河南省郑州市高一下期末数学试卷

2018-2019学年河南省郑州市高一（下）期末数学试卷、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有是符合题目要求的）1. （5 分）（）C.2. ( 5 分)sin140 cos10 +cos40 sin350 = (C.第2页（共19页)3.（ 5分）某校高一年级从815名学生中选取30名学生参加庆祝建党98周年的大合唱节目,4. （ 5分）第十一届全国少数民族传统体育运动会将于若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（A 不全相等C 都相等，且为815人中剔除5人，剩下的810人再按系 ）B.均不相等D .都相等，且为一2019年9月8日至16日在郑州举行如图所示的茎叶图是两位选手在运动会前期选拔赛中的比赛得分，则下列说法正确的是( )甲乙9515-138 23046 42057942112A .甲的平均数大于乙的平均数B .甲的中位数大于乙的中位数C .甲的方差大于乙的方差D .甲的极差小于乙的极差25. (5分)要得到函数 y= 2 cos x+sin2x的图象，只需将函数y= 2sin2x的图象（A .向左平移一个单位B .向右平移一个单位C .向左平移一个单位D .向右平移-个单位（5分）如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是（A . i 102B . i w 102C. i 100D. i 1007. （ 5分）如图所示，在 ABC内机选取一点 卩，则厶PBC的面积不超过四边形 ABPC面积 的概率是（）(5 分)若 sin (1 a) 一，贝V cos (2 a)=()9.（ 5分）已知边长为1的菱形ABCD中，/BAD = 60，点E满足? 的值是10. (5 分)已知 a, B (0, -) , COSa, COS ( a+ 3)一，则角 3=(11. （5分）如图，在平行四边形 ABCD中，点E、F满足,EF 与 AC交于点G,设A . -B . -C.-12. (5 分)设 f (x) = asin2x+bcos2x, ab 0,若 f (x)w |f (一)|对任意 xR 成立，则下列命题中正确的命题个数是()(1) f()= 0;(2) |f (一)|v|f ( )1;(3) f (x)不具有奇偶性；(4) f (x)的单调增区间是kx -，kx (kZ)；(5) 可能存在经过点(a, b)的直线与函数的图象不相交A . 1个B . 2个C. 3个D . 4个二、填空题(本大题共 4个小题，每小题 5分，共20分)13. ( 5分)平面向量 ，的夹角为120 ,若| |= 2, | |= 1,则|3 | =.14. ( 5分)在厶ABC中，若，则/ C.15. ( 5分)水痘是一种传染性很强的病毒性疾病，易在春天爆发.市疾控中心为了调查某校高年级学生注射水症疫苗的人数，在高一年级随机抽取5个班级，每个班抽取的人数互不相同，若把每个班级抽取的人数作为样本数据.已知样本平均数为 7样本方差为4,则样本据中的最大值是 .16 . ( 5分)如图，在等腰三角形ABC中，已知|AB|= |AC|= 1，/ A = 120 , E, F分别是AB, AC上的点，且，(其中 入卩( 0, 1),且入+4尸1,若线段EF , BC的中点分别为 M , N，则|的最小值为 .BN三、解答题(本大题共 6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. (10分)已知平面向量(2, 2),(X,- 1)(I)若 / ，求 x(n)若丄(2 )，求与所成夹角的余弦值18. (12分)如图所示，在平面直角坐标系中，角a与3 ( Ov 3 a0, 0, W|V )的部分图象如图所示(I)求f (x)的解析式及对称中心坐标(H)将f (x)的图象向右-平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移 1个单位，得到函数g(x)的图象，求函数y= g(x)在x(0, -n)21. (12分)近年来60, 70)中随机抽取 8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1 人的分数在50, 60)的概率.22. (12 分)已知向量(cosx, cosax),(sin wx,- coswx), w0 且函数 f (x)?的两个对称中心之间的最小距离为-(I)求f (x)的解析式及f (一)的值；(H)若函数g (x)= a+1_f (-x)在x0, n上恰有两个零点，求实数 a的取值范围第5页(共19页)2018-2019学年河南省郑州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有是符合题目要求的）1. ( 5 分)C.【解答】解：由向量加法及减法的运算法则可知：向量故选：B.2. （ 5 分）sin140 cos10 +cos40 sin350 = （）C.【解答】 解：sin 140cos10 +cos40sin350 = sin40cos10 cos40 sin 10 =第9页（共19页）sin 30-.故选：C.3. （ 5分）某校高一年级从815名学生中选取30名学生参加庆祝建党 98周年的大合唱节目，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从815人中剔除5人，剩下的810人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（）A 不全相等B 均不相等C 都相等，且为D 都相等，且为一【解答】解：无论采用哪种抽样方法，每个人入选的概率相同，都为 ,故选：C 4（ （ 5分）第十一届全国少数民族传统体育运动会将于2019年9月8日至16日在郑州举行如图所示的茎叶图是两位选手在运动会前期选拔赛中的比赛得分，则下列说法正确的是（ ）甲乙9515128 2304 412057842112A 甲的平均数大于乙的平均数B .甲的中位数大于乙的中位数C 甲的方差大于乙的方差D .甲的极差小于乙的极差【解答】 解：依题意，甲的平均数 帀 -（11 + 12+14+24+26+32+38+45+59 ）= 29,乙的平均数 （ 12+20+25+27+28+30+34+43+51 ）= 30,故 A 错误，根据茎叶图甲的中位数为26,乙的中位数为28故B错误，根据茎叶图可知，甲的得分比较分散，乙的得分相对集中，故C正确.甲的极差为59 - 12= 47,乙的极差为51 - 12= 39,故D错误.故选：C.25. （5分）要得到函数y= 2 cos x+sin2x的图象，只需将函数y= 2sin2x的图象（）A .向左平移一个单位B .向右平移一个单位C .向左平移个单位D .向右平移-个单位2 【解答】解：y= 2 cos x+sin2x2要得到函数 y = 2 cos x+sin2x 的图象，只需将函数y= 2sin2x的图象向左平移一个单位.故选：C.6. （ 5分）如图给出的是计算 -的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是（）C. i100D. iw100【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示:第一圈：S= 0 , i = 4,第二圈：s -, i = 6,第三圈：S -, i = 8,依此类推，第51圈：S -,i = 104,退出循环，其中判断框内应填入的条件是：i w 102,故选：B.7. （ 5分）如图所示，在 ABC内机选取一点 卩，则厶PBC的面积不超过四边形 ABPC面积 的概率是（）A . -B .-C. -D.-【解答】解：由在厶ABC内机选取一点P, 则厶PBC的面积不超过四边形 ABPC面积， 则厶PBC的面积不超过 ABC的面积的一半, 取AB, AC的中点F , E,则点P在区域BCEF内运动,记“ PBC的面积不超过四边形 ABPC面积”为事件 A,由几何概型中的面积型可得：P（ A）四边形& ( 5 分)若 sin ( a)一，贝y cos ( 2 a)=()A. -B.-C.-D.-【解答】 解：T COS n =- cos (一)=2 - 1 = 2 - 1故选：C.9.（ 5分）已知边长为1 的菱形 ABCD 中，/ BAD = 60，点E满足，则的值是A .-B.-C.-【解答】解：菱形ABCD中，AB= 1,Z BAD = 60,点E满足如图所示;则 A ( 一，0) , B ( 0,-),C (,0) , D (0, _) , E (,-),二 (, _)(0,1)? 0.故选：A.10. （ 5分）已知a, 3(0 , ) , cos a- , cos ( a+ 3)一，则角 3=()A .-B .-C. 一D.-【解答】解：T a,3( 0,一), a+ 3( 0 , n),-COS a ，-sin aT COS ( a+ 3) sin ( a+ 3) cos 3= cos(a+ 3)a =cos ( a+ 3) cos a+sin ( a+ 3) sin a二 3_,故选：A.11. （5分）如图,在平行四边形ABCD 中，点 E、F 满足2,2, EF 与 AC交于点G,设，则入=（）A . -B .-【解答】解：因为E, G , F三点共线,C. 一则 m (1 m)由平面向量基本定理可得:所以所以故选：C.|对任意xR成立，则下12. (5 分)设 f (x)= asin2x+bcos2x, ab 0,若 f (x)w |f (一)列命题中正确的命题个数是()(1) f ()= 0;(2) |f (一)|V|f (-)|；(3) f (x)不具有奇偶性；(4) f (x)的单调增区间是kx -, kx (kZ)；(5) 可能存在经过点(a, b)的直线与函数的图象不相交 第11页(共19页)C. 3个【解答】解：设 f (x)= asin2x+bcos2xsin (2x+ 0), ab 0，若 f (x)v |f (-)对任意xR成立，则若 f (X)w |f ()1,-2 0 = k nk n_； k Z.;二 f (x) sin (2x+ kn-)=sin (2x );(1) f ()=sin ( 2 -)=0; (1)正确.(2) 代入计算 |f (一)| |f ()|; (2)错误.(3) f (x)不具有奇偶性；(3)正确.(4) f (x)的单调增区间是kx 一，kx 一 (kZ); (4)错误.(5) 要使经过点(a, b)的直线与函数 f (x)的图象不相交，则此直线须与横轴平行，且|b，此时平方得b2 a2+b2这不可能，矛盾，不存在经过点(a, b)的直线于函数f (x)的图象不相交；故(5)错误故：正确.故选：B.二、填空题(本大题共 4个小题，每小题 5分，共20分)13. (5分)平面向量 ，的夹角为120,若| |= 2, | |= 1,则|3 | = _ 【解答】解：平面向量，的夹角为120,若| |= 2, | |= 1 ,则 |3 |-_.故答案为：.14. (5 分)在厶 ABC 中，若，则/ C 60.【解答】解：由一 一可得tan (A+B)因为A, B, C是三角形内角，所以 A+B = 120，所以C= 60故答案为：60 15. ( 5分)水痘是一种传染性很强的病毒性疾病，易在春天爆发.市疾控中心为了调查某22校高年级学生注射水症疫苗的人数，在高一年级随机抽取5个班级，每个班抽取的人数互不相同，若把每个班级抽取的人数作为样本数据.已知样本平均数为 7样本方差为4,则样本据中的最大值是10 .【解答】解：由题意得:X1+X2+X3+X4+X5= 35,2 2 2-(X1-7)+ (X2 - 7)+(X3 -7)+(X4 -7) +(X5 -7) = 4,两式整理，得：265,设 x1 x2v x3v x4 X5,由此推导出（X5） max= 10 样本据中的最大值是10.故答案为：10.16. （5分）如图，在等腰三角形ABC 中，已知 |AB|=|AC|= 1，/ A = 120 , E, F 分别是AB, AC上的点，且,（其中入0, 1）,且入+4尸1,若线段EF , BC的中点分别为M , N，则|的最小值为【解答】解：连接AM、AN , 等腰三角形 ABC 中，AB= AC = 1, A= 120,?| |?|cos120-/ AM是厶AEF的中线，-（）-（入 卩 ）同理，可得-（），由此可得一（1- X）- （1-卩）2 2一 (1 - X) - (1 -卩)-(1 - X - (1 - X (1 -卩)2(1 X) - (1 - X (1-卩)第13页（共19页）T 入+41，可得 1 k= 4 仏代入上式得入，卩(0,1),(4(1)4口( 1 1)+ ( 1 - 1) 2当 1 一时，故答案为：的最小值为-，此时I I的最小值为 一 三、解答题(本大题共 6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. (10分)已知平面向量(2, 2),(X,- 1)(I)若 / ，求 x(n)若丄(2 )，求与所成夹角的余弦值【解答】解：(I)平面向量(2, 2),若 / ，贝U 2 X( - 1)- 2x= 0,解得x=- 1 ；(n)若丄( 2 )，贝U ?(2 )2 2即(2 +2 )- 2 (2X- 2)= 0,解得x= 3,二 (3,- 1),与所成夹角的余弦值为COS 0 二 18. (12分)如图所示，在平面直角坐标系中，角(x,- 1)2 ? 0,a与3 ( 0 3 a0, 0, W|v-）的部分图象如图所示（I）求f （x）的解析式及对称中心坐标（n）将f（x）的图象向右-平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移 1个单位，得到函数g(x)的图象，求函数y= g(x)在x(0, -n)上的单调区间及最值y【解答】解：(I)根据函数f(x)=Asi n(3X+ 0) +B( A 0, w 0,g|v_)的部分图象，可得 B 1, A 2, -? 3= 2.再根据五点法作图可得2? 0-，二0-，二f ( x)= 2sin (2x -)- 1.令2x - kn,求得x -, k，故函数的对称中心为(一 一，-1), k題.(H)将f (x)的图象向右 一平移个单位，可得 y= 2s in ( 2x -)- 1= 2s in 2x- 1的 图象；再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得y= 2sinx- 1的图象；最后将图象向上平移1个单位，得到函数 g (x)= 2sinx的图象，在 x ( 0，- n) 上, sinx ( 一，1，g (x) (- 1，2，故函数y= g (x)在x (0, -冗)上有最大值为 2,此时，x -.g (x)的增区间，即y = sinx的增区间，为2kn_, 2k n-，结合x ( 0,n)，可得增 区间为(0, ；g ( x)的减区间，即 y= sinx的减区间，为2kn, 2kn，结合x ( 0, - n)，可得 增区间为一，一).21. (12分)近年来60, 70)中随机抽取 8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1 人的分数在50, 60)的概率.【解答】解：研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如图的频率分布直方图，其中a= 4b,（I） （b+0.008+a+0.027+0.035）x 10= 1,其中 a = 4b，解得:a= 0.024, b = 0.006;（n）随机抽取了 1000名市民进行调查，则估计被调查的市民的满意程度的平均数：55 X 0.08+65X 0.24+75X 0.35+85X 0.27+95X 0.06 = 74.9,众数：75,中位数：由题中位数在 70到80区间组，0.035x= 0.5- 0.08 - 0.24= 0.18; x 5.14,中位数：70+5.14 75.14（川）若按照分层抽样从50, 60）, 60 , 70）中随机抽取8人，则50, 60）共80人抽2人，60, 70 ）共240人抽6人，再从这8人中随机抽取2人，则共有C82= 28种不同的结果，1 1 2其中至少有1人的分数在50, 60）共C5 C2 +C5 = 13种不同的结果，所以至少有1人的分数在50, 60）的概率为：p22. （12分）已知向量( cosx, cos ax),(sin ax, - cosax) , a 0 且函数 f ( x)第21页(共19页)?的两个对称中心之间的最小距离为-（I）求f （x）的解析式及f （一）的值;(n)若函数 g (x)= a+1f (-x) 在 x0,n上恰有两个零点，求实数 a的取值范【解答】解：（I）向量COSX, cos ax),(sin ax, cosax), 3 0,则 f (x)2sin axcos ax - cos ax sin2 ax 一COS2aXsin ( 2 ax 一)-,且函数f ( X)的两个对称中心之间的最小距离为，二 T2? ,3= 1 ,f (x)= sin (2x 一)一，f ()= sin (2 )- 1 ；(H)函数 g (x)= a+1_f (-x)= a+1一sin (x -)一,令 g (x)= 0,得 a_sin (x -) 一 1,当 0 x n 时，一 x ,当一 x - 一且x -时，y= sin (x 一)才有两个交点， 此时一 sin (x -) 1,贝V sin (x -) ,即 0 sin (x -)一 一,-1 sin (x 一)一 1 一 1,即-1 w a 1,即实数a的取值范围是-1, 一 1).