特殊平行四边形正方形学习教案

会计学1特殊特殊(tsh)平行四边形正方形平行四边形正方形第一页，共33页。矩形矩形(jxng)-有一个角是直角的平行四边有一个角是直角的平行四边形叫做矩形形叫做矩形(jxng)。菱形菱形- 有一组邻边相等有一组邻边相等(xingdng)的平行四边形叫做菱形。的平行四边形叫做菱形。有一个角是直角，有有一个角是直角，有一组邻边相等的平行一组邻边相等的平行四边形是什么呢？四边形是什么呢？ 创设情境第2页/共33页第二页，共33页。1._的矩形(jxng)叫做正方形。 快速反应 有一组邻边相等有一组邻边相等(xingdng)2._的菱形的菱形(ln xn)是是正方形。正方形。 有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等并且有一个角是直角有一组邻边相等并且有一个角是直角3、_的平行四边形是正方形。第3页/共33页第三页，共33页。矩 形正方形矩形怎样(znyng)变化后就成了正方形呢?探究探究(tnji)（一）（一）第4页/共33页第四页，共33页。 菱菱 形形正方形正方形菱形菱形(ln xn)怎样变化后就成了正方形呢怎样变化后就成了正方形呢?第5页/共33页第五页，共33页。探究探究(tnji)小结小结矩 形正方形邻邻边边相等相等(xingdng)我发现我发现(fxin)(fxin)： 一组邻边相等的一组邻边相等的矩形矩形 叫正方形叫正方形 菱菱 形形一个角一个角是直角是直角正方形我发现：我发现： 一个角为直角的菱形叫正方一个角为直角的菱形叫正方形形正方形定义正方形定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形第6页/共33页第六页，共33页。平平行行四四边边形形矩矩形形(jxng)菱菱形形(ln xn)正正方方形形对角线相对角线相等等(xingdng)对角线对角线垂直垂直对角线对角线相等相等对角线对角线垂直垂直对角线垂对角线垂直且相等直且相等第十九章第十九章 四边形四边形第7页/共33页第七页，共33页。平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形平行四边形、矩形平行四边形、矩形(jxng)、菱形与正方形之间、菱形与正方形之间有怎样的关系？有怎样的关系？讨论总结讨论总结(zngji):正方形有那些性质正方形有那些性质?第8页/共33页第八页，共33页。 边边:每条对角线平分每条对角线平分(pngfn)一一组对角。组对角。对边平行(pngxng)四边(sbin)相等四个角都是直角正方形性质:角：对角线：相等互相垂直互相平分互相平分第9页/共33页第九页，共33页。既是轴对称图形既是轴对称图形(txng)也也是中心对称图形是中心对称图形(txng)所以所以(suy)：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质切性质第10页/共33页第十页，共33页。正方形性质正方形性质边边角角对角线对角线对称性对称性图图形形语语言言 文文字字语语言言 符符号号语语言言ACDBACDBACDBO对边平行对边平行(pngxng)(pngxng)， 四条边都相四条边都相等等 四 个 角 都是直角(zhjio)对角线互相垂直对角线互相垂直平分平分(pngfn)且相且相等，每条对角线等，每条对角线平分平分(pngfn)一组一组对角对角四边形四边形ABCD是是正方形正方形ABCD ADBC, AB=BC=CD=AD四边形四边形ABCD是是正方形正方形A=B=C=D=90四边形四边形ABCD是正方形是正方形ACBD,AC=BD,OA=OB=OC=OD, 1= 2= 3= 4= 5= 6= 7= 8轴对称图形轴对称图形 中心对称图形中心对称图形12345678第11页/共33页第十一页，共33页。判断下列说法判断下列说法(shuf)是对还是错：是对还是错： 正方形的一条对角线把正方形正方形的一条对角线把正方形分成分成(fn chn)两个全等的等腰直角两个全等的等腰直角三角形。三角形。对对第12页/共33页第十二页，共33页。判断判断(pndun)下列说法是对还是错：下列说法是对还是错： 如果如果(rgu)一个矩形的对角线一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形。互相垂直，那么它一定是正方形。对对第13页/共33页第十三页，共33页。判断下列说法判断下列说法(shuf)是对还是错：是对还是错： 如果一个如果一个(y )菱形的对角线菱形的对角线相等，那么它一定是正方形。相等，那么它一定是正方形。对对第14页/共33页第十四页，共33页。判断下列说法判断下列说法(shuf)是对还是错：是对还是错： 四条边相等四条边相等(xingdng)，且有一，且有一个角是直角的四边形是正方形。个角是直角的四边形是正方形。对对第15页/共33页第十五页，共33页。1. 正方形具有而菱形不一定具有的正方形具有而菱形不一定具有的2. 性质性质(xngzh)是（是（ ）3. A、四条边相等、四条边相等.4. B、对角线互相垂直平分、对角线互相垂直平分.5. C、对角线平分一组对角、对角线平分一组对角.6. D、对角线相等、对角线相等.D第16页/共33页第十六页，共33页。1. 正方形具有而矩形不一定具有的正方形具有而矩形不一定具有的2. 性质是（性质是（ ）3. A、四个角相等、四个角相等(xingdng).4. B、对角线互相垂直平分、对角线互相垂直平分.5. C、对角互补、对角互补.6. D、对角线相等、对角线相等(xingdng).B第17页/共33页第十七页，共33页。 例题例题1:四边形四边形ABCD是正方形是正方形,两条对角线相交两条对角线相交(xingjio)于点于点O,(1)求求AOB,OAB的度数。的度数。8解：解：四边形四边形ABCD是正方形是正方形 ACBDAOB=900 BAC=DAC OAB=450 ABCDOEF(2)若若AC=4， 正方形的面积正方形的面积(min j)是是4(3)正方形的面积正方形的面积64cm，则对角线交点，则对角线交点到正方形一边到正方形一边(ybin)的距离的距离第18页/共33页第十八页，共33页。 理性提升例: 方法构想如图在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD上两点,BE=CF，连接(linji)AE，BF交于点G.求证:AE=BF AEBF 利用正方形的边相等,角相等，可以得出ABE BCF从而问题得以(dy)解决.第19页/共33页第十九页，共33页。1 1. .已知：在正方形已知：在正方形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，且，且ACAC6 cm6 cm，面积面积S=S=_ OBDAC18第20页/共33页第二十页，共33页。2.如图，正方形ABCD的周长(zhu chn)为15cm，则矩形EFCG的周长(zhu chn)为 cm。7.5第21页/共33页第二十一页，共33页。ABCDPMNO证明证明(zhngmng) ：连接连接(linji)PC正方形正方形ABCD是矩形是矩形BCD=900PMBC，PNCDPMC=900 ,PNC=900四边形四边形ABCD是矩形是矩形PC=MN连接连接AC，交，交BD于点于点OBDAC，OA=OCBD是是AC的垂直平分线的垂直平分线AP=PCAP=MN第22页/共33页第二十二页，共33页。例例3：AC为正方形为正方形ABCD的对角线，的对角线，E为为AC上上一点一点(y din)，且，且AB=AE， EFAC交交BC于于F. 求证：求证：EC=EF=FBABCDEF证明证明(zhngmng)： 四边形四边形ABCD是正方形是正方形 B=900 ,ACB=450 AEF=900 AB=AE AF=AF ABF AFE(HL） BF=EF 又又FEC=900, ECF=45 EFC=45 ECF=EFC EC=EF（等角对等边）（等角对等边） BF=EF=EC第23页/共33页第二十三页，共33页。若正方形若正方形ABCDABCD的边长为的边长为6cm6cm，ABCDABCD绕点绕点O O旋转旋转某个角度后，某个角度后，OE=OFOE=OF吗？两正方形重合吗？两正方形重合(chngh)(chngh)部分部分的面积怎样变化？为什么？的面积怎样变化？为什么？ 中考链接第24页/共33页第二十四页，共33页。 当堂测试第25页/共33页第二十五页，共33页。1、如图，正方形、如图，正方形ABCD的边长的边长为为4cm，则图中阴影，则图中阴影(ynyng)部部分的面积为分的面积为 平方厘米平方厘米ABCD2、如图，在等腰、如图，在等腰RtABC中，中，C=90，正，正方形方形DEFG的顶点的顶点(dngdin)D在边在边AC上，点上，点E、F在边在边AB上，点上，点G在边在边BC上上.（1）求证）求证AE=BF；（2）若）若BC= cm，求正方形，求正方形DEFG的边长的边长. 2 随堂练习8第26页/共33页第二十六页，共33页。例例1.已知已知:如图如图,点点P是正方形是正方形ABCD的对角线的对角线BD上一点上一点,PEBC,PFCD,垂足垂足(chu z)分分别为别为E、F,求证求证:AP=EF.EFPDCBA第27页/共33页第二十七页，共33页。正方形正方形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交相交(xingjio)于点于点O，E是是BC上的一个动点，上的一个动点，DEEF，EF交交BD于于F，设设FDE= ， FEB =。（2）若点）若点E运动到运动到BC边的延长线上，边的延长线上， DEEF，EF交交DB的延长线于的延长线于F，你在（，你在（1）中得到的关系式是否）中得到的关系式是否仍然成立？若成立给予仍然成立？若成立给予(jy)说明。不成立会有什么说明。不成立会有什么结论。结论。（1）请写出一个用）请写出一个用 表示表示(biosh)的等式；的等式；（AFOEDCBBADCEF第28页/共33页第二十八页，共33页。2.如图如图,四边形四边形ABCD是正方形是正方形,M是是AB延长延长线上一点线上一点,直角三角尺的一条直角三角尺的一条(y tio)直角边直角边经过点经过点D,且直角顶点且直角顶点E在在AB边上滑动边上滑动(点点E不与点不与点A、B重合重合),另一条另一条(y tio)直角边与直角边与CBM的平分线相交于点的平分线相交于点F.ADCBFE(1)当点当点E在在AB边的中点边的中点(zhn din)位置位置时时,猜想猜想(cixing)DE与与EF满足的数量关系并满足的数量关系并证明证明.连结点连结点E与与AD边的边的中点中点N,猜想猜想NE与与BF满足的数量关系满足的数量关系.N第29页/共33页第二十九页，共33页。ADCBFE(2)如图如图,当点当点E在在AB边上的任意边上的任意(rny)位置时位置时,求证：求证：DE=EF.第30页/共33页第三十页，共33页。通过(tnggu)本节课的学习，你有哪些收获？ 小结归纳第31页/共33页第三十一页，共33页。 小结归纳1.利用正方形所特有(t yu)的对称性结合正方形丰富的边角性质，可以将正方形问题转化为三角形来解决.2.以三角形来解决四边形的问题(wnt)是这阶段常用方法.第32页/共33页第三十二页，共33页。感谢您的观看(gunkn)！第33页/共33页第三十三页，共33页。