整式李学习教案

会计学1整式整式(zhn sh)李李第一页，共31页。学习目标1.通过具体实例理解单项式、多项式、整式的概念(ginin).2.理解单项式的系数、次数，多项式的项数、次数 等概念(ginin).（重点、难点）第1页/共31页第二页，共31页。课堂课堂(ktng)小结小结单项式多项式次数(csh):所有字母的指数的和.系数：单项式中的数字(shz)因数.（其中不含字母的项叫做常数项）次数：多项式中次数最高的项的次数.整式项：式中的每个单项式叫多项式的项. 整式和分式统称为有理式，有理式和无理式统称为代数式。 所以说整式是代数式，而代数式包含整式。分式有理式无理式代数式第2页/共31页第三页，共31页。导入新课导入新课情境(qngjng)引入第3页/共31页第四页，共31页。 这两个式子都是代数式，那么不同的代数式之间又有哪些(nxi)区别和联系呢？ 某学校的操场如图所示，由一个(y )长方形和两个半圆组成. (2)整个(zhngg)操场的面积是多少？22b22bab(1)两个半圆的面积是多少？第4页/共31页第五页，共31页。讲授讲授(jingshu)新课新课单项式的相关概念一用含有(hn yu)字母的式子填空 1. 棱长为a的正方形的表面积为_ ;体积(tj)为_ _. 3. 一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为 km. 2. 铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍,圆珠笔的单价是 元.vt 2.5x6a2a3 4. 一个圆的半径是r cm，它周长是 cm.2r思考： 6a2，a3，2.5x，vt，2r 以上各式中运算有什么共同特点？ 第5页/共31页第六页，共31页。 上面(shng min)各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示字母与数字、字母与字母的积). 这样的式子叫做单项式，单独(dnd)的一个数或一个字母也是单项式.例如(lr):像-2,a,-b, 等是单项式.注意:像 , , 等不是单项式. 为什么？概念学习第6页/共31页第七页，共31页。1.单独(dnd)一个数或一个字母也是单项式.2.不含加减运算，单项式只含有(hn yu)乘积运算.3.单项式数字因数与字母(zm)可能一个或多个.4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母(zm)的运算 判断单项式的方法方法总结第7页/共31页第八页，共31页。练一练下列(xili)式子中哪些是单项式?112,14.3,1,43,5,322mmmxyxazxyaxy第8页/共31页第九页，共31页。_15=-ab系数(xsh)定义：单项式中数与字母相乘,通常把数字因数 叫做系数(xsh);所有字母的指数的和叫做这个 单项式的次数.2次次数第9页/共31页第十页，共31页。典例精析第10页/共31页第十一页，共31页。 1. 每包书有12册,n包书有_册； 2. 底边长为a,高为h的三角形的面积是_； 3. 一个长方体的长和宽都是2a,高为h,它的体积_; 4. 一台电视机原价(yun ji)为a元,现按原价(yun ji)的九折出售,这台电 视机现在的售价为_； 5. 一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是_. 例2 用单项式填空,并指出它们的系数(xsh)和次数.12n0.9a0.9a12ah24a h同一个式子可以(ky)表示不同的含义一次二次三次一次一次第11页/共31页第十二页，共31页。练一练 判断下列说法是否正确(zhngqu)：7xy2的系数是7；（ ）x2y3与x3没有系数；（ ）ab3c2的次数是032；（ ）a3的系数是1； （ ）32x2y3的次数是7；（ ） r2h的系数是 .（ ） 1313是系数(xsh)的一部分32是系数(xsh)勿遗漏a的指数1任何单项式都有系数第12页/共31页第十三页，共31页。 1.单项式的系数：单项式中的数字因数若一个单项式只含有字母因数，那么它的系数就是1或1；若单项式是单独一个数，则系数就是它本身 2.单项式的次数应是该单项式中所有字母的指数和，与系数的指数没关系，如24x2y3的次数是5，而不是9；单独一个数的次数是0. 3.不要把当成(dn chn)字母 4.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数归纳(gun)总结第13页/共31页第十四页，共31页。单项式单项式次数(csh): 所有字母的指数之和系数(xsh)：单项式中字母前的数字单独(dnd)的数字 数字与字母或字母与字母的乘积单独的字母第14页/共31页第十五页，共31页。填表：单项式2a21.2hxy2t2系数次数221.2113122323vt2第15页/共31页第十六页，共31页。多项式的相关概念二1.温度(wnd)由toc下降5oc后是 oc.2.买一个(y )篮球需要x元，买一个(y )排球需要y 元，买一个(y )足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元.3.如图三角尺的面积(min j)为 .4.如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅 的建筑面积是 .（3x+5y+2z）（x2+2x+18）（t-5）列式表示下列问题21()2abr第16页/共31页第十七页，共31页。3x+5y+2zx2+2x+18t-5212abr 它们是单项式吗？这些式子(sh zi)有什么共同特点？与单项式有什么关系？议一议212abr单项式单项式+上述几个式子都是两个或者多个(du )单项式相加的形式.第17页/共31页第十八页，共31页。多项式有关(yugun)概念1.几个单项式的和叫做多项式2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项3.不含字母的项叫做常数项4.多项式里次数(csh)最高项的次数(csh)就是多项式的次数(csh)单项式与多项式统称(tngchng)为整式.3358xx多项式：常数项次数概念学习第18页/共31页第十九页，共31页。例3 下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数(xsh)和次数，是多项式的指出项和次数：4222232341,1, 32 ,27, 31, 2.3m na bxyxtxyxyxxy 33第19页/共31页第二十页，共31页。212a b427m nx32t33121713213063解析(ji x)21xy 233xyxyx 331 1xy2 2 21x y, , , , 2x y, ,14231,3 , y-x3432xxy，第20页/共31页第二十一页，共31页。要点(yodin)归纳：(1)多项式的各项应包括(boku)它前面的符号(3)要确定一个(y )多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的(4)一个多项式的最高次项可以不唯一233xyxyx 331 1(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号第21页/共31页第二十二页，共31页。例4 已知5xm104xm4xmy2是关于(guny)x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.解：由题意(t y)得m26， 解得 m4， 此多项式是5x4104x44x4y2.第22页/共31页第二十三页，共31页。变式 若关于(guny)x的多项式5x3mx2（n1）x1不含二次项和一次项，求m、n的值.解：关于(guny)x的多项式5x3mx2(n1)x1不含二次项和一次项，m0，n10，则m0，n1.第23页/共31页第二十四页，共31页。做一做1.多项式x2+yz是单项式_，_，_的 和，它是_次_项式. 2.多项式3m32m5+m2的常数(chngsh)项是_，二次 项是_，二次项的系数是_.x2yz二三5m21第24页/共31页第二十五页，共31页。多项式的应用三例5 如图所示，用式子(sh zi)表示圆环的面积当 cm， cm时，求圆环的面积（ 取 ）15R 10r 3.14 解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是 222()cmRr 22223.14 153.14 10Rr 392.5. 这个圆环的面积是 392.5cm2 当cm ， cm 时，圆环的面积（单位：cm2）是15R 10r 第25页/共31页第二十六页，共31页。例6 小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别(fnbi)由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别(fnbi)相同）（1）窗户中能射进阳光的部分(b fen)的面积分别是多少？abab232abb（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数(csh)分别是多少？都是多项式，次数都是2次2)2(412bs左装饰物2)8(214bs右装饰物2)2(412babs左进阳光2)8(214babs右进阳光第26页/共31页第二十七页，共31页。做一做（2） ， 分别表示(biosh)梯形的上底和下底， 表示(biosh)梯形的高，则梯形面积 ，当 2 cm， 4 cm， 5 cm时， cm 2 hbsaabhs（1） ， 分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长(zhu chn) ，面积 ，当 2 cm， 3 cm时， cm， cm 2 ；llababss2()ab ab1061()2ab h 15第27页/共31页第二十八页，共31页。当堂当堂(dn tn)练习练习 1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ 3x，2x-1， ，-ab，-5， -1，3m-4n+m2n 2.判断正误： （1）多项式-x2y+2x2-y的次数(csh)2（ ） （2）多项式 - +3a2-a的一次项系数是1（ ） （3）-x-y-z是三次三项式（ ） 3.一个关于(guny)字母x的二次三项式的二次项系数为，一次项系数为，常数项为7，则这个二次三项式为1213m2x4x2+x+7第28页/共31页第二十九页，共31页。4.如图，某居民小区有一块宽为2a米，长为b米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台，在花台内种花，其余(qy)种草.如果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元.那么美化这块空地共需多少元？解：花台面积(min j)和为a2平方米，草地面积(min j)为（2aba2）平方米.所以需资金为100a250（2aba2）元.第29页/共31页第三十页，共31页。课堂课堂(ktng)小结小结单项式多项式次数(csh):所有字母的指数的和.系数(xsh)：单项式中的数字因数.（其中不含字母的项叫做常数项）次数：多项式中次数最高的项的次数.整式项：式中的每个单项式叫多项式的项. 整式和分式统称为有理式，有理式和无理式统称为代数式。 所以说整式是代数式，而代数式包含整式。整理导学单第30页/共31页第三十一页，共31页。