223独立重复试验与二项分布

复习条件概率P(AB)=P(A)P(B)事件A与事件B相互独立相互独立事件都相互独立与与与 ,BABABA APABPABP|事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率在研究随机现象时,经常要在重复做大量试验来发现规律.在相同条件下重复做n次试验称为n次独立重复试验抛硬币的实验n次的试验都是相互独立的,结果互不影响P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)（1）每次试验是在同样条件下进行的.（2）各次试验中的事件是相互独立的.（3）每次试验都只有两种结果，即某事件要么发生要么不发生.（4）每次试验，某事件发生的概率是相同的.独立重复试验的特征：投掷一枚图钉,设针尖向上的概率为p,则针尖向下的概率为q=1-p,连续掷一枚图钉3次,仅出现1次针尖向上的概率是多少?3次独立重复试验Ai(i=1,2,3)表示第i次掷得针尖向上的事件B1表示“仅出现一次针尖向上”的事件 3213213211AAAAAAAAABpqpqpqpqAAAPAAAPAAAPBP222232132132113对于k=0,1,2,3分别讨论33210qAAAPBPpqAAAPAAAPAAAPBP232132132113232132232123qpAAAPAAAPAAAPBP33213pAAAPBP3 , 2 , 1 , 0,33kqpCBPkkkk03003qpC13113qpC23223qpC33333qpC一般地,在n次独立重复试验中, 用X表示事件A发生的次数, 设每次试验中事件A发生的概率为p,则nkppCkXPknkkn, 2 , 1 , 0,1此时称随机变量 X服从二项分布记作 XB(n,p),并称p为成功概率n为独立重复试验进行的总次数k为n次试验中，事件A发生的次数P为事件A在1次试验中发生的概率 某射手每次射击击中目标的概率是0.8,求这名射手在10次射击中(1)恰有8次击中目标的概率;(2)至少有8次击中目标的概率. 例设X为击中目标的次数,则XB(10,0.8)(1)在10次射击中,恰有8次击中目标的概率为30. 08 . 018 . 088108810CXP(2)在10次射击中,至少8次击中目标的概率为10988XPXPXPXP68. 08 . 018 . 0 8 . 018 . 08 . 018 . 0101010101091099108108810CCC练习 判断下列试验是不是独立重复试验,为什么?（1）依次投掷四枚质地不同的硬币.（2）将一枚硬币连续抛掷5次.（3）某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了10次. （4）口袋内装有5个白球、3个黑球、2个红球，依次从中抽取5个球.（5）口袋内装有5个白球、3个黑球、2个红球，依次从中有放回地(记下颜色后在放回去)抽取5个球.某产品的次品率P=0.05,进行重复抽样检查,选取4个样品,求其中恰有两个次品的概率和其中至少有两个次品的概率.(结果保留四个有效数字)这是一个独立重复试验，P=0.05,n=4 kkkCkXP4405. 0105. 0 0135. 005. 0105. 022224CXP其中恰有两个次品的概率 0140. 0 0.05-10.050.05-1-1 1012314404CCPPXP至少有两个次品的概率为某所气象预报站预报准确率为80.则它5次预报中恰有4次准确率约为多少?(保留两位有效数字)分析:可把问题看做是“5次独立重复试验中求事件A恰好发生4次的概率”解：X为预报准确的次数,则 XB(5,0.8)41. 02 . 08 . 05 2 . 08 . 014444545445CppCXP某人参加一次考试，若五道题中解对四题则为及格，已知他的解题正确率为 ，试求他能及格的概率.(结果保留四个有效数字)5 53 3答：他能及格的概率是答：他能及格的概率是0.33700.3370 3370. 0 5315353 454445555CCXPXPXP解分析:可把问题看做是“5次独立重复试验中求事件A不低于4次的概率”X为解对的题数,则 XB(5,0.6)（1）判断是否为独立重复试验；（2）找出n、k、p；（3）运用公式求概率。小结解决独立重复试验问题解决独立重复试验问题作业课本练习题1,3