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八年级上册知识点总结第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2 +b2=c22、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c有关系，a2 +b2=c2那么这个三角形是直角三角形。3、 勾股数：满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数（3，4，5），（6，8，10），（5，12，13），（8，15，17），（7，24，25）第二章 实数一、实数的概念及分类 1、实数的分类 整数（包括正整数，0，负整数） 有理数 实数 分数（包括正分数和负分数） 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”，归纳起来有三类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）化简后含有的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001等；注意：分数是有理数，不是分数。二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数：实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=b，反之亦成立。2、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则a0。3、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。表示方法：记作“”，读作根号a。算数平方根等于本身的数有0和1性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。表示方法：正数a的平方根记做“”，读作“正、负根号a”。平方根等于本身的数有0和1.性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 注意的双重非负性：，03、立方根一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。表示方法：记作，性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，若ab0 则ab，若ab0 则ab（3）求商比较法：设a、b是两正实数，ab1 则ab ab1 则ab （4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则|a|b| 则ab（5）平方法：设a、b是两负实数，。a2 b2则ab五、算术平方根有关计算（二次根式）1、含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。2、运算结果若含有“”形式，必须是最简二次根式。满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式3、性质： （1） （2）（3） （4） （5）=a4、运算结果若含有“”形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。六、实数的运算 （1）六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方（2）实数的运算顺序先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。第三章 位置的确定一、 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。二、 平面直角坐标系内点的坐标特征:若P的坐标为(a,b)，则P到x轴距离为_，到y轴距离为_(1)坐标轴把平面分隔成四个象限。根据点所在位置填表点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限第二象限第三象限第四象限(2)坐标轴上的点不属于任何象限，它们的坐标特征：在x轴上的点_坐标为0; 在y轴上的点_坐标为0; (3)P(a,b)关于x轴、y轴、原点的对称点坐标特征 点P(a,b)关于x轴对称点P1_ ；点 P(a,b)关于y轴对称点P2_ ；点P(a,b)关于原点对称点P3_ 。5.平行于x轴的直线上的点_坐标相同；平行于y轴的直线上的点_坐标相同6.探索图形变换与坐标变化规律(1)若两个图形关于x轴对称则对应各点横坐标_，纵坐标互为_(2)若两个图形关于y轴对称，则对应各点纵坐标_，横坐标互为_第四章 一次函数一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。二、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。三、函数的三种表示法：列表法，图像法，关系式法四、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k不等于0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时（即y=kx）（k为常数，k不等于0），称y是x的正比例函数。2、一次函数的图像:所有一次函数的图像都是一条直线。3、一次函数的图像一次函数，符号图象性质随的增大而增大随的增大而减小4、一次函数、正比例函数图像的主要特征：（1）一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）的图像是经过点（0，b），（，0）的直线；正比例函数y=kx的图像是经过原点（0，0）的直线。（2）两条直线当k相同时，两直线平行，当b相同时，两直线交于y轴同一点（0，b）。5、一次函数的性质一般地，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）有下列性质：（1）当k0时，y随x的增大而增大（2）当k0时，y随x的增大而减小6、求正比例函数和一次函数解析式：解这类问题的一般方法是待定系数法.：设，代，求，写。7、一次函数与一元一次方程的关系： 任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k0）的形式 而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k0）当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同 结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k0）的形式所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值 从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值第五章 二元一次方程组1、二元一次方程含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程组的解法（1）代入（消元）法（2）加减（消元）法，注意，解方程组要检验。6、一次函数与二元一次方程（组）的关系：直线y=kx+b上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx- y+b=0的解当函数图象有交点时，交点坐标就是相应的二元一次方程组的解；当函数图象（直线）平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解。第八章 数据的代表1、刻画数据的集中趋势（平均水平）的量：平均数 、众数、中位数 2、 平均数（1）平均数：一般地，对于n个数我们把 (x1x2.+xn) /n叫做这n个数据的平均数.记为。（2）加权平均数：若在一组数字中，出现次，出现次，出现次，那么叫做、的加权平均数。其中，、分别是、它们的权. 3、众数:一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。4、中位数:一般地，将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）5、.极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。 6、方差：设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用它们的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。7、平均数、方差的三个运算性质如果一组数据x1，x2，x3，xn的平均数是，方差是s2。 那么数据x1+b，x2+b，x3+b，xn+b的平均数是+b，方差是s2。 数据ax1，ax2，ax3，axn的平均数是a，方差是a2s2。 数据ax1+b，ax2+b，ax3+b，axn+b的平均数是a+b，方差是a2s2。
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