实验十三混沌学习教案

实验实验(shyn)十三混沌十三混沌第一页，共22页。第1页/共22页第二页，共22页。为吸引点。如果所有附近的NoImage)(xf0 x,.1 , 0),(1kxfxkkkx)(xfuuf)(ufuu第2页/共22页第三页，共22页。2)(xxf13221)(.,)(,)(uufuufuufkkuuu,.,211u第3页/共22页第四页，共22页。类似地，周期点也可以分吸引点与排斥点。如果点 最终(zu zhn)归宿于某个循环中，则称它为预周期点。如 1 是 的预周期点。迭代序列 的收敛与发散性质不仅与函数 有关， 而且与初值的选择有关。 例如，对于迭代12xukx)(xf121kkxx第4页/共22页第五页，共22页。当初值 时， 迭代(di di)序列收敛，否则发散。10 x第5页/共22页第六页，共22页。)1 ()(xxaxf, 1 , 0),1 (1kxxaxkkk40 a0 x)(0 xf)(1xfxy第6页/共22页第七页，共22页。练习练习 1 1 对几组不同的参数值对几组不同的参数值 （如（如 1.4)1.4)以及不同的初值以及不同的初值 ，观察迭代是否，观察迭代是否收敛。收敛。练习练习 2 2 取参数取参数 ，用不同的初值做，用不同的初值做迭代。你能找到一个吸引迭代。你能找到一个吸引(xyn)(xyn)的不动的不动点吗？一个排斥的不动点吗？哪些初值点吗？一个排斥的不动点吗？哪些初值收敛到吸引收敛到吸引(xyn)(xyn)的不动点？哪些初值的不动点？哪些初值使序列发散？取不动的参数使序列发散？取不动的参数 回答同样的问题。回答同样的问题。a, 5 . 0a0 x8 . 0a5 . 2, 2, 6 . 1, 1a第7页/共22页第八页，共22页。练习练习 3 3 找出一个参数找出一个参数 使它对应的迭代使它对应的迭代具有具有2 2周期周期(zhuq)(zhuq)点。这种性质依赖于点。这种性质依赖于初值吗？初值吗？练习练习 4 4 对任意的整数对任意的整数 ，你能找到一个，你能找到一个 值使得它对应的迭代具有值使得它对应的迭代具有 周期周期(zhuq)(zhuq)点吗？点吗？对哪些对哪些 值能给出值能给出 周期周期(zhuq)(zhuq)点？在点？在每种情况下，结果是否依赖于初值？（对每种情况下，结果是否依赖于初值？（对 和和 的值进行验证）的值进行验证）akkakk6 . 34 . 3a46 . 3 a第8页/共22页第九页，共22页。练习练习 5 5 如果如果(rgu)(rgu)某个某个 值能给出周期值能给出周期点，它是否一定是吸引的周期点？你能否点，它是否一定是吸引的周期点？你能否找到排斥的周期点？找到排斥的周期点？练习练习 6 6 根据前面的练习，试着从理论上分根据前面的练习，试着从理论上分析：如何求不动点？对哪些析：如何求不动点？对哪些 值对应吸引值对应吸引的不动点？哪些的不动点？哪些 值对应排斥的不动点？值对应排斥的不动点？初值对结果有什么影响？对周期点做类似初值对结果有什么影响？对周期点做类似的分析。的分析。第9页/共22页第十页，共22页。)1 (xxax0 xaax/ ) 1( 第10页/共22页第十一页，共22页。 吸引的不动点与排斥的不动点 定理设 是 的不动点，如果在 附近有 ，则 是 的吸引的不动点；否则(fuz)， 是 的排斥的不动点。由于 故当 0a1时，为吸引点，(a-1)/a为排斥点。当1a3, 为排斥点，(a-1)/ a为吸引点。x)(xfx1| )( |xfx)(xfx)(xfaaafaf2)/ ) 1(,)0( 第11页/共22页第十二页，共22页。 2 周期(zhuq)点 得)1 (1)(1 ()(2xaxxxaxffx,/ ) 1(, 021aaxx3,2/ )321 (24, 3aaaaax第12页/共22页第十三页，共22页。a04. 0a),( ,),(),(1005251xaxaxaa第13页/共22页第十四页，共22页。练习练习 7 观察观察Feigenbaum图。图。（1）它的左部有一条曲线，这表示什么意义？）它的左部有一条曲线，这表示什么意义？（2） 从某一点从某一点 开始，这条曲线分成两支，开始，这条曲线分成两支，这说明了迭代的什么性质？迭代的点是如何这说明了迭代的什么性质？迭代的点是如何运动的？运动的？（3）再在下一个分支点）再在下一个分支点 ，曲线分成几支？，曲线分成几支？这说明迭代的什么性质？这说明迭代的什么性质？（4）上述分支过程是否一直）上述分支过程是否一直(yzh)进行下去？进行下去？1a2a第14页/共22页第十五页，共22页。是否存在极限分支点 ? （5）在极限分支点之后，Feigenbaum图是否显得很混乱？练习(linx) 8 在Feigenbaum图的右部，有一个有三条线穿过的空白地带，它是一个周期为3 的窗口。你能找到其它窗口吗？它们的周期是什么？窗口里有什么图案？这些窗口与周期轨道有什么关系？a第15页/共22页第十六页，共22页。, 1 , 0),1 (41kxxxkkk第16页/共22页第十七页，共22页。 非随机性 仍然考虑(kol)迭代练习 10 从不同的初值 出发，统计迭代点列中分别落与区间（0,1/2)及(1/2,1)中的点的个数，你得到的结果是随机的吗？进一步，将区间分成任意等份，统计迭代点列落于每个子区间的点的个数？结果如何？, 1 , 0),1 (41kxxxkkk) 1 , 0(0 x第17页/共22页第十八页，共22页。12 / 1122 / 102)(xxxxxS第18页/共22页第十九页，共22页。 帐篷函数 练习 12 帐篷函数的迭代对初值是否(sh fu)敏感？ 找出帐篷函数的周期点。12 / 1)1 ( 22 / 102)(xxxxxT第19页/共22页第二十页，共22页。 其它函数的迭代 对以下(yxi)函数的迭代行为做探讨，并与函数 的迭代行为相比较。axxfxaxfxxfaxaxf42)(. 4)sin()(. 32)(. 2)()(. 1)1 ()(xxaxf第20页/共22页第二十一页，共22页。0 x1 . 00 x, 1 , 0),1 (41kxxxkkk, 1 , 0,kxkkx第21页/共22页第二十二页，共22页。