土木工程测量复制

土木工程测量课件1、系统误差(Systematic error)( 1 )概念：在相同的观测条件下对某一未知量进行一系列观测，若误差在大小或符号上表现出系统性，或者在观测过程中按一定的规律变化，或者为某一常数。例：量距；水准； 角度；(2)来源：仪器自身的缺陷观测者的习惯外界条件( 3 )特点：积累性 对测量结果影响较大( 4 )处理方法：用计算的方法加以改正用一定的测量方法中以消除校正仪器30 m 的钢尺，经鉴定其实际长度为 30.005 m ，则用该尺每丈量一整尺就有+5mm 的误差，随尺段数成比例地增加，并保持其符号不变。水准仪因视线与水准管不平行而引起的水准尺读数误差，它与视线长度成正比而符号不变。经纬仪因视准轴与横轴不垂直而引起的方向误差， 它随视线竖直角的大小而变， 但符号不变。水平角度测量中照准目标时，可能稍偏左也可能稍偏右，偏差的大小也不一样。水准测量或钢尺量距中估读毫米位时，可能偏大也可能偏小，其大小也不一样。注意 ：偶然误差的出现是不可避免的，其出现纯属偶然性质，其大小和符号也无法预知。 但是在相同的观测条件下， 进行重复观测所出现的大量偶然误差， 却存在着一定的规律。1、偶然误差大小与符号，无法预知，在发生之前不存在；2、系统误差只要观测条件不变，它的一些规律是可以重现的；3、偶然误差表面无规律，个体无规律，但群体服从统计规律。3、粗差 (Gross error)粗差是指超出正常观测条件所出现的、而且数值超出规定的误差。误差量级远远大于前两者，是由于观测或操作失误、记录粗心所造成的。随着科技的进步，关于粗差的误差理论也得到了较快发展。 20 世纪 60 年代后期，荷兰巴尔达( W.Baarda) 教授提出的测量可靠性理论和数据探测法， 为粗差的理论研究和实用检验方法奠定了基础。 到目前为止，已经形成了粗差定位、估计和假设检验等理论体系， 为粗差的剔除提供了一些有效的解决方法。带有偶然误差的观测列 ：在一系列观测值中剔除粗差及消减系统误差的影响后，该观测列中主要存在偶然误差。观测量含有粗差时，须经过一定的方法探测并纠正、或返工重测。观测量含有系统误差时， 可通过一定的数学模型来修正， 如钢尺尺长改正， 测距仪的加常数/乘常数改正、和气象改正等。而进一步的测量误差分析与处理仅针对偶然误差。观测实例观测实例use ERTOtDeD观测值：三角形内角和L真值：任一三角形内角和的真值X为180中南大学观测值:L ai bi真值：X 180真误差： L X所观测的三角形个数：n=162中误差计算实例有甲乙两组，各自观测了 6个三角形的内角，得三角形 的闭合差（即三内角和的真误差）其误差AiA 2A 3a4A ;A 甲组+S+1-2-10-3乙组+6-7-1-4+5+-25222( 2)2( 1)202( 3)22.68中南大学662 ( 7)2( 1)2 ( 4)2 52 22!64.67use ERTOtDeD中南大学具大于3倍中误差的真误 差实际上是不可能出现的。 因此，通常以3倍中误差 作为偶然误差的极限值。在测量工作中一般取2 倍中误差作为观测值的容 许误差，即容=2m当某观测值的误差超过了容许的2倍中误差时， 将认为该观测值含有粗 差，而应舍去不用或重测。相对误差应用实例use ERfotoeD例：甲组：量距n次,乙组：量距n次,L 甲=200m, m1甲= 0.02mL乙二100m, m乙= 0.02m前者的相对中误差为1/10000,后者为1/5000虽然两者的中误差相同，但就单位长度而言，两者精度并不相同，前者显然优于后者。中南大学区别绝对误差：用于误差大小与观测量的大小无关的观测值，有单 位，有符号，用于角度、方向等的观测相对误差：用于误差大小与观测量的大小有关的观测值，此时 误差大小不能反映观测质量，无单位，无符号，用于距离等7-2 误差传播定律及其应用use ERTOtDeD在实际工作中，往往会遇到某些量的大小并不是直 接测定的，而是由观测值通过一定的函数关系间接计算出来的。例如，水准测量中，h=a-b,这时高差h就是直接观测值a、 b的函数。当a、b存在误差时，h也受其影响而产生误差， 这就是所谓的误差传播。中南大学阐述观测值中误差与观测值函数中误差之间关系的 定律称为误差传播定律。、求任意函数中误差的步骤1 .列出独立观测值的函数式Z f (Xl, X2,., Xn)2 .求出真误差关系式，可对函数式进行全微分f f .f .、dZ ( dxidx2 -dxn)X1x2xn3.求出中误差关系式中南大学mZ222f 2 f 2f 2Imxlmx2.mxnXiX2Xn常用函数的中误差公式use ERTOtDeD1倍数函数Z kxmZkmx2.和差函数ZX1X222-mz mmx23线性函数 Zk1x1k2x2. knxn22. 22. 22mZlKmx1k2 mx2 . knmlxn例-2use ERfotoeD中南大学2.水准测量从A进行到B,得高差hAB15.476m,中误差mhAB0.012m,从B到C得高差hBc5.747m,中误差mhBC0.009m,求A,C两点间的高差及其中误 差解：hAc hAB hBc 15.476 5.74721.223m22/22mhACmhAB mhBC 0.0120.0090.015mhAC 21.223 0.015(m)use ERTOtDeD解:hBC中南大学22mhBCmhACmhABhAC 5.747.476 5.747mhAC hAB2解230.015* 2 0.01220.019m例-3错误的求解.水准测量从A进行到B,得高差hAc 21.223m, 中误差mhAB0.015m,从A到B得高差hAB15.476m,中误差mhAB0.0012m,求B,C两点间的高差及其中误 差use ERfotoeD.J”.一，中南大学例-3例-4错误的求解use ERTOtDeD二中南大学解：全长 D 30 10 300 m150 mm4、用长30m的钢尺丈量了 10个尺段，若每 尺段的中误差为5mm,求全长D及其中误差,use ERfotDeD例-44、用长30m的钢尺丈量了 10个尺段，若每尺段的中误差为士 5mm,求全长D及其中误差。力中南大学解：全长 D 30 10 300 m但 D 11 12 . 110mD ml n 510 16mmD 300 0.016(m)例-5use ERTOtDeD丈量倾斜距离：s 50.00m,其中误差 ms0.05m,s并测得倾斜角：15 00 00 ,其中误差m 30 ,中南大学例-5use ERfotoeD解：Ds coscoss sin50.00cos 1550cos 150.9659sin 1548 .296 m12.9410rn)D2D 2 ms s2D 2ms中南大学0.9659 2 0.052( 12.9410 )20.048 m48.296 0.048 (m)30206265求相应水平距离D及其中误差。应用误差传播定律时应注意的两点use ERTOtDeD要正确列出函数式如例3和例4在函数式中各个观测值必须是独立的use ERfotoeD三、误差传播定律的应用中南大学1、水准测量的精度hh1h2hn设每一站高差的中误差均为m占，则mhm占n设每站距离均为1,即全长L nl,则n -1L mmhm占1 i Luse ERTOtDeD令？，则lmh L当L 1km时，mh,即 是每公里水准测量高差 中误差每公里往返测高差中数 的中误差为m中L中南大学2铁路线路水准的限差use ERfotoeD铁路线路水准测量中，平均值的中误差不大于mkm 单7.5.2mmL公里单程水准测量高差要求每公里往返测高差7.5mm.则中误差为一中南大学 mL单 mkm单 L 7.52 LmmL公里往返高差之差（即闭合差）的中误差mfhmL单 U215JLmm容许高差闭合差为Fh 2m 由 30Lmm2、两半测回角值之差的限差use ERTOtDeD中南大学对于J6,一测回方向中误差为m方6一测回角的中误差为m 坝J26、2故半测回角的中误差为叱m v212两半测回角值之差的中 误差为：m m 212 V qPvv123.0use ERTOtDe中南大学E点高程的最或是值为中南大学0.25 42.347 0.50 42.320 0.40 42.332H E 0.25 0.50 0.4042.330m单位权观测值中误差为Pvv123.07.8mmn 13 1最或是值中误差为7.8M. 7.3mmP1.15水准观测精度评定结果路线E点后程H (m)路线长 km)p =， sV (mm)PW相 度 评 定15274594.50.221022.00,il22f.1 J= /.81 mm7 QI = -L = 8.84 mm2527.4843.20311569.753527.4584m0.251130.25v=5274690,78122use ERTOtDeD中南大学最后结果可写成HE=527.469 0.009 (m)理论上卬应等于零，表丁一J中上可=-。/是由于计算加根平均值的凑整误差引起的. 除的最大值为*末位数).如果血超限，说胡计葭有误.误差理论的综合应用中南大学use ERTOtDeD中南大学水准路线上高程的计算H iHahiH iH bh3hH 1的最或然高程为闭合差fh h(Ha76最小二乘与条件平差原理use ERfotoeD一、测量平差概述中南大学亍：.在测量中，为了确定某些几何量的大小所建立的阚称为几何模 型*例如，为了确定点的高程而建立了水准两，为了确定点的坐标而 建立了平面控制网等,能够唯一确定一个几何模型所必要的现测，简 称必要现测r必要观测数用f来表示口例如：（1）如图7 f 为了确定九如TC的形状（相似形）而不管其大 4财，只要知道其中任意2个内角的大小就行了.此时必要观晦3,必要窥测可选定为4 &或4.&或3、&口Ahih43 Dh5h6h2Cuse ERTOtDeD（2）如图7-6,为了确定水准网中出& C. D这四个水淮点 之间的高低关系，只要知道其中3个高差就行了.此时必要观测数f = 3,必要观测可选定为东%、&或。百、足.对于任一几何模型,选定的F个必要观测量之I闻必须不存 在函数关系，也就是说其中任一观测量不能表达成其余中南大学l r 一 11个观测量的函数,这工个必要现测量为函数独立量,简称独立量,一个几何模型的独立里个数最多为？以。）A的情况为例”- 3,选麻 M为3个必要观测就不行,Li因为百一月-9=0 ,即这3个观测量不是独立氧L3CL2BBuse ERfotoeD在实际工作中，为了确定一个几何模型，就必须进行观测. 如果总共观测了该模型中打个量的大小，当观测个数少于该模 型必要观测数，即能2时，显然无法确定该模型，即出现了 数据不足的情况；若观测了，个独立量，则可唯一确定中南大学该模型，在这种情况下，如果观测结果中含有粗差或错误，都 将无法发现，在测量工作中是不允讦这样做的.为了能及时发 现粗差或错误，开提高测量成果精度，就必须使打A F，令r n-t（737）式中疗为观测值个数一称为必要观测数，称为多余观测数.use ERTOtDeD中南大学use ERfotoeD在一个几何模型中，除了 F个必要观测量以外，若存在一 个多余观测，必然产生一个相应的函数关系式，这种函数关系 式被称为条件方程.因此，条件方程的个数等于多余观测数. 条件方程就是以满足某种几何模型而列立的数学表达式-条件方程的个数要等于多余观测数F，是指在众多可能组成 的条件方程中，只要列出个彼此妹性无关的条件方程，其余的 条件方程都是所选，个条件方程的然性组合，即这部分条件方程 均可由所选的，个条件方程导出，所选的r个条件方程得到满足， 其余可能的所有条件方程必然也得到满足.中南大学条件方程就是以满足某种几何模型而列立的数学表达式.由于双测值不可避免地存在观测误差，所以将观测值代入条件方 程就会出现靠矛盾,仍以（1）的情况为例，若观测值为牙0区， 考虑观测i天差有4 =4上1=区-峰，A *区7Q1 S?J条件方 程为伍+可）+仁+也）+仁+%）一1歌=0.显然，仅用观测值蛆 成条件时，方程是不成立的，即匕+ +&T8（T三H中 口，式中的 用被称为词合差或不符值.现在的问题就是如何通过数据处理来 求得该三玮形的三个内角的最隹估值，使得它们之和等于1如土. 从而消除亚测值之间出现的矛盾.测量平差可以解决这样的问题.use ERTOtDeD测量平差，即是测量数据调整的意思，其基本定义是，依据某种 最优化准则，由一系列带有观测误差的测量数据，求定未知量的 最隹估值及精度的理论和方法.如何处理由于多余观测引起的观 测值之间的不符值或闭合差，求出未知量的最隹估值并评定结果 的精度是测量平差的基本任务口未知量的最隹估值在测量中被称 为平差值.测量平差是测绘学中一个专有名词，从其基本定义可 以看出，其理论和方海寸于其它任何学科，只要是处理带有误差 的观测数据均可适用，应用范围十分广泛.解：hBC hAC hAB21.223 15.476 5.747mBC AC AB222hAC hAB h BC m hAC mkB m hBCmhBC ml m2AB0.0152 0.01220.009mhAC 5.747 0.009(m)