第讲阻抗与导纳相量分析的一般方法PPT课件

5. 3 阻抗与导纳一、阻抗（impedance）（复）阻抗反映了对正弦电流的阻碍能力。1. 阻抗定义： () UZI 单位: 欧姆单位: 欧姆 1 RLLCCZRZjLjXZjjXC 基本元件的阻抗：第1页/共50页LCRuuLuCi+- -+- -+- -. Ij LR+- -+- -+- -. ULU. CU. Cj12. RLC串联电路的正弦稳态特性由KVL： . . . . . . .1jj .1(jj) .j() .(j)RLCLCUUUUR IL IICRLICRXXIRX I 第2页/共50页 .j| . ZUZRXZI 令令Z 复阻抗；R电阻（阻抗的实部）；X电抗（阻抗的虚部）； |Z|复阻抗的模； z阻抗角。关系：或R=|Z|cos zX=|Z|sin z|Z|=U/I 反映u, i 有效值关系 z = u- - i 反映u, i 相位关系22| | arctgzZRXXR |Z|RX阻抗三角形 z第3页/共50页阻抗Z与电路性质的关系：Z=R+j（ L- -1/ C）=|Z| z L 1/ C ，X0， z 0，电路为感性，电压领先电流； L1/ C ，X0， z 1/ C ）三角形UR 、UX 、U 称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即ULUCUIRU zUX22XRUUU 第4页/共50页例. LCRuuLuCi+- -+- -+- -已知：R=15 , L=0.3mH, C=0.2 F,45 2cos(60 )V, 3 10 Hz .utf 求 i, uR , uL , uC 及u,i 的相位差.解：其相量模型为. Ij LR+- -+- -+- -. ULU. CU. Cj15 .26j102 . 010321j1j5 .56j103 . 01032jjV 6056434 CLU 4 .6354.335 .26j5 .56j151jjo CLRZ第5页/共50页.o5 600.153.4 (A)33.54 63.4UIZ .oo15 0.153.4 =2.253.4 (V)RURI.oo56.5 0.153.4 =8.48 86.6 (V)LLUZ Ij.oo26.5 0.153.4 =3.9893.4 (V)ccUZ Ij o( )0.15 2cos(3.4 )(A)i tt o( )2.25 2cos(3.4 )(V)Rutt o( )8.48 2cos(86.6 )(V)Lutt o( )3.98 2cos(93.4 )(V)Lutt 故：o63.4 (A) uiz且： （感性）且： （感性）注：分压UL大于总电压U第6页/共50页.| |15| 15RRUUII法二：相量图解法 选电流为参考相量ULUCUIRU XU cos63.42.25RUU .| | 56.5| 56.5LLUUjII.| |26.5| 26.5CCUUjII .56.526.5 = 15 63.4LCuiRUUUIarctgUIIarctgI 与 的相位差与 的相位差 o63.43.4iu /2.25/150.15RIUR第7页/共50页.o0.153.4 (A)I 故： 故： .RURI.LLUZ I.ccUZ I则：故：.( ).Ii t.( ).RRUut.( ).LLUut.( ).CCUut第8页/共50页1. 导纳定义：二、导纳（admittance） .1 (S) .IYZU单位: 西门子单位: 西门子LC11 =G G111 B11 B1RRLLLCCCYZRYjjBZjLLYj CjBZj C 电导电导感纳感纳容纳容纳基本元件的导纳：第9页/共50页由KCL： . . . . . . .1jj .1(jj) .j() .(j )GLCCLIIIIGUUCULGC ULGBBUGB U iLCGuiLiC+- -iG. Ij C. ULI. CI. 1jL G+- - .GI2. GCL并联电路的正弦稳态特性第10页/共50页 . j| .iiuyuIIIYGBYUUU 令令Y 复导纳；G电导(导纳的实部)；B电纳(导纳的虚部)； |Y|复导纳的模； y导纳角。关系：22 | | arctgyYGBBG 或G=|Y|cos y B=|Y|sin y|Y|=I/U y = i- - u反映i ,u 幅度关系。反映i ,u 相位关系。|Y|GB导纳三角形 y第11页/共50页Y=G+j（ C- -1/ L）=|Y| y当 C 1/ L ，B0， y 0，电路为容性，i 领先u；当 C1/ L ，B0， y 0，电路为感性，i 落后u；当 C=1/ L ，B=0， y =0，电路为电阻性，i 与u同相。画相量图：选电压为参考向量（设 C 1/ L， y 0，则B0，容性）= Gj C 0.118 (S) 20.841 (S)GCC 1 8.475 () 0.421 (F)RGC abR=0.164 C=0.428F(b) 串联等效参数ab0.118s0.421F(c) 并联等效参数8.475 或第22页/共50页5. 4 相量分析的一般方法一、正弦稳态电路的相量模型 在正弦稳态电路中，各电流和电压均是同频率的正弦量，可用相量表示；电路元件参数也可用阻抗或导纳表示。这样的电路模型反映电路变量相量之间的关系，称为相量模型。它是一种假想的模型，是对正弦稳态电路进行分析的工具。 相量模型的获得：（1）拓扑结构与原电路相同；（2）各电流电压变量及独立电源用其相量表示；（3） R、L、C元件用其阻抗或导纳表示；（4） 受控源参数不变。第23页/共50页 二、用相量法分析正弦稳态电路的步骤（1）画出原电路的相量模型；（2）分析相量模型（可用各种分析方法），求出待 求电流、电压的相量；（3）给出原问题的解（写出待求电流、电压的时间 表达式或回答其它问题）。 若题目中未给出电源以及所有电流、电压的若题目中未给出电源以及所有电流、电压的初相位，即未规定计时起点，那么解题时要令某初相位，即未规定计时起点，那么解题时要令某一电流或电压初相位为零（即规定计时起点），一电流或电压初相位为零（即规定计时起点），然后进行求解。该初相位定为零的正弦量称为参然后进行求解。该初相位定为零的正弦量称为参考正弦量，其相量称为参考相量。考正弦量，其相量称为参考相量。第24页/共50页例: 如图(a)电路, us=10cos1000t (V), 求i1, i2, i3及i(t)并作相量图。1H1 F1K uSi3i2i1+- -i(a) 时域模型1K +- -(b) 相量模型1I 2I 3I -j103 j103 I sU ( )10 0 (V)smsu tU 解解： 1100=0.010 (A)1KsmmUIR 2100=0.0190 (A)1-j1000smmUIj C 3100=0.0190 (A)j1000smmUIjL 1( )=0.01cos1000 (A)i tt2( )=0.01cos(100090 ) (A)i tt 3( )=0.01cos(100090 ) (A)i tt 第25页/共50页123 =0.0100.01900.0190 =0.010.010.01 =0.010 (A)mmmmIIIIjj ( )=0.01cos1000 (A)i tt由KCL的相量形式：mI 1mI 2mI 3mI +10+jmI 1mI 2mI 3mI 绝对相量图封闭相量图第26页/共50页例：如图正弦稳态电路，已知交流电压表V1读数为60V， V2读数为80V，求V读数。解:（1）相量法求解：RLi假设以电流为参考相量，即设：0 (A)II 12: 600 (V) 8090 (V)VV 则则12: 6008090 (V) 608010053.1 (V)KVLVVVj 由由相相量量形形式式有有: | 100(V)V 故故（2）相量图解法：（见上图）V-+V1V2+-+I 1V 2V V 6080100相量图解法第27页/共50页三、用串并联公式分析阻抗混联电路例：电路如上图（a）所示, uS(t)=40sin3000t V, 求i、 iC、 iL。 解：写出已知正弦电压的相量 i1.5 k1 kCLR1iLiCR2uS(a)R1R2(b)ababjLILICICj1SUH31F 61V040SU第28页/共50页 作出相量模型, 如图(b)所示。其中，电感元件和电容元件的复阻抗分别为： k375 . 25 . 1 j223 j15 . 1) 1 j1)(1 j1 () 1 j1)(1 j2(5 . 11 j11 j25 . 1211)21 ( 15 . 15 . 1k2 j106130001jj1k1313000j6jjjjZZCjLjabk3716375 . 2040ZUIS第29页/共50页mA983 .113716135707. 0135707. 021 j12) 1 j1)(1 j (1 j11 j2 j1 j11 jCIIIIIImA4 .553 .2537164 .1858. 021 j31 j11 j-12 j1 j1j2-1LIIIImA)4 .553000sin(23 .25)(mA)983000sin(23 .11)(mA)373000sin(216)(LCttittitti由各相量写出对应的正弦量： 第30页/共50页例：下图(a)所示为电子电路中常用的RC选频网络，端口正弦电压u的频率可以调节变化。计算输出电压u2与端口电压u同相时u的频率0 ，并计算U2/U0 。解： 其相量模型如图(b)所示：CRuu1Ru2(a)Z2Z1(b)C1U2UU第31页/共50页原电路的相量模型为Z1，Z2的串联，如图(b)，由分压关系得 ：RC串联部分和并联部分的复阻抗分别用Z1和Z2表示，那么RCjRCjRCjRZCjRCjCjRZ111,1121UZZUZZZU212122/11由题意知， 与 同相时， 2UU0Im21ZZ， 而 第32页/共50页RCCRRCRCRCjCRRCjRCjRCjZZ) 1( j221j1122222221那么 012220CR则 31/1122121200210ZZUURCRCZZRC第33页/共50页四、用网孔分析法分析正弦稳态电路例：正弦稳态电路如图，已知2I1I3I)(01001VUoS，)(901002VUoS，R=5 ， L= 5 ，1/ C= 2 ，求 、 、 。jLCj1Im1Im2R+-US1+-US2I1I2I3第34页/共50页1005)25(21mmIIj100)55(521jIjImm解：用网孔法求解)(35.11535.3223.2985.1302AjIm)(34.5673.2710.2338.1501AjIm解得进一步求得)(34.5673.27011AIIm)(35.11535.32022AIIm第35页/共50页)23.2985.13()10.2338.15(213jjIIImm)(84.1187.2913. 623.290Aj五、用节点分析法分析正弦稳态电路例：正弦稳态电路如图，)(2cos421AtiS)()22cos(22AtiS求 u1(t)。第36页/共50页is12u1+-u10.5F0.5H11His2第37页/共50页)(4041AIoS)(1212AjIS120Is12U1+-U11Is2j2-j1j1解：电路的相量模型如图第38页/共50页用节点法求解，节点方程为：整理得：2121)11()1111(SSIIUjUjj21212)11211()11(SIUUjjUjjUj42jUjUj21)6 .02 .0()2(解得：)(1 .14311VUo)()1.1432cos(2)(1Vttuo第39页/共50页501je 10j10j 5 j105 jAj 5 . 012例：列出图示相量模型的 节点电压方程。0110151101511015121UjjUjjj5 . 010151101511015121jUjjjUjj第40页/共50页例：电路的相量模型如图所示。已知 , 试求 。 VUVU0211 .53/100,1000I5j2U 5 j1U55 5 j0I六、用戴维南定理分析正弦稳态电路第41页/共50页解：用戴维南定理求解5j2U 5 j1U55ocUAB首先求开路电压 ，ocU112555555UUUjjjUoc00/100)1008060(5 . 05 . 0jj056.26/72.442040j第42页/共50页NoImage 5j0IocU0Z5j 5j55ab0Z求等效阻抗 ，电路如右图所示510505555)55)(55(0jjjjZ AB端的戴维南等效电路如右下图所示0I 由此图可求得 为A056.71/325. 65556.26/72.445000jjZUIoc第43页/共50页 例：试用叠加定理求如图所示电路的电流 。 已知)(ti,2cos25)(1tVtus.)902cos(210)(02Vttus 22R11RHL132su1su)(ti七、用叠加定理分析正弦稳态电路第44页/共50页解：作用于电路的两电压源频率相同，作出 的相量模型图，计算任一电源单独作用时的电流。srad /2根据叠加定理：III 其中 和 分别是相量模型图中 和 时支路 的电流。01sU02sUII 3Z23jZI11Z 22ZVUS51VjUS102第45页/共50页即32312121322323211ZZZZZZZUZZZZZZZZUIss A006 .71/58. 16 .71/32. 610故得006 .71/58. 14 .18/58. 1I5 . 15 . 05 . 05 . 1jjAj06 .26/24. 22311313122ZZZZZZZZUIs00323121126 .71/32. 690/106210jjZZZZZZZUsA04 .18/58. 1Atti)6 .262cos(224. 2)(0第46页/共50页小结：无源线性IU+- -ZIUIUZ UYIUIY 相量形式欧姆定律（1）Z是与u，i无关的复数；（2）根据Z、Y可确定无源二端网络的性能；（3）一般情况Z、Y均是 的函数。1. 无源二端线性网络阻抗与导纳的特性：第47页/共50页2.相量分析法的实质是用相量表示正弦电压、电流并引入阻抗和导纳来表示元件方程，使得相量形式的基尔霍夫定律方程和元件方程均变成了线性代数方程，和直流电路中相应方程的形式是相似的。 相量分析的步骤如下：（1）将电阻推广为复阻抗，将电导推广为复导纳； （2）将激励用相量形式表示，恒定电压、电流推广 为电压、电流的相量；（3）按线性直流电路分析方法计算相量模型电路；第48页/共50页（4）将所得的电压、电流相量计算结果变换成 正弦表达式。 作业：习题5-5、5-8第49页/共50页感谢您的观看！第50页/共50页