(mxng) ASM No.1 描述活性污泥过程 反应机理 可与过程进、出部分构成 完整(wnzhng)模型 1987年由 IAWPRC（IWQ）发布 学习环境工程仿真技术的良好范例 活性污泥过程分析软件（如EFOR）的基础 1982 ASM课题组成立(chngl)（IAWPRC）1987 ASM No.1 （IAWPRC）1995 ASM No.2 （IAWPRC，IAWQ）1999 ASM No.2D （IWQ）1999 ASM3 （IWQ） 例1.8第16页/共472页第十七页，共473页。1. 活性污泥过程(guchng)示意图A.TS.T进水出水废弃污泥空气例1.8第17页/共472页第十八页，共473页。 COD 守恒(shu hn) 质量守恒(shu hn) 电荷守恒(shu hn) 2. ASM1 建模原理(yunl)例1.8第18页/共472页第十九页，共473页。3. 建模方法 （1） 合理假定 （2） 系统分割 （3） 建立基本方程 （4） 建立相关方程 （5） 建立组分总反应速率方程 （6） 统一单位(dnwi) （7） 确定参数 （8） 建立组分总速率方程 例1.8第19页/共472页第二十页，共473页。（1）曝气池 pH 及温度正常(zhngchng)（2）池内微生物种群和浓度正常(zhngchng)（3）池内污染物浓度可变,但成分及组成不变（4）微生物营养充分（5） 二沉池无反应，仅作固液分离4. 合理(hl)假定例1.8第20页/共472页第二十一页，共473页。异养菌好氧生长 异养菌缺氧生长 自养(z yn)菌好氧生长 异养菌衰减 自养(z yn)菌衰减可溶有机氮的氨化被吸着缓慢降解有机碳的“水解”被吸着缓慢降解有机氮的“水解”8 个子(g zi)过程5. 系统(xtng)分割例1.8(1) 过程第21页/共472页第二十二页，共473页。13 个组分(zfn)例1.81.易降解有机碳，Ss2.缓慢降解有机碳，Xs3.可溶性可降解有机氮，Snd4.颗粒(kl)状可降解有机氮，Xnd5.溶解氧，So6.氨态氮，Snh7.硝态氮，Sno8.碱度，Salk9.异养菌，Xbh10. 自养菌，Xba11. 可溶惰性有机碳，Si12. 颗粒(kl)惰性有机碳，Xi13. 微生物衰减产物，Xp(2) 组分(zfn)第22页/共472页第二十三页，共473页。6. ASM1 组分与子过程的关系（化学计量(jling)系数）例1.8第23页/共472页第二十四页，共473页。式中： h,max 异养菌最大比生长速率； Ks 相应(xingyng)于Ss的饱和常数； Ko,h 相应(xingyng)于So在异养菌好氧生长中的饱和常数； 脚标子过程的编号。7. 建立基本(jbn)速率方程（1）异养菌好氧生长例1.8bhOhO,OSSSmaxh,1bh)/()/()d/d(XSKSSKStX第24页/共472页第二十五页，共473页。 式中： Kno Sno 在异养菌生长中的饱和(boh)常数； g 校正系数。例1.8bhgOhO,hO,nononoSSSmaxh,2bh)/()/()/()d/d(XSKKSKSSKStX（2） 异养菌缺氧(qu yn)生长第25页/共472页第二十六页，共473页。式中：a,max 自养菌最大比生长速率(sl)； Knh Snh在自养菌生长中的饱和常数； Ko,a So在自养菌生长中的饱和常数。例1.8baOaO,Onhnhnhmaxa,3ba)/()/()d/d(XSKSSKStX（3） 自养(z yn)菌好氧生长第26页/共472页第二十七页，共473页。式中：bh 异养菌衰减(shui jin)一级速率方程动力学常数。 式中：ba 自养菌衰减(shui jin)一级速率方程动力学常数。例1.8bhh4bh)d/d(XbtXbaa5ba)d/d(XbtX（4） 异养菌衰减(shui jin)（5） 自养菌衰减第27页/共472页第二十八页，共473页。式中：Ka 有机(yuj)氮氨化动力学常数。例1.8（6） 有机(yuj)氮氨化 （或 氨氮增加）bhnda6nh)d/d(XSKtS第28页/共472页第二十九页，共473页。式中：Kh 水解动力学常数； Kx 水解反应常数； h 缺氧水解校正(jiozhng)因子。（7） 易降解有机(yuj)碳 Ss 增加 （即缓慢降解有机(yuj)碳XS水解的反过程) Xbh ： Xbh ，(dSs/dt)7 ， (dXs/dt)7 Xbh 含胞外酶，对 XS 水解有催化作用Xbh ：(Xs/Xbh)/Kx+(Xs/Xbh) ，(dSs/dt)7 ， (dXs/dt)7 Xbh 过多(u du)时，胞外酶过多(u du)，产生水解竞争与包埋作用，影响 XS 水解例1.8bhbhSbhSXSKSSKKSKSXXKXXKtS)/()/()/()/(/)/()d/d(333222NONONOOhO,hO,hOhO,OXh7S第29页/共472页第三十页，共473页。式中：(dSs / dt )7 被吸着缓慢降解有机(yuj)碳的“水解” 子过程速率方程。（8） (易降解有机氮 Snd 增长)（即缓慢降解有机氮 Xnd 水解(shuji)的反过程) (dSnd/dt)8 = (Xnd / Xs) Kh(Xs/Xbh)/Kx+(XS/Xbh) So/(Ko,h+So) + h(Ko,h/(Ko,h+So) Sno/(Kno+Sno) Xbh = Kh(Xnd /Xbh)/Kx+(XS/Xbh)So/(Ko,h+So) + h(Ko,h/(Ko,h+So) Sno/(Kno+Sno) Xbh例1.87S8nd)d/d)(/()d/d(tSXXtSSnd第30页/共472页第三十一页，共473页。8. 相关(xinggun)方程例1.8（共 8 组） 与异养菌好氧生长有关(yugun) 与异养菌缺氧生长有关(yugun) 与自养菌好氧生长有关(yugun) 与异养菌衰减有关(yugun) 与自养菌衰减有关(yugun) 与氨氮增长有关(yugun) 与易降解有机碳增长有关(yugun) 与易降解有机氮增长有关(yugun)第31页/共472页第三十二页，共473页。 根据微生物生长(shngzhng)与基质消耗的关系，利用异养菌产率系数 Yh 及微生物生长(shngzhng)引起基质消耗的事实，可得： （1）与异养菌好氧生长(shngzhng)有关 hShbhbhSbhSbhhhS-1/：,/1ddddddddYKSYKtX/KtXtS/tX/SXYYKS，可得是消耗，因此须加负号又因故的概念可知：，根据生长系数的化学计量系数为设易降解基质例1.8SS易降解有机碳1bhh1S)d/d)(/1()d/d(tXYtS第32页/共472页第三十三页，共473页。 易降解有机碳被溶解氧生化氧化时，会发生电子得失。有机碳失COD，溶解氧与细胞得COD；有机碳失去的COD数，等于溶解氧与细胞各自(gz)所得COD的加和。CODCOD_-1,1-COD- ,CODCOD_1-11dd1ddddddddCODhhhhhhhCODbhCODhCODbhCODOCODSCODbh细胞号，可得：又因该项是消耗须加负，因此溶解氧为因细胞故守恒可得：，根据数为设溶解氧的化学计量系YYKYYKYYYKtXKYtXtStStXK例1.8OS溶解氧)d/d(/ )1()d/d(OtXYYtSbhhh第33页/共472页第三十四页，共473页。根据异养菌生长时的需氮量确定(qudng)一个系数ixb)(COD g/N 086g. 0)42. 1)(113/14(CODCOD 1.42gNOHC 1g N/g 124g. 0113/14NOHCXB275XB275XB细胞含氮量为：的异养菌，所以基于细胞又因为异养菌养菌含氮量为：，因此基于质量比的异为学计量式，因为微生物组成的化为设氨氮的化学计量系数iii异养菌所以异养菌因为 ./gO g421)g/mol113()g/mol32(5)NOHC()O(CODOH2NHCO5O5NOHC227522322275例1.8nhS氨氮11nh)d/d()d/d(tXitSbhxb第34页/共472页第三十五页，共473页。根据电荷(dinh)守恒，碱度消耗量为氨氮的1/14。O04H. 1CO88H. 10.98NONOH0.02C 1.98HCO1.86ONH 14/:CO(mol14(0.08614NN-086gNH. 0N-NH 086g. 0)(1gCOD,CO(1molHCO(2molNO(NH 1mol,232-3275324XBalk23XB44233-34alk。反应式为：即有计，电荷）应消耗的碱度以得氮的物质的量），相除以即，将的相对原子质量为，则因，相当于硝化了消耗细胞因产生电荷），或电荷）需约电荷）转变成根据硝化反应，为设碱度的化学计量系数iKiK例1.81bhxb1alk)d/d)(14/()d/d(tXitSalkS碱度第35页/共472页第三十六页，共473页。(2) 与异养菌缺氧生长(shngzhng)有关N-NOCOD_2.86-1N-NOCOD_2.86-186. 211-N-NOlCOD_86. 21NO-CODCOD_86gCOD. 2N-1gNOCOD NO-CODCOD_1-11ddK1ddddddddCOD3hh3hhhh3333hhhCODbhCODhCODbhCODnoCODSCODbh细胞须加负号，可得：又因该项是消耗，因此细胞故细胞细胞，又因转换成硝态氮，因此须将计算时以硝态氮输入，因细胞故守恒可得：，根据数为设硝态氮的化学计量系YYKYYYYKYYYKtXYtXtStStXK例1.8系数硝态氮noS第36页/共472页第三十七页，共473页。无化学计量关系。体组织，与溶解氧消耗）部分用于细胞（消耗有化学计量关系；供细胞合成，与溶解氧）部分用于产能，其中（的化学计量系数是：注：故可得：是消耗，因此加负号，又因细胞因此因溶解氧是细胞故守恒可得：根据，已知为设溶解氧化学计量系数xbaaxbnhaa44aa4aaaCODbaNaCODbaCODOCODNHCODba41)/1 (574N-NH NNHCOD574COD,-NNH-COD4.57-4.571dd4.571ddddddddCOD4.57gCOD,N-1gNH4i/YY-iSYY.K-Y-Y.KYYYKtXKYtXtStStXK(3) 与自养(z yn)菌好氧生长有关例1.8系数氨氮nhS第37页/共472页第三十八页，共473页。9. 各组分(zfn)总反应速率方程(1) ASM1内一览表(1)易降解有机(yuj)碳，(dSs /dt )R(2)缓慢降解有机(yuj)碳，(dXs/dt )R(3) 易降解有机(yuj)氮，(dSnd/dt )R(4)颗粒状有机(yuj)氮，(dXnd/dt )R(5)溶解氧，(dSo/dt )R(6)氨态氮，(dSnh/dt )R(7)硝态氮，(dSno/dt )R(8) 碱度，(dSalk/dt )R(9) 异养菌，(dXbh/dt )R(10)自养菌，(dXba /dt )R(11)可溶惰性有机碳，(dSi /dt )R(12)颗粒(kl)惰性有机碳，(dXi/dt )R(13)微生物衰减产物，(dXp /dt )R例1.8第38页/共472页第三十九页，共473页。 在异养菌好氧生长（子过程1）中消耗 在异养菌缺氧生长（子过程2）中消耗 在被吸着缓慢(hunmn)降解有机碳的“水解”（子过程7）中生成（2）易降解(jin ji)有机碳总反应速率方程例1.8bhnononoOhO,hO,hOhO,ObhSXbhShbhgOhO,hO,nononoSSShhbhOhO,OSSShh7S2S1SRS)/()/()/()/(/)/()/()/()/()/1()/()/()/1()d/d()d/d()d/d()d/d(XSKSSKKSKSXXKXXKXSKKSKSSKSYXSKSSKSYtStStStS第39页/共472页第四十页，共473页。必要性：13个方程联立求解，涉及有机碳、有机氮、微生物等不同物质 方法： 有机污染物，COD (mg/L) C18H19O9N 溶解氧，-COD (mg/L) 微生物，COD (mg/L) ( 1mg MLVSS = 1.42 mg COD） C5H7O2N NH3-N， N (mg/L) （1g N 相当于4.57g COD，转换(zhunhun)系数 已包括在数学模型的方程中） NO3- -N， N (mg/L) （1g N 相当于2.86g 负COD，转换(zhunhun)系数 已包括在数学模型的方程中） 碱度, HCO3- (mol/L) 10. 统一组分浓度(nngd)单位例1.8第40页/共472页第四十一页，共473页。11. 方程(fngchng)系数与常数（1）化学计量系数例1.8类型类型符号符号单位单位默认值默认值范围范围 化学计量系数化学计量系数Ya g 细胞COD / 氧化 g N0.240.070.28Yh g 细胞COD / 氧化 g COD0.670.460.69fp 无量纲0.080.08ixb g N / g 细胞COD 0.0860.086ixp g N / g COD 0.060.06第41页/共472页第四十二页，共473页。（2）动力学参数(cnsh)例1.8第42页/共472页第四十三页，共473页。12. 组分进出系统(xtng)关系例1.8第43页/共472页第四十四页，共473页。 13. 简化(jinhu)ASM1（1）部分可溶组分例1.8RRndndoutinnd,inndRRNONOout,NOinNORRNHNHout,NHinNHRRSSoutinS,inS)d/d(0)d/d()d/d(0)d/d()d/d(0)d/d()d/d(0)d/d(33334444tSSFSFtSVtSSFSFtSVtSSFSFtSVtSSFSFtSVinin第44页/共472页第四十五页，共473页。（2）部分颗粒(kl)组分例1.8RRndndWinnd,inndRRPPWPRRbabaWbaRRbhbhWbhRRSSWinS,inS)d/d(03)d/d()d/d(030)d/d()d/d(030)d/d()d/d(030)d/d()d/d(03)d/d(tXXFXFtXVtXXFtXVtXXFtXVtXXFtXVtXXFXFtXV第45页/共472页第四十六页，共473页。 （1） 3 类假定（CSTR、运行正常、二沉池无反应） （2） 空间无分割、组分（13）与子过程（8）分割 （3） 8个基本方程（生长、衰减、氨化、水解） （4） 22个相关方程（生长系数、质量守恒、经验常数） （5） 用 COD 统一单位（DO、NH3-N、NO3-N、微 生物） （6） 19个参数（5个化学计量、14个动力学） （7） 建立(jinl)模型（13个总动力学方程、联立）例1.813. ASM1 小结(xioji)第46页/共472页第四十七页，共473页。厌氧消化(xiohu)模型F 水流量；i 进水；Z 除H与OH- 外的净电荷；S 含S 组分；HS 挥发(huf)酸；S- 酸根；D 溶解态；C 碳酸类组分；X 颗粒物；Bx 有毒物质；Q 气流量；QH2O 水汽流量；QCO2 CO2流量；pT 气体总压；pCO2 CO2分压；pH2O 水汽分压。例1.91. 过程(guchng)概况第47页/共472页第四十八页，共473页。 (1) 厌氧消化速率由产甲烷段控制； （1.产脂肪酸段；2.产乙酸段；3.产甲烷段） (2) 基质消耗量及产物生成量与微生物的生成与消耗量成简单(jindn)数量关系； (3) 反应器气相或液相内为CSTR 例1.92. 合理(hl)假定XWXWSX/. 3;/. 2;/. 142CHCO第48页/共472页第四十九页，共473页。3. 系统分割 (1) 反应器内分为气相与液相两部分； (2) 液相内对组分与过程进行(jnxng)分割，空间不分割； (3) 气相内对组分与过程进行(jnxng)分割，空间不分割。 例1.9第49页/共472页第五十页，共473页。4. 基本速率方程(1) 微生物生长：V (dX/dt ) = qiXi - qX + XV -KdXV式中： = max S /(Ks + S)； Ks饱和常数； Kd微生物衰减速率常数。(2) 有机物消耗:V (dS/dt ) = qiSi - qS + X/Y(XS )V式中： Y(XS)微生物对基质(j zh)的生长系数。例1.9第50页/共472页第五十一页，共473页。5. 校正方程(1) 乙酸浓度抑制校正： = max 1/(1 + Ks/S + S/KT) 式中：KT酸抑制系数。（上式代入基本方程对微生物生长速率进行(jnxng)校正） (2) 有毒物质抑制校正:(dX/dt )killed = KBBX，V (dBX/dt ) = qiBX,i - qBX式中：KB有毒物质抑制速率常数； BX 有毒物质浓度 。（上式并入基本方程对微生物生长速率进行(jnxng)校正） 例1.9第51页/共472页第五十二页，共473页。(3) 温度影响校正： max (T ) = max(350C)exp(T-35) kD,T(T) = kD(350C)exp(T-35) （上式代入基本方程对微生物生长(shngzhng)速率进行校正） (4) pH 影响校正: = max 1/(1 + Ks Ka/H+S- + H+S-/ KaKT) （上式并入基本方程对微生物生长(shngzhng)速率进行校正） 因 HS H + + S - ，故 S HS= H+S-/Ka例1.9第52页/共472页第五十三页，共473页。(5) 液相 pH 校正： (CO2)D +H2O H+ + HCO3- , H+= Ki CO2D/HCO3-（上式代入 校正项4 进行校正） (6) 金属离子浓度(nngd)对HCO3-影响校正: V (dHCO3-/dt) = V d(Z-S-)dt 式中：Z= M+-A-, M+ 为除 H+ 以外的全部阳离子，A- 为除OH- 以 外的全部阴离子, M+ - A- HCO3- + S-（上式代入 校正项5 进行校正） 例1.9第53页/共472页第五十四页，共473页。(7) 气相 CO2 分压校正(jiozhng)： RG = dCO2 D / dt = KLa (CO2 D* - CO2 D) , CO2D* = KpCO2 G式中： KLa CO2气液传质系数； K亨利常数； *饱和值。（上式代入 校正(jiozhng)项5 进行校正(jiozhng)） (8) 微生物作用校正(jiozhng): RB = dCO2D/dt = Y(CO2X) X 式中： Y(CO2X)CO2 的比生成系数。（上式代入 校正(jiozhng)项5 进行校正(jiozhng)） RG=f(pCO2G)或 pCO2G =f(RG)例1.9第54页/共472页第五十五页，共473页。(9) 化学反应校正( pH 变化不大时）： RC = dCO2D/dt q(HCO3-i- HCO3-o) / V + d(Z-S-)/dtH+/Ki（上式代入 校正项5 进行校正） 推导：由校正项5可知，CO2D = H+HCO3-/Ki,故 dCO2D/dt =(1/Ki) dH+HCO3-/dt =(1/Ki) H+dHCO3-/dt+ HCO3-dH+ /dt pH 变化不大时， dH+/dt 0,可得dCO2D/dt =(1/Ki)H+dHCO3-/dt根据校正项6，即dHCO3-/dtR = d(Z - S-)dt，再考虑(kol)一进一出， 即可得上式。例1.9第55页/共472页第五十六页，共473页。（10）气体流速校正： VGdCO2G/dt = -RGV - QCO2G pCO2 / pT = DCO2 G dpCO2/dt = pTDd CO2G / dt =pTD-RGV /VG - QCO2G/VG = - pTDRGV /VG - QpCO2/VG式中： Vco2为CO2分体积；VG为气相体积；V为液相体积；CO2G为气相CO2浓度；Q为流出气体流量；pCO2/pT分别是CO2分压与气体总压； D为气体质量(zhling)与体积的转换因子。（上式代入 校正项7 进行校正）pCO2/pT= VCO2/VG = VCO2 MCO2/ VG MCO2 =DCO2G例1.9第56页/共472页第五十七页，共473页。6. 厌氧消化(xiohu)数学模型（1）液相例1.9第57页/共472页第五十八页，共473页。（2）微生物相例1.9第58页/共472页第五十九页，共473页。（3） 气相Qco2= -DVRG 说明当液相CO2浓度(nngd)大于其平衡浓度(nngd)，则CO2由液相进入气相，RG为负值， QCO2为正值，Q值增大；当液相CO2浓度(nngd)小于其平衡浓度(nngd)，则CO2由气相进入液相，RG为正值， QCO2为负值，Q值减小。例1.9第59页/共472页第六十页，共473页。（4） 模型(mxng)整合例1.9第60页/共472页第六十一页，共473页。二沉池一维颗粒浓度分布(fnb)模型 例1.101. 工艺(gngy)概况第61页/共472页第六十二页，共473页。2. 空间(kngjin)一维分割 例1.10第62页/共472页第六十三页，共473页。3. 合理(hl)假定 体元层为CSTR； 体元层颗粒浓度由沉降与对流控制； 体元层内无反应、无扩散。例1.10第63页/共472页第六十四页，共473页。4. 基本(jbn)速率方程(1) 速率us = umax exp(-bX) 式中： us颗粒沉降速率(sl)； umax颗粒最大沉降速率(sl)； X颗粒浓度； b常数。uu = Qu /A式中： uu 水流上升速率(sl)； A二沉池截面积。ud = Qd /A式中： ud 水流下降速率(sl)； A二沉池截面积。例1.10第64页/共472页第六十五页，共473页。(2) 通量 Gd, i = udXi式中：Gd 颗粒通过水流下降的沉降通量； ud 水流下降速率(sl)。 Gu, i = uuXi 式中：Gu 颗粒随水流上升的上升通量； uu 水流上升速率(sl)。 Gs, i = us, iXi (进水口以上且 Xi Xt)= min(us, iXi , us, i+1Xi+1 ) (进水口以上且 Xi Xt, 或进水口以下) 式中：Gs 颗粒随重力的沉降通量； us 颗粒重力下降速率(sl)； Xt 颗粒浓度阈值。例1.10第65页/共472页第六十六页，共473页。(3) 质量守恒 dXi / dt = （QFXF/A + Gd, i-1 + Gu, i+1 - Gd, i -Gu, i + Gs, i-1 - Gs, i ）/dzi 式中：QF 二沉池进水流量； XF 进水颗粒浓度； Gd, i-1 , Gs, i-1分别为 i 层由上一层(i-1层)获得的输入通量； Gu, i+1 i 层由下一层(i +1层)获得的输入通量； Gd, i , Gs, i分别为 i 层向下一层(i +1层) 的输出通量； Gu, i i 层向上(xingshng)一层(i -1层) 的输出通量； dzi 体元层 i 厚度。例1.10第66页/共472页第六十七页，共473页。(4) 质量守恒离散(lsn)化 Xi / t = （QFXF/A + Gd, i-1 + Gu, i+1 - Gd, i -Gu, i +Gs, i-1 - Gs, i ）/ zi 式中：QF二沉池进水流量, QF = Qu + Qd； XF进水颗粒(kl)浓度； Gd, i-1 , Gs, i-1分别为 i 层由上一层(i-1层)获得的输入通量； Gu, i+1 i 层由下一层(i+1层)获得的输入通量； Gd, i , Gs, i分别为 i 层向下一层(i+1层) 的输出通量； Gu, i i 层向上一层(i-1层) 的输出通量； z i 体元层厚度。例1.10第67页/共472页第六十八页，共473页。5. 体元层方程(fngchng)(1) 进水口以上，不含顶层 dXi / d t = （ Gu, i+1 - Gu, i +Gs, i-1 - Gs, i ）/ dzi（i = 2, 3, ., m-1)式中： Gu, i = uu Xi， Gu, i+1 = uu Xi+1 Gs, i-1 = us, i-1Xi-1 (若 Xi-1 Xt) = min(us, i-1 Xi-1 , us, i Xi ) (若 Xi-1 Xt) Gs, i = us, i Xi (若 Xi Xt) = min(us, i Xi , us, i+1 Xi+1) (若 Xi Xt) 例1.10第68页/共472页第六十九页，共473页。(2) 进水口 dXm / dt = (QFXF/A) + Gs, m-1 - Gs, m - Gd, m - Gu, m / dzm式中：m 进水口体元层序号； Gs, m-1 = min(us, m-1 Xm-1 , us, m Xm )； Gs, m = min(us, m Xm , us, m+1 Xm+1 )； Gd, m = ud Xm； Gu, m = uu Xm； QF = Qu + Qd。例1.10第69页/共472页第七十页，共473页。(3)进水口以下(yxi)，不含底层 dXi / dt = （Gd, i-1 - Gd, i +Gs, i-1 - Gs, i） / dzi （i = m+1, m+2, ., n-1)式中： Gs, i-1 = min(us, i-1 Xi-1 , us, i Xi ) Gs, i = min(us, i Xi , us, i+1Xi+1 ) Gd, i = ud Xi Gd, i-1 = ud Xi-1例1.10第70页/共472页第七十一页，共473页。(4)顶层(dn cn) dX1 / dt = （Gu, 2 - Gs, 1 - Gu, 1）/ dz1 式中： Gu, 2 = uu X2 Gu, 1 = uu X1 Gs, 1 = us, 1 X1 (若 X1 Xt) = min(us, 1 X1 , us, 2 X2) (若 X1 Xt) 例1.10第71页/共472页第七十二页，共473页。(5)底层(d cn) dXn / d t = （Gs, n-1 + Gd, n-1 - Gd, n）/ dzn 式中： Gd, n-1 = ud,n-1 Xn-1 Gd, n = ud,nXn Gs, i-1 = min(us, n-1 Xn-1 , us, n Xn)例1.10第72页/共472页第七十三页，共473页。6. 二沉池一维模型(mxng) (1)连续dX1 / d t = （ Gu, 2 - Gs, 1 - Gu, 1）/ dz1dXi / d t = （ Gu, i+1 - Gu, i +Gs, i-1 - Gs, i ）/ dzi （i = 2, 3, ., m-1)dXm / d t = (qFXF/A) + Gs, m-1 - Gs, m - Gd, m - Gu, m / dzmdXi / d t = （Gd, i-1 - Gd, i +Gs, i-1 - Gs, i） / dzi （i = m+1, m+2, ., n-1)dXn / d t = （ Gs, n-1 + Gd, n-1 - Gd, n）/ dzn例1.10第73页/共472页第七十四页，共473页。(2) 离散(lsn)X1 / t = （Gu, 2 - Gs, 1 - Gu, 1）/ z1Xi / t = （Gu, i+1 - Gu, i +Gs, i-1 - Gs, i）/ zi （i = 2, 3, ., m-1)Xm / t = (qFXF/A) + Gs, m-1 - Gs, m - Gd, m - Gu, m / zmXi / t = （Gd, i-1 - Gd, i +Gs, i-1 - Gs, i / zi （i = m+1, m+2, ., n-1)Xn / t = （Gs, n-1 + Gd, n-1 - Gd, n）/ zn例1.10第74页/共472页第七十五页，共473页。二沉池流场模型(mxng)（一）模型(mxng)概述进水 溢流出水 回流区 挡流板 主沉降区 涡流区例1.11第75页/共472页第七十六页，共473页。（二）系统分割（1） 二维分割（网格可均匀，也可不(k b)均匀）；（2）网格内对组分进行分割（流体，颗粒物）；（3）网格内对过程进行分割 （流体质量、动量， 湍流动能、动能 耗散，颗粒物质量）。例1.11第76页/共472页第七十七页，共473页。（三）合理假定 网格内为CSTR； 各网格相对第3维内流场处处(chch)均匀； 网格内无反应。例1.11第77页/共472页第七十八页，共473页。（四）组分(zfn)a质量守恒方程1. 对流传质流入通量 Jx =maux流出通量Jx+ (Jx/x)dx = maux +(maux/x)dx式中： 流体密度; u 组分 a 流速; ma 组分 a 质量(zhling)分数。净对流(duli)流出质量为：( maux/x)dxdydz例1.11(1) x 方向第78页/共472页第七十九页，共473页。流入通量 Jy = mauy流出通量Jy +(Jy/y)dy = mauy +(mauy/y)dy(2) y 方向(fngxing)净对流(duli)流出质量为：( mauy/y)dxdydz例1.11式中： 流体密度; u 组分(zfn) a 流速; ma 组分(zfn) a 质量分数。第79页/共472页第八十页，共473页。流入通量 Jz = mauz流出通量Jz+ (Jz/z)dz = mauz +(mauz/z)dz(3)z 方向(fngxing)净对流(duli)流出质量为：(mauz/z)dxdydz例1.11式中： 流体密度; u 组分(zfn) a 流速; ma 组分(zfn) a 质量分数。第80页/共472页第八十一页，共473页。 ( ma) t = - uma （ del, nabla ) ( div uma , divergence of uma ) (a) 用体元(t yun)体积dxdydz除总的对流流出量可得：( maux/x)+( mauy/y)+( mauz/z)dxdydz/dxdydz uma 注： u = ux/x + uy/y + uz/z (b) 若x、y、z三方向均体元(t yun)流出量 体元(t yun)流入量，体元(t yun)内质量会减少，故 u ma 前要加负号。(4)x、y、z 三方向(fngxing) 单位体积净对流流出质量例1.11第81页/共472页第八十二页，共473页。2. 扩散(kusn)传质（1）x 方向流入通量 Jx,d = - a(ma/x)流出通量Jx,d+ (Jx,d/x)dx式中： 扩散系数，gamma, kg/(sm)； ma 组分(zfn) a 质量分数。净扩散(kusn)流出质量为：(Jx,d /x)dxdydz扩散系数的单位为m2/s，但若将流体密度考虑在内，则单位为 kg/(sm)例1.11第82页/共472页第八十三页，共473页。流入通量 Jy,d = - a( ma/y)（2） y 方向(fngxing)净扩散(kusn)流出质量为：(Jy,d / y) dxdydz流出通量Jy,d+ (Jx,d/y)dy例1.11式中： 扩散系数，gamma, kg/(sm)； ma 组分(zfn) a 的质量分数。第83页/共472页第八十四页，共473页。流入通量 Jz,d = - a( ma/z)（3）z 方向(fngxing)净扩散(kusn)流出量为：(Jz,d /z) dxdydz流出通量Jz,d+ (Jz,d/z) dz例1.11式中： 扩散系数，gamma, kg/(sm)； ma 组分(zfn) a 质量分数。第84页/共472页第八十五页，共473页。 (ma) t = - a(ma) (a) 用体元体积dxdydz除总的扩散流出量可得：(Jx,d /x)+(Jy,d /y)+(Jz,d/z)dxdydz/dxdydz = -a(ma/x)/x-a(ma/y)/y-a(ma/z)/z = - a ma 注： u = ux/x + uy/y + uz/z u = ux/x uy/y uz/z (grad u, gradient of u) (b) 若x、y、z三方向均体元流出量 体元流入量，体元内质量会减少(jinsho)，故 - a(ma) 前要加负号，变成 a(ma) 。（4）x、y、z三方向单位体积(tj)净扩散流出量例1.11第85页/共472页第八十六页，共473页。对于(duy) - a(ma)因为 a=a/x +a/y +a/z，ma= ma/x ma/y ma/z所以 - a(ma) = -a(ma)X /x +a(ma)Y/y+ a(ma)Z /z又因为 (ma)X = ma/x ma/y ma/zX = ma/x (ma)Y = ma/ x ma/y ma/zY = ma/y (ma)Z = ma/ x ma/y ma/zZ = ma/z所以 - a(ma) = -a( ma/x)/x+a( ma/y)/y+a( ma/z)/z说明(shumng)： - a(ma) = ？例1.11第86页/共472页第八十七页，共473页。 x、y、z 三方向单位(dnwi)体积净流出量：(ma) / t = - uma + a(ma) + S（S 项暂不推导）例1.113. 对流、扩散(kusn)传质及源项第87页/共472页第八十八页，共473页。4. 组分(zfn)a 小结 (1) 计算 ma 随时间的变化速率； (2) ( ma) / t 与流体对流、扩散及源有关； (3) 式 (ma) / t = - uma + a(ma) + S 有典型意义。例1.11第88页/共472页第八十九页，共473页。(五) 系统动量(dngling)守恒方程 对流 (1) x 方向动量(dngling) 在 x 方向传递单位(dnwi)时间、单位(dnwi)体积流入动量 uxux/dx单位(dnwi)时间、单位(dnwi)体积流出动量ux+ (ux/x)dx ux+ (ux/x)dx/dx式中： 流体密度； u 流体流速。净对流流出动量（舍去二次项）： 2 ux( ux/ x )例1.11第89页/共472页第九十页，共473页。 在 y 方向(fngxing)传递单位时间(shjin)、单位体积流入动量 uxuy/dy单位时间(shjin)、单位体积流出动量ux+(ux/y)dy uy+(uy/y)dy/dy净对流流出动量（舍去二次项）： ux(uy/y)+ uy(ux/y)例1.11式中： 流体密度； u 流体流速。第90页/共472页第九十一页，共473页。单位时间、单位体积(tj)流入动量 uxuz/dz单位(dnwi)时间、单位(dnwi)体积流出动量 ux+(ux/z)dz uz+(uz/z)dz/dz净对流(duli)流出动量（舍去二次项）： ux(uz/z)+ uz(ux/z)例1.11 在 z 方向传递式中： 流体密度； u 流体流速。第91页/共472页第九十二页，共473页。 ux(ux/x)+uy(ux/y)+uz(ux/z) 推导： 不可压缩流体存在连续方程(fngchng)： (ux/x) + (uy/y) + (uz/z)= 0 因而 ux(ux/x) + ux(ux/x) + ux(uy/y) + uy(ux/y) + ux(uz/z) + uz(ux/z) = ux(ux/x) + uy(ux/y) + uz(ux/z)例1.11 在 x、y、z 三方向单位时间(shjin)、单位体积净对流流出量第92页/共472页第九十三页，共473页。 ux(uy/x) + uy(uy/y) + uz(uy/z)例1.11(2) y 方向(fngxing)动量在 x、y、z 三方向(fngxing)单位时间、单位体积净对流流出量：第93页/共472页第九十四页，共473页。 ux(uz/x) + uy(uz/y) + uz(uz/z)例1.11(3) z 方向动量在 x、y、z 三方向单位时间(shjin)、单位体积净对流流出量：第94页/共472页第九十五页，共473页。 (u) / t = - uu 推导： ( u) / t = ux(ux/x)+(uy/x)+(uz/x) +（全微分概念） uy(ux/y)+(uy/y)+(uz/y) + uz(ux/z)+(uy/z)+(uz/z) = ux(u/x)+ uy(u/y) + uz(u/z) = uu 对体元而言为净流出，因而为 - uu 注：u 为流体(lit)流速向量 u = ux/x + uy/y + uz/z例1.11(4) 单位(dnwi)体积净对流流出量第95页/共472页第九十六页，共473页。体元应力体元受外力时因黏度产生(chnshng)的抵御体元变形的能力，包含法向应力与切向应力。法向应力体元抵御本身线变形的能力。切向应力体元抵御本身角变形的能力。F = ma = mv/t例1.112. 应力(yngl)(1) 概念zzy y yzxxzyzydxzdydzxyxyxyxzxyzxyxzzx第96页/共472页第九十七页，共473页。(2) 单位(dnwi)体积的应力（共18个)x x方向(fngxing)法向应力；x x反方向(fngxing)法向应力；y y方向(fngxing)法向应力；y y反方向(fngxing)法向应力；z z方向(fngxing)法向应力；z z反方向(fngxing)法向应力；xy 垂直(chuzh)x轴的y方向切应力；xy 垂直(chuzh)x轴的y反方向切应力；xz 垂直(chuzh)x轴的z方向切应力；xz 垂直(chuzh)x轴的z反方向切应力；yx 垂直(chuzh)y轴的x方向切应力；yx 垂直(chuzh)y轴的x反方向切应力；yz 垂直(chuzh)y轴的z方向切应力；yz 垂直(chuzh)y轴的z反方向切应力；zx 垂直(chuzh)z轴的x方向切应力；zx 垂直(chuzh)z轴的z反方向切应力；zy 垂直(chuzh)z轴的y方向切应力；zy 垂直(chuzh)z轴的y反方向切应力。例1.11zzy y yzxxzyzydxzdydzxyxyxyxzxyzxyxzzx第97页/共472页第九十八页，共473页。(3) 体元面法向应力 前三平面(pngmin)某点法向应力体元抵御(dy)线变形的力x = - p + 2(ux x)y = - p + 2(uy y)z = - p + 2(uz z) p = (1/3)(x + y + z)说明：法向应力向外为正，P 点位于(wiy)体元中心，计算须使用试差法。 动力黏度，黏性系数； Pas = (N/m2)s = kg/(sm)。p 单位面积压力，(kgm/s2)/m2； 法向应力，(kgm/s2)/m2 ；例1.11zzy y yzxxzyzydxzdydzxyxyxyxzxyzxyxzzx第98页/共472页第九十九页，共473页。法向应力体元抵御(dy)线变形的力x= x+ (x/x)dx = -p + 2 (ux x) (p/x)dx + 2 (ux x)/xdxy= y+ (y/y)dy = -p + 2 (uy y) (p/y)dy + 2 (uy/y)/ydy z= z+ (z/z)dz = -p + 2 (uz z) (p/z)dz+ 2 (uz /z)zdz例1.11 后三面(sn min)某点zzy y yzxxzyzydxzdydzxyxyxyxzxyzxyxzzx第99页/共472页第一百页，共473页。x 方向(fngxing)表面相应点净法向应力：x-x = (p/x)dx + 2 (ux x) / xdx y 方向(fngxing)表面相应点净法向应力： y-y = (p/y)dy +2 (uy y) / ydy z 方向(fngxing)表面相应点净法向应力： z-z = (p/z)dz