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观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系所在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？吗？ABABCDCD 长方体由上下、前后、长方体由上下、前后、左右六个面围成左右六个面围成 有些面是平行的，有些有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在直面是相交的；有些棱所在直线与面平行，有些棱所在直线与面平行，有些棱所在直线与面相交，每条棱所在的线与面相交，每条棱所在的直线都可以看成是某个平面直线都可以看成是某个平面内的直线，等等内的直线，等等第1页/共29页 观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？第2页/共29页一一. .平面的概念：平面的概念：光滑的桌面、平静的湖面等都是我光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象，数学中的平面概念们熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果。是现实平面加以抽象的结果。二二. .平面的特征：平面的特征：平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的。间是无限延伸的。第3页/共29页1、判断下列各题的说法正确与否，在正、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打确的说法的题号后打 ，否则打，否则打 :1、一个平面长、一个平面长 4 米，宽米，宽 2 米；米； ( )2、平面有边界；、平面有边界； ( )3、一个平面的面积是、一个平面的面积是 25 cm 2； ( )4、菱形的面积是、菱形的面积是 4 cm 2； ( )5、一个平面可以把空间分成两部分、一个平面可以把空间分成两部分; ( )6、两个平面合在一起变厚了。、两个平面合在一起变厚了。 ( )练习练习第4页/共29页三三. .平面的画法：平面的画法：（1）水平放置的平面：）水平放置的平面：（2）垂直放置的平面：）垂直放置的平面：a通常把表示平面的平行四边形的锐角通常把表示平面的平行四边形的锐角画成画成45450 0第5页/共29页（3 3）在画图时，如果图形的一部分被另一）在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画。可以不画。第6页/共29页四四. .平面的表示方法：平面的表示方法：ABCD平面可以用希腊字母表示，也可以用代表表平面可以用希腊字母表示，也可以用代表表示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点字母表示。点字母表示。如：平面如：平面，平面，平面，平面，平面ABCD，平面，平面AC平面平面BD等。等。第7页/共29页1、下图中的平面中有无不正确的地方？下图中的平面中有无不正确的地方？应如何纠正？应如何纠正？练习练习第8页/共29页2、图中平面、图中平面与平面与平面是否为同一平面？是否为同一平面？不是不是是是不是不是练习练习第9页/共29页五五. .用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：A AB Ba a 点点A A在直线在直线a a上：上： 记为：记为：AaAa点点B B不在直线不在直线a a上：上：记为：记为：BaBa点点A A在平面在平面上：上：记为：记为：AA点点B B不在平面不在平面上：上：记为：记为：B B A AB B1.1.点与直线的位置关系：点与直线的位置关系：2.2.点与平面的位置关系：点与平面的位置关系：直线直线a经过点经过点A，直线，直线a不过点不过点B平面平面经过点经过点A，平面，平面不过点不过点B第10页/共29页3.3.直线与平面的位置关系：直线与平面的位置关系： 直线直线a a上的所有点都在平面上的所有点都在平面上，称直线上，称直线a a在平面在平面内，或称平面内，或称平面通过直线通过直线a.a.记为：记为：a a 直线直线a a与平面与平面只有一个公共点只有一个公共点A A时，称直时，称直线线a a与平面与平面相交。记为：相交。记为：aaA A 直线直线a a与平面与平面没有公共点时，称直线没有公共点时，称直线a a与与平面平面平行。记为：平行。记为：aa 或或 a.a.a aA Aa aa a五五. .用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：第11页/共29页B Ba aAaAaBaBaAABBa aA Ab ba aA AA AB Ba abbA Aaa 或或 aa五五. .用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：第12页/共29页如图，用符号表示以下各概念：直线a a在平面 内 ； 点C C 在平面 内 ； 点D D不在平面 内 ；直线b b不在平面 内 点A A、B B在直线a a上 ；CaBaA ,abD练习练习第13页/共29页 例例1 1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系面之间的位置关系alABalPb（1）（2）解：在（解：在（1 1）中，）中，.,BaAal.,PlbPlabal在（在（2 2）中，）中，典例剖析典例剖析第14页/共29页例例2.2.把下列语句用集合符号表示，并画出直观图。把下列语句用集合符号表示，并画出直观图。（1 1）点）点A A在平面在平面内，点内，点B B不在平面不在平面内，点内，点A A，B B 都在直线都在直线 a a上；上；（2 2）平面）平面与平面与平面相交于直线相交于直线 m m，直线，直线 a a 在平在平 面面内且平行于直线内且平行于直线 m.m.maA AB Ba典例剖析典例剖析第15页/共29页公理公理1.1.如果一条直线上的两点在一个平面如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（即这条直内，那么这条直线在此平面内（即这条直线上的所有的点都在这个平面内）。线上的所有的点都在这个平面内）。lAB桌面桌面AB观察下列问题，你能得到什么结论？观察下列问题，你能得到什么结论？第16页/共29页公理公理1.1.如果一条直线上两点在如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在一个平面内，那么这条直线在此平面内（即这条直线上的所此平面内（即这条直线上的所有的点都在这个平面内）。有的点都在这个平面内）。lABlBAlBlA,且符号表示：文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：定理的用途：判定直线是否在平面内定理的用途：判定直线是否在平面内第17页/共29页公理公理2.2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面. .ACB观察下列问题，你能得到什么结论？观察下列问题，你能得到什么结论？BCA第18页/共29页CBACBA,使有且只有一个平面三点不共线文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：公理公理2.2.过不在同一直线上的三点，过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面有且只有一个平面. .ACB定理的用途：确定平面的主要依据定理的用途：确定平面的主要依据第19页/共29页B 把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点面与桌面所在平面是否只相交于一点B B？为什么？为什么？B第20页/共29页公理公理3.3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么如果两个不重合的平面有一个公共点，那么 这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。P l观察下列问题，你能得到什么结论？观察下列问题，你能得到什么结论？P天花板天花板墙面墙面墙面墙面第21页/共29页文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：公理公理3.3.如果两个不重合的平面有如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。且只有一条过该点的公共直线。P llPlPP且且定理的用途判断两个平面相交的依据定理的用途判断两个平面相交的依据判断点在直线上判断点在直线上. .第22页/共29页推论推论1.1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。lABC推论推论2.2.两条相交直线唯一确定一个平面。两条相交直线唯一确定一个平面。推论推论3.3.两条平行直线唯一确定一个平面。两条平行直线唯一确定一个平面。公理公理2.2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面. .ACB确定平面的方法确定平面的方法第23页/共29页证明三线共面证明三线共面,可先证其中两条直线共面可先证其中两条直线共面,再证第三再证第三条直线也在此平面内条直线也在此平面内.例1.一条直线和两条平行线都相交,求证:这三条直线共面.BAabl已知已知:如图如图,ab,l a =A, l b =B求证求证:a,b,l三线共面三线共面证明证明: ab,由公理由公理2推论推论3有有 直线直线a,b确定一个平面确定一个平面 a,b,l三线共面于又又Aa,a , A ,同理同理B,由公理由公理1有有:l 第24页/共29页练习练习C第25页/共29页练习练习CC第26页/共29页小结小结1.空间中点线面的位置关系空间中点线面的位置关系2.三个公理三个公理3.平面的确定方法平面的确定方法4.文字语言、图形语言、符号语言文字语言、图形语言、符号语言 的相互转化的相互转化公理公理1 公理公理2 公理公理3第27页/共29页第28页/共29页感谢您的观看！第29页/共29页
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