函数的概念与定义域

一、函数的概念一、映射1映射：设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应关系，对于集合A中的任意元素，在集合B中都有惟一元素和它对应，这样的对应叫做集合A到集合B的映射，记作：;2象与原象：如果是一个A到B的映射，那么和A中的元素对应的元素叫做象，叫做原象;3.映射的性质：方向性：集合A到集合B的映射与集合B到集合A的映射是不同的;任意性：集合A中的任意一个元素在集合B中都要有象，但不要求B中的每一个元素在A中都要有原象;惟一性：集合A中元素的象是惟一的，即“一对一”、“多对一”是允许的，但“一对多”是不允许的.二、函数1定义：设A、B是两个非空数集，是从A到B的一个映射，则映射就叫做A到B的函数，记作：;2函数的三要素为:定义域、值域、对应法则，两个函数当且仅当定义域和对应法则分别一样时，二者才能称为同一函数;3函数的表示法有：解析式、列表法、图像法.例1、（1）给出下列四个对应,是映射的是（ ）A. B. C. D.1212122112121212(2)设在下图中,能表示从集合到集合的映射是(3)已知集合，下列不表示从到的映射是：例2、（1）已知在映射作用下的象是. 求在作用下的象 若在作用下的象是，求它的原象（2）给定映射，点的原象是（3）设集合和都是实数集，映射把集合中的元素映射到集合中的元素，则在映射下，象的原象组成的集合是( )二、区间的概念设是两个实数，而且，规定：（1）满足不等式的实数的集合叫做闭区间，表示为；（2）满足不等式的实数的集合叫做开区间，表示为；（3）满足不等式或的实数的集合叫做半开半闭区间，表示为，这里的实数与都叫做相应区间的端点。在数轴上，这些区间可以用一条以和为端点的线段来表示（如下表），在图中，用实心点表示包括在区间的端点，空心点表示不包括在区间的端点。定义名称符号数轴表示闭区间开区间半开半闭区间半开半闭区间例3（1）用区间表示下列集合：（1）； （2）且； （3）或（2）已知集合，或，用区间表示，三、求解函数的定义域例4、求下列函数的定义域（1） （2）（3） （4）例5、（1）已知函数的定义域为，求的定义域（2）已知函数的定义域为，求的定义域例6已知函数的定义域为，数的围.例7、下列各题中的两个函数是否表示同一个函数（1），；（2），；（3），；（4），；（5），;(6),(7),三、求函数解析式求函数解析式的方法：（1） 待定系数法（2） 换元法（3） 配凑法（4） 特殊值法和消元法（5） 运用函数的性质求其解析式例8、（1）已知是单调递增的一次函数，且，求（2）已知是二次函数，且，有最小值为-2，求（3）已知函数，求（4）已知函数，求（5）已知函数满足，求例9、（1）已知，求，（2）已知函数，求，（3）已知（1） 求（2） 求（3） 求7 / 7