资源描述
一、函数的概念一、映射1映射:设A、B是两个非空集合,如果按照某种对应关系,对于集合A中的任意元素,在集合B中都有惟一元素和它对应,这样的对应叫做集合A到集合B的映射,记作:;2象与原象:如果是一个A到B的映射,那么和A中的元素对应的元素叫做象,叫做原象;3.映射的性质:方向性:集合A到集合B的映射与集合B到集合A的映射是不同的;任意性:集合A中的任意一个元素在集合B中都要有象,但不要求B中的每一个元素在A中都要有原象;惟一性:集合A中元素的象是惟一的,即“一对一”、“多对一”是允许的,但“一对多”是不允许的.二、函数1定义:设A、B是两个非空数集,是从A到B的一个映射,则映射就叫做A到B的函数,记作:;2函数的三要素为:定义域、值域、对应法则,两个函数当且仅当定义域和对应法则分别一样时,二者才能称为同一函数;3函数的表示法有:解析式、列表法、图像法.例1、(1)给出下列四个对应,是映射的是( )A. B. C. D.1212122112121212(2)设在下图中,能表示从集合到集合的映射是(3)已知集合,下列不表示从到的映射是:例2、(1)已知在映射作用下的象是. 求在作用下的象 若在作用下的象是,求它的原象(2)给定映射,点的原象是(3)设集合和都是实数集,映射把集合中的元素映射到集合中的元素,则在映射下,象的原象组成的集合是( )二、区间的概念设是两个实数,而且,规定:(1)满足不等式的实数的集合叫做闭区间,表示为;(2)满足不等式的实数的集合叫做开区间,表示为;(3)满足不等式或的实数的集合叫做半开半闭区间,表示为,这里的实数与都叫做相应区间的端点。在数轴上,这些区间可以用一条以和为端点的线段来表示(如下表),在图中,用实心点表示包括在区间的端点,空心点表示不包括在区间的端点。定义名称符号数轴表示闭区间开区间半开半闭区间半开半闭区间例3(1)用区间表示下列集合:(1); (2)且; (3)或(2)已知集合,或,用区间表示,三、求解函数的定义域例4、求下列函数的定义域(1) (2)(3) (4)例5、(1)已知函数的定义域为,求的定义域(2)已知函数的定义域为,求的定义域例6已知函数的定义域为,数的围.例7、下列各题中的两个函数是否表示同一个函数(1),;(2),;(3),;(4),;(5),;(6),(7),三、求函数解析式求函数解析式的方法:(1) 待定系数法(2) 换元法(3) 配凑法(4) 特殊值法和消元法(5) 运用函数的性质求其解析式例8、(1)已知是单调递增的一次函数,且,求(2)已知是二次函数,且,有最小值为-2,求(3)已知函数,求(4)已知函数,求(5)已知函数满足,求例9、(1)已知,求,(2)已知函数,求,(3)已知(1) 求(2) 求(3) 求7 / 7
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