高三月考模拟理科数学衡水2模

理科数学 衡水市2017年高三第二次模拟考试 理科数学考试时间：_分钟题型单选题填空题简答题总分得分单选题 （本大题共12小题，每小题_分，共_分。） 1.若复数的实部为1，且，则复数的虚部是( )A. B. C. D. 2.设函数，集合，则右图中中阴影部分表示的集合为( )A. B. C. D. 3.命题“函数是偶函数”的否定是( )A. B. C. D. 4.已知，则（ ）A. B. C. D. 5.实数满足条件，则的最小值为（）A. 16B. 4C. 1D. 6.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于( )A. B. C. D. 7.已知等比数列的公比，且成等差数列，则的前8项和为（）A. 127B. 255C. 511D. 10238.已知函数的定义在R上的奇函数，当时，满足，则在区间内（）A. 没有零点B. 恰有一个零点C. 至少一个零点D. 至多一个零点9.定义：，已知数列满足：，若对任意正整数，都有成立，则的值为（）A. B. 2C. D. 10.如图，正方体的棱长为，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于（）A. B. C. D. 11.当时，某函数满足：；对任意有，则可以是下列函数中的（）A. B. C. D. 12.在平面直角坐标系中，点，对于某个正实数，存在函数，使得为常数），这里点的坐标分别为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 填空题 （本大题共4小题，每小题_分，共_分。） 13.设，函数的导函数为，且是奇函数，则14.点P是函数的图象的最高点，M、N与点P相邻的该图象与轴的两个交点，且，若，则的值为15.设锐角的内角对边分别为，若，则的取值范围是16.三棱锥P-ABC的四个顶点都在体积为的球的表面上，底面ABC所在的小圆的面积为，则该三棱锥的高的最大值为简答题（综合题） （本大题共6小题，每小题_分，共_分。） 已知分别是的三个内角的对边，.17.求A的大小.18.当时，求的取值范围.已知数列的前n项和为，且，数列满足，且.19.求数列，的通项公式；20.设，求数列的前2n项的和设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列.21.求数列的通项公式（用表示）22.设为实数，对满足且的任意正整数，不等式都成立，求的最大值.已知斜三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面所成角为，点在底面上射影D落在BC上.23.求证：平面；24.若点D恰为BC的中点，且，求的大小；25.若，且当时，求二面角的大小.如图所示，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证赛道运动员的安全，限定.26.求的值和两点间的距离；27.应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？已知函数，点.28.若，求函数在点处的切线方程；29.当时，若不等式对任意的正实数恒成立，求的取值范围；30.若，函数在和处取得极值，且直线OA与直线OB垂直（是坐标原点），求的最小值.答案单选题 1. B 2. D 3. A 4. C 5. D 6. B 7. B 8. B 9. C 10. A 11. D 12. A 填空题 13. -114. 15. 16. 8简答题 17. 18. 19. 20. .21. 22. 23. 见解析24. 25. 26. 27. 当角28. 29. 30. 解析单选题 1. 由题意设，可得解得，故选B.2. 由得，故从而,阴影部分表示在内且不在内的元素构成的集合，故答案D.3. 如果函数（）是偶函数，则，所以命题的否定是，故答案A4. 解得故故答案C.5. 设z=x-y，即y=x-z，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知当直线y=x-z过点A（0，1）时，直线y=x-z的截距最大，此时z最小，此时z=0-1=-1，故的最小值为，答案D.6. 由三视图知几何体为直三棱柱削去一个三棱锥，如图，棱柱的高为5；底面为直角三角形且两直角边长分别为3,4，几何体的体积,故答案B.7. 等比数列an的公比q=2，且2a4，a6，48成等差数列，2a125=2a123+48，解得a1=1，an的前8项和S8，故答案B.8. 当时，两边同乘以得即，则，令，则是增函数，当时，0,，是奇函数，当时，因为所以在只有一个零点.故答案B.9. ,2n2-（n+1）2=（n-1）2-2，当n3时，（n-1）2-20，当n3时an+1an；当n3时，（n-1）2-20，所以当n3时an+1an当n=3时an取到最小值为f（3）=,故答案C.10. 如图，球面与正方体的六个面都相交，所得的交线分为两类：一类在顶点A所在的三个面上，即面AA1B1B、面ABCD和面AA1D1D上；另一类在不过顶点A的三个面上，即面BB1C1C、面CC1D1D和面A1B1C1D1上在面AA1B1B上，交线为弧EF且在过球心A的大圆上，因为AE=2，AA1=则A1AE=同理,所以,故弧EF的长为：2,而这样的弧共有三条在面BB1C1C上，交线为弧FG且在距球心为1的平面与球面相交所得的小圆上,此时，小圆的圆心为B，半径为1，FBG=,所以弧FG的长为：1,于是所得的曲线长为：,故选：A11. 排除法，符合的函数图形是凹图像，对于A不满足；B不满足，C不满足，故答案D.12. 由题设知，点P（1，a），Q（k，ak2），A（5，0），(为常数），两式相除得且.故答案选A.填空题 13. 求导数可得f（x）=（ex）-a（e-x）=ex+，是奇函数，f（0）=1+a=0，解得a=-1，故答案-1.14. 由题意可得PMN为等腰直角三角形，斜边上的高等于2，故斜边长等于4，再根据N（3，0），可得M（-1，0），P（1，2），解得，再由五点法作图可得，故答案.15. 锐角ABC中，由于A=2B，02B90，2B+B，30B45，由正弦定理可得,故答案.16. 如图，设球的半径为R，由球的体积公式得：,又设小圆半径为r，则=16，r=4显然，当三棱锥的高过球心O时，取得最大值；由,所以高.故答案8.简答题 17. ABC中，由正弦定理得：，即，故【解题思路】先利用正弦定理将边换成角，去分母，再利用两角和的正弦公式化简得到，再在中，考虑角的范围求角.18. 由正弦定理得,=,19. Sn=2an-2，n=1时，a1=2a1-2，解得a1=2，n2时，an=Sn-Sn-1=（2an-2）-（2an-1-2）=2an-2an-1，an=2an-1，an是首项为2，公比为2的等比数列，an2n数列满足b1=1，且,是首项为1，公差为2的等差数列，.20. ，=.21. 由题意知：化简得：,当时，适合的情形，故.22. 恒成立.又且，故,即的最大值为.23. 证明：点B1在底面上的射影D落在BC上，B1D平面ABC，AC平面ABC，B1DAC，又ACB=90，BCAC，B1DBC=D，AC平面BB1C1C24. B1D面ABC，B1DAC，又ACBC，AC面BB1C1CAB1BC1，由三垂线定理可知，B1CBC1，即平行四边形BB1C1C为菱形，又B1DBC，且D为BC的中点，B1C=B1B，即BB1C为正三角形，B1BC=60，B1D面ABC，且点D落在BC上，B1BC即为侧棱与底面所成的角，6025. 以C点为原点，CA为x轴，CB为y轴，过C点且垂直于平面ABC的直线为z轴，建立空间直角坐标系，则平面ABC的法向量，设平面的法向量为由得，二面角大小是锐二面角，二面角的大小是.26. 因为图像的最高点为所以,由图知的周期为所以，所以，所以27. 在MNP中，故，由正弦定理得，设使折线段赛道MNP为L,则=所以当角时L的最大值是.28. 由题意知所以又，所求的切线方程为29. 当时，即，令，则由得由上表知的最小值，所以.30. 假设,即，故又由为的两根可得，从而，即当且仅当时，即时取等号，所以的最小值为.