ITER校正场线圈三辊成形及回弹的有限元分析

第 35 卷第 5 期 V ol 35 N o儀k救茫52010 年 10 月Oct. 2010IT ER 校正场线圈三辊成形及回弹的有限元分析文伟,吴杰峰,文军,刘志宏（中国科学院等离子体物理研究所研制中心，安徽合肥 230031摘要:在理论分析的基础上，采用大型有限元分析软件 A NSYS 对国际热核实 验反应堆（IT ER 校正场线圈（CC 三辊成形和回弹过程进行了有限元分析。研究了不 同成形半径下导体的变形、应力分布和当压下轮移除后的导体的回弹规律。设计了 三辊成形设备，并在设备上完成了不同半径的成形，获得了导体回弹后的弯曲半径。试验结果和分析结果基本吻合，验证了所建立的有限元分析结果的正确性。根据试 验和分析结果,确定了成形不同半径时的回弹补偿量。为IT ER CC 主体部分三辊成形提供了理论和实践指导。关键词：IT ER CC;三辊成形；回弹;有限元 DOI:10 3969/jissn 1000 3940 2010 05 036中图分类号：TB121 文献标识码:A 文章编号:1000 3940（2010 05 0151 04FEM an alysis of three rollers formi ng and spri ng back for ITER correct ion coilsWEN Wei, WU Jie feng, WEN Jun 丄 IU Zhi hong（Resear ch and M anufacture Centr e, Institute of P lasma Phy sics, Chinese Academy o f Sciences, H efei 230031, China Abstract:Based on the theor y analy sis, afinite element method simulatio n w as established t o simulate three ro ller s fo rming andspr ing back effect for I T ER co rr ect ion co ils. T he defor mation and distr ibution ofstresses and the final ra dius after spring back under different for ming radius w ere g ained. O ne set of equipme nt w as desig ned, the fo rming pro cesses o f differ ent radius were carr ied out on this equipme nt and the r adius after spr ing back w ere obta in ed. T here sults of ex per iment at ion wer e closed to the results of simulation, w hich v alidated theco rrectio n o f simulatio n. T he compensation of spring back under differ ent r adius wasdet ermined o n the basis of the experimentation and simulatio n. T he research has a good in str uctio n for the manu factur ing o f IT ER cor rectio n co ils. Keywords:IT ER CC;three ro llers for ming; spring back; finite element method国际热核实验反应堆 （International T herm o nuclear Exper im ental Reacto r, ITER的磁体系统收稿日期:2010 05 04;修订日期:2010 08 09基金项目：国家重点基础研究发展计划（973 计划（2007ID205;国家科技计划 ITER计划专项（国内配套研究（2008GB101000 作者简介:文伟（1984-,男，博士研究 生电子信箱:w enw ei9mail ustc edu cn是由 18 个纵场（To roidal Field, T F 线圈、6 个极向场（Polo idal Field, PF 线圈、1 个中心螺线管（Ce ntral Sole no id, CS 线圈和 18个校正场线圈（Correction Coils, CC 组成。校正场线圈分布在 ITER 主体装置的底部（Bottom CC、顶部 （T op CC 和侧向（SideCC ,用于补偿磁场不对称和稳定等离子体。Botto m CC吕庆莉,陈桦.钣金展开系统的设计J .陕西科技大学学报,2005, 23(3 :77 80.7 张燕琴，李友根，周素安，等.基于正反向模拟的板料毛坯设计方法研究J.锻压技术,2010, 35(1 :159 161.8 赵景怡,甘忠.弯边零件下陷区域展开技术研究J.机床与液压,2007, 35(9 :79 80, 849 Prasad K S R K, Selva raj P. Practical meth od s of computeraided flat pattern development for sh eet metal com ponents J. Intern ational Journal of Production Research , 2004, 42:3011 3039.10 C hoi J C, Kim B M , Chu l Kim. An autom ated progressiveproces s pla n ning and die desig n and w orking sys tem for bla n k ing or pierci ngand b en din g of a s heet m etal pr odu ct J . J. Adv. anuf. ol. , 1999, 15:485 497.1算法,其精度仍有赖于展开系数的选取，今后还需继续研究考虑下陷区塑性变形影响的毛坯展开算法。参考文献：1 曹蔚.飞机框肋类零件弯边展开 CAD 系统的研究开发D.西安:西北工业大学，2006.2 朱小凯.弯边零件下陷区域展开技术研究D.西安:西北工业大学，2006.3 甘忠,韩琦,曹蔚,等.基于 CAT IA 的飞机展开壁板数字化模型的建立J.锻压技术,2006, 31(6 :110 114.4 曹蔚,甘忠.飞机框肋类零件弯边展开核心算法的研究J.机床与液压，2006, (7:116 120.曹蔚,甘忠.飞机钣金零件弯边自动展开系统的研究与开发J. , 2008, 87.152 锻压技术第 35 卷以采用经典的静力隐式算法来保证计算的准确性。在经典静力隐式算法中，可以认为导体成形为一个准静态弯曲变形过程，如果不考虑惯性力，那么在任意 t 时刻, 增量形式的虚功方程为：t(t ij + ij ( !ij d V = ( ?i d S +S p(t p i + p i(1图 1 IT ER 顶面 /底面 CC Fig 1 ITER top/b ottomCC(b i + b i ( ? i d V V式中:t ij 为 t 时刻柯西应力分量；ij 为应力分量增量;!ij 为应变分量增量；p i 为 t 时刻表面力分量;p i 为表面力分量增量；t b i 为体积力分量；b i 为体积力分量增量；？i 为位移 分量增量；V 为接触区空间；S p 为接触面；为增量符号。图 2 IT ER 侧向 CC Fig 2 IT ER s ide CC对导体任一单元应用公式（1 ,可以得到任一单元 e 的虚功方程的矩阵形式和 T op CC 是形状一样的平面线圈,而 Side CC 是在第三维方向上存在 11297m m半径的三维线圈，线圈的最小半径为 500mm ,如图 1、图 2 所示。线圈主体形状的成形拟采用三辊成形原理，为此设计了一套三辊成形设备。如 何减小导体成形起点的应力集中和局部变形是要解决的重要问题，而如何对导体成 形后的回弹效应进行精确补偿是要解决的关键问题，关系到线圈的最终成形尺寸精 度。本文在理论分析的基础上,采用大型有限元分析软件 ANSYS对不同半径三辊 成形和回弹进行了分析，获得了不同成形半径时导体的应力、应变分布和回弹后的 半径,试验结果验证了有限元分析的正确性，为校正场线圈导体三辊成形提供了理论 和实践指导。eT T e p(?e B C B?edVT t+ ttpT T t+ t?e N pd S +b d V -T T t(?e B dVVe(2式中:C 为增量弹性矩阵；B 为单元应变矩阵；Ne 为单元位移增量分量；V e 为单为单元形函数；？e P元接触区空间。将上式运用到导体的所有单元上，则整个导体的有限元方程为tK U t+1=P -F(3 (4tN b d V V e tK =S eP!eB C B d V VT eptP =!tNT t+ tp d S +(5 (6F =! Be1 数值分析理论三辊成形非线性变形过程除了使导体产生一定的塑性变形外，还必然会在导体 内部储存很大的弹性形变能。当压下轮移除后，储存下来的弹性形变能将逐渐释放 从而发生回弹，弹性形变能的释放是回弹的驱动力。故回弹量的大小取决于导体内 储存的弹性形变能的大小。弹性形变能的大小与很多因素有关，如:压下量的大小、材料属性、摩擦因子和其它边界条件都将影响到成形过程的弹性形变能。为保证数 值分析结果的准确性，在分析过程中必须要考虑这些因素2 3式中:K 为 t 时刻的刚度矩阵；U t +1 为 t +1 时刻的位移增量；P 为 t 时刻整体节 点外力矢量；F 为 t 时刻节点内力矢量；t + tttb 为 e 单元 t + t 时刻单位质量t上的体力；t + t p 为 e 单元 t + t 在 S p e 上的面力；t 为 e 单元 t 时刻的应力根据虚功原理，为保证导体在卸载过程中处于动态平衡过程，在对导体进行回弹 计算中，施加与正向相反的力矩。当该力矩在数值上与成形力矩相等时，载荷即完全解除，但是在卸载过程中，应力应变过程是一个线性过程，也就是卸载过程是弹性回 复的过程。在进行有限元分析时，为施加等值反向力矩，在所有的接触面上施加与加 载过程大小相等，方向相反的位移，这样当接触面消失时，完成。导体回弹过程是一个弹性回复过程。在成形轮，第 5 期文伟等:IT ER 校正场线圈三辊成形及回弹的有限元分析 1532 三辊成形和回弹过程在研究三辊成形机制的基础上，设计了如图 3所示的三辊成形方案设备。工作时，一对进给轮通过与导体间产生的摩擦力完 成导体进给运动，成形轮固定，假设弯曲起弯点为导体与成形轮的接触点，那么压下 轮的压下量就决定了成形半径的大小。当压下轮移除后，A100导体将发生弹性回复过程。是 CC 导体截面图。在本研究中,导体外层铠甲 316LN 材料采用双线性各向同 性硬化模型，使用双线性来表示应力应变曲线，在应力应变关系图中有两个斜率 ?弹性斜率和塑性斜率。由于随动强化的 Von m ises 屈服准则被使用，所以包含 有鲍辛格效应。铠甲内的超导电缆相对于外层316LN 相当柔性，假定其材料性质呈各向同性,弹性模量可选取为 110GPa，泊松比取值为 0 2。轮材料为 45 钢，轮槽表 面调质后高频淬火至 4855H RC。成形过程在常温条件下完成，各种材料的参数如 表 1所示。图 3 三辊成形示意图Fig 3 S ketch of th ree rollers formi ng图 5 导体截面图R0Q导体进给轮尸R140300成形轮回弹前 笏回弹方240彳压下车/?60Fig 5 Cr os s sect ion of CC condu ctor3 三辊成形和回弹的有限元分析31 有限元模型的建立本分析过程是一个几何非线性、材料非线性和接触非线性过程，采用 So Iid185单元划分网格。成形过程中进给轮和导体、成形轮和导体、压下轮和导体的接触问 题,采用接触对定义，设导体为柔性体，轮为刚性体。成形中的接触均采用面 面接触, 选取TARGE170 单元模拟刚性体（轮的接触表面,选取 CONT A174 单元模拟柔性 体（导体的接触表面。由于本过程主要以弯曲变形为主，故接触刚度设置为 0 1。对 于导体，由于几何模型比较规则，采用映射扫略方式划分网格，轮的网格划分采用自 由网格划分。有限元网格模型如图 4所示。表 1 材料在常温下的属性100YH0电於邯昔悴I5寸0Table 1 Material properties un der no rmal temperature材料名称 316LN 超导电缆 45 钢弹性模量 E /GPa 18810210泊松比#0 2820 20 3屈服应力 s /M Pa 375切线模量 K /GPa 183 3 接触算法和摩擦系数的选取对于面面接触单元，可以使用增进的拉格朗日方法或罚函数方法。增进的拉格朗日方法为了找到精确的拉格朗日乘子（即接触力，而对罚函数进行了一系列迭代。与罚函数相比，拉格朗日方法容易得到良态 条件，对接触刚度的敏感性较小4 6。本研究采用增进的拉格朗日方法。所有的接 触问题都要定义接触刚度，本分析中导体在成形过程中主要以发生弯曲变形为主，因此接触刚度因子 FK N 选择为 0 1。采用经典的库伦摩擦模型，钢之间的摩擦系数为 0 10 15,固选定动摩擦系数为 0 15,静摩擦系数为 0 09。34 有限元算法和边界条件的施加在材料加工领域中，许多问题可以简化为准静态问题。对于此类问题的数值模 拟,一般都采用静图 4 有限元分析模型Fig 4 M od el for finite element m ethod simulation32 材料本构关系的确定A140成形轮导体外层铠甲为 316LN,内部为超导体,图 5154 锻压技术表 2 不同半径的有限元分析和试验结果第 35 卷的特点，虽然面临着迭代的收敛性问题，但在求解问题的边界载荷、材料参数合 适的条件下，只要其收敛，理论上就可以保证结果的正确采用了静力隐式算法。7Table 2 Results of FEM an alysis and experime ntatio n成形半径 R /mm300350380400420440460500导体TflOO回弹后半径 R #/mm有限元分析结果393 2469 2488 5508 7526 1544 4562 9603 6试验结果 388460482500521550570610。本研究也成形过程中，导体完成一定的进给量后，压下轮压下。所以有限元计算时可以认为在压下轮压下过程中，导体进给一端固定，进给轮和成形轮几乎不发生位移，故也可以视为固定。对压下轮施加导体弯曲方向的位移，其它两个方向自由度为 0。移除压下轮，让导体产生弹性回复过程，即可完成回弹过程分析。4 有限元分析和试验结果以弯曲半径为 380mm 为例，图&图 7、图 8 分别是导体成形后的应力分布、导体成形、回弹后的变形图。表 2 是不同成形半径时有限元分析和试.906E+07. 138E+09. 267E+09 397E+09.736E+08-203E+09332E+09- 461E验结果从表 2 可以看到，不同成形半径下导体内部储存的弹性形变能不同，因此弹性形 变能释放产生的弹性回弹量也不一致。由于一定的压下量对应于特定的成形半径，因而分析结果可以为实际生产过程回弹补偿量的确定提供一定的依据。5 结论(1 试验结果和分析结果基本吻合，试验结果验证了有限元分析的正确性。但是 由于分析将成形过程假设为准静态过程，而实际成形过程是一个多变的复杂过程，所 以试验结果和分析结果之间还是存在一定误差。图 6 Von mis es 应力分布Fig 6 Distribu tion of Von mises.906E+07. 138E+09. 267E+09 397E+09stresses(2 在试验和分析结果的基础上，为不同成形半径时的回弹补偿量确定提供了参 考依据。(3 在上述所有的成形半径下，外层铠甲都已发生塑性变形，但是在成形轮和导 体接触面上应力最大，存在微小应力集中现象，可以通过增大成形轮半径来消除该现 象。参考文献：1 M arco Ferrari, Pietro Barabaschi. Design optimisation of theIT ER TF coil case and structures J . Fu sion Engin eeri n g and Desig n, 2005, 75 79:207 213.2 Lou H Z, Stelson K A. T hree dimension tu be geometry con trol for rotary draw tube bendingpart1:Be nd an gle and over all tube geometry con trol J . Jour nal of M anu factu ring Sci ence and En gineerin g, 2001, 123(5 :258 264.3 Yun tao S ong, Damao Yao. S pring b ack s imulati on of s heet图 7 导体成形后变形图 Fig 7 Dis placement after.736E+08.203E+09.332E+09-461E.906E+07, 138E+09. 267E+09. 397E+09.736E+08203E+09332E+09- 461Eformi ng图 8 导体回弹后的变形图 Fig 8 Displacement after s pring backm etal formi ng for th e H T 7U vacu um s ess el J . Fu sio n En gin eeri ng and Design, 2003, 69:361365.4 詹梅,杨合,栗振斌.管材数控弯曲回弹规律的有限元分析J.材料科学与工 艺,2004, 12(4 :349 352.5 古涛,鄂大辛,高小伟,等.管材弯曲成形的有限元模拟与实验分析J .特种 成形,2006, (1 :66 68.杜长城,王俊翔，陈杰富,等.锅炉弯管缠绕式冷管成形工艺及回弹的数值模拟J.四川大学学报,2008, 40(60 :75 79.7吴建军,张萍，何朝阳.大直径薄壁弯管回弹的有限元分析2009, (:79 从图 6、图 7、图 8 可以发现,导体在成形过程中外层铠甲已发生塑 性变形。在压下轮移出后，弹性应变能释放，导体发生弹性回复过程，有限元分析结果和理论分析情况一致。