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函数模型的应用一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.第6题为多选题，选对得5分，选 错得0分，部分选对得2分）1 .由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低 L那么现在价格为8100元的计算机经过15年的价格为（）3A.2300元B.2800元C.2400%D.2000元2 .某股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了 3次涨停（每 次上涨10%）,又经历了 3次跌停（每次下降10%）,则该股民这只股票的盈亏情况（不考虑其他费用）为（）A.略有亏损B.略有盈利C.没有盈利也没有亏损D.无法判断盈亏情况3 .某海鲜产品保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：C）满足函数关系：y ekxb. 已知在0c时保鲜时间是6小时，在10c时保鲜时间是24小时，则该海鲜产品在储 存温度为15c时保鲜时间为（）A.28小时B.36小时C.48小时D.6 4小时4 .国家相继出台多项政策控制房地产行业，现在规定房地产行业收入税率如下：年 收入在280万元及以下的税率为p% ;超过280万元的部分按（p 2）%征税.现有一家 公司的实际缴税率为（p 0.25）%,则该公司的年收入是（）A.560万元B.420万元C.350万D.320万元5 .衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小 .刚放进的新丸体积为a,经过t天后 体积V与天数t的关系式为V a e kt.已知新丸经过50天后，体积变为4 a.若一个新丸9体积变为a ,则经过的天数为（） 27A.125B.100C.75D.506 .（多选）下列说法正确的是（）A.在函数应用问题中，应抓住函数表达式分析问题，不需要考虑定义域B.指数函数模型和幕函数模型两者结构相似，因此在实际应用问题中两者任选其一 即可C. 一等腰三角形的周长为20,底边长y是关于腰长x的函数，它的解析式为 y 20 2x(5 x 10)D.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，依此类推，1个细胞分裂x次后，得到的细胞的个数y与x的函数关系式为y 2x(x R)E.以半径为R半半圆上的任意一点P为顶点，直径AB为底边的APAB的面积Sf AB上 的高PD x的函数关系式为S Rx(0 xR)二、填空题(本大题共2小题，每小题5分，共10分)7 .某公司为了业务发展制订了一个激励销售人员的奖励方案：销售额x为8万元时，奖励1万元；销售额x为64万元时，奖励4万元.若公司拟定的奖励方案模型为 y alog,x b.某业务员要得到8万元奖励，则他的销售额应为万元.8 .甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，具路程 fi(x)(i 1,2,3,4)关于时间x(x0)的函数关系 式分别为i(x) 2x 1, f2(x) x2 , fa(x) x, f4(x) logz(x 1),有以下结论：当x 1时，甲在最前面；当x 1时，乙在最前面；当0 x 1时，丁在最前面，当x 1时，丁在最后面；内不可能在最前面，也不可能在最后面；如果它们一直运动下去，那么最终在最前面的是甲.其中，正确结论的序号为.三、解答题(本大题共2小题，每小题15分，共30分)9 .某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别是1万件、1.2万件、1.3万件， 为了预测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产 品的月产量y (万件)与月份x的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数 y abx c (其中a, b, c为常数).已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问：用以上哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由.10 .我们知道，人们对声音有不同的感觉，这与声音的强度有关系.声音的强度I用瓦/米2 W/m2来表示，但在实际测量时，常用声音的强度水平 Li表示，它们满足以下公式：LI 10 lg-(单位为分贝，其中I0 1 1012W/m2,这是人们平均能听 I 0到的声音的最小强度，是听觉的开端).回答以下问题：(1)树叶沙沙声的强度是1 1012W/m2,耳语的强度是1 10 10W/m2 ,恬静的无线电广播的强度是1 10 8W/m2,试分别求出它们的强度水平；(2)某一新建的小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在 50分贝以下，试求声音强度I的范围.2400 (元).0.97 1.因此该股民这只股票的盈ln6,2410kln61 ln2,5111n2 x ln65e则当x15时,1-ln2 ( 15) ln6 548.4.设该公司的年收入为a万元，易知a 280 , 则280 p%(a 280) (p2)%a(p0.25)% ,解得 a 320 .5.解析:由已知条件得9a a50 k e14 50-.设经过t1天后，一个新丸体积变为9t18-a ，27则 27a aekt1827t1501.答案：C31解析：该计算机15年后的价格为8100 1 132.答案：A 解析：由题意可得(1 10%)3(1 10%)3 0.970299亏情况为略有亏损.3.答案：C 解析：由已知得tl503. 一2 ,解得 ti 75.6.答案：CE 解析：易知AB错误,CE正确；对于D, y 2x , D错误.7.答案：1024解析：依题意得a log 4 8 b 1,a log 4 64 b 4,3即2a1解彳3a 2,b2.3a b 4.y 210g4X 2,当 y 8 时，210gx 2 8 ,解得 x 1024.故他的销售额应为1024万元.8.答案：解析：路程fi（x）（i 1,2,3,4）关于时间x（点0）的函数关系式分别是fKx） 2X 1,f2（x） x2, f3（x） x, f4（x） 10g2（x 1）,它们相应的函数模型分别是指数型函数、二 次函数、一次函数和对数型函数.当x 2时，f1（2） 3, f2（2） 4,不正确.当x 5时，i（5） 31, f2（5） 25,不正确.根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化 是先快后慢，当x 1时，甲、乙、丙、丁四个物体相遇，从而可知当 0 x 1时， 丁在最前面，当x 1时，丁在最后面，正确.结合对数型函数和指数型函数的图象变化情况，可知内不可能在最前面，也不可能在最后面，正确.指数型函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长时，最前面的物体一定是按照指数型函数运动 的物体，即一定是甲物体，正确.正确结论的序号为.9.答案：见解析解析：设 y1 f（x） px2 qx r （p,q,r 为常数，且 p 0）,y2 g(x) abx c, p q r 1, 根据已知有 4 P 2q r 12 9 P 3q r 1.3ab c 1, 和 ab2 c 1.2, ab3 c 1.3.p 0.05, a 0.8,解得 q 0.35, b 0.5, r 0.7, c 1.4.所以 f(x) 0.05x2 0.35x 0.7, g(x) 0.8 0.5x 1.4.所以 f(4) 1.3,g(4) 1.35 .显然g(4)更接近1.37,故选用y 0.8x 0.5x 1.4作为模拟函数较好.10.答案：见解析解析：(1)由题意可知，树叶沙沙声的强度I1 1 1012W/m2,则L 1,I 0L1 10lg1 0,即树叶沙沙声的强度水平为0分贝.耳语的强度I2 1 10 1W/m2,则殳102, Li2 10lg10 2 20,即耳语的强度水平为20分贝. I 0恬静的无线电广播的强度I3 1 108W/m2,则b104,I 0LI3 101g104 40即恬静的无线电广播的强度水平为40分贝.(2)由题意知0WLI50,即 0忘 101gL 50.I01 105,即 10 12WI 10 7,I 0新建的小区的声音强度I的取值范围为10 12WI 107.
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