奥数专题 时钟问题

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word奥数专题 时钟问题第一局部 根底知识点局部【开门见山 这一段话多半录自百度百科】时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追与或相遇问题,不过这里的两个“人分别是时钟的分针和时针。不同在于时钟问题有别于其他行程问题是:它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时,而是2个指针“每分钟走多少角度或者“每分钟走多少小格。对于正常的时钟:1.整个钟面为360度,上面有12个大格,每个大格为30度;60个小格,每个小格为6度。分针速度:每分钟走1小格,每分钟走6度;速度差:每分钟6-0.5=5.5度;每分钟1-1/12=11/12小格2.需要注意的是在许多时钟问题中,往往遇到各种“怪钟、“坏了的钟,它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同,但是在题目中总会给出标准时钟与特殊钟表的比例关系,在独立分析的根底上必须要学会十字交叉法。当你做过一个题目后,这个十字交叉法其实没有啥精妙之处,与浓度问题中的十字交叉类似,实际就是个一元一次方程变种格式而已。【温故知新】追击问题的三个特点:同时出发;同向而行;同时停止。追击问题的重要公式:路程差除以时间差=追击时间。常用的等量关系:快者路程-慢者路程=距离;在实际题目中,路程差相对变化多一些,主要的类型有:重合问题路程例如:时钟问题需要记住标准的钟,时针与分针从一次重合到下一次重合,所需时间为65又11分之5 分。 认识钟面:时钟问题解法与算法公式:时钟问题的关键点:时针每小时走30度;分针每分钟走6度分针走一分钟转6度时,时针走05度,分针与时针的速度差为55度。*第二局部 以知促行【例题1】从12时到13时,钟的时针与分针可成直角的机会有:A1次 B2次 C3次 D4次【解析】时针与分针成直角,即时针与分针的角度差为90度或者为270度,理论上讲应为次,还要验证:根据角度差/速度差 =分钟数,可得 90/55= 16又4/1160,表示经过16又4/11分钟,时针与分针第一次垂直;同理,270/55 = 49又1/1160,表示经过49又1/11分钟,时针与分针第二次垂直。经验证,选B可以。【例题2】在某时刻,某钟表时针在10点到11点之间,此时刻再过6分钟后的分针和此时刻3分钟前的时针正好方向相反且在一条直线上,如此此时刻为-。【解法1】时针1011点之间的刻度应和分针2025分钟的刻度相对,所以要想时针与分针成一条直线,如此分针必在这一X围,而选项中加上6分钟后在这一X围的只有10点15分,所以【解法2】常规方法设此时刻为X分钟。如此6分钟后分针转的角度为6X+6度,如此此时刻3分钟前的时针转的角度为053度,以0点为起始来算此时时针的角度为053+1030度。所谓“时针与分针成一条直线即053+10306+6=180度,解得=15分钟。 著名数学难题:时钟的时针和分针了解由时钟的时针与分针的特殊关系,产生了许多有趣的数学问题,介绍几例,研究解法。例1 在钟表正常走动的时候,有多少个时针和分针重合的位置?它们分别表示什么时刻?解:钟表上把一个圆分成了60等分,假设时针从12点开始走过了x个刻度,那么分针就要走过12x个刻度,即分针走了12x分钟。两针在12点重合后,当分针比时针多走60个刻度时,出现第一次分针和时针重合;当分针又比时针多走60个刻度时,出现第二次分针和时针重合;直至回到12点两针又重合后,又开始重复出现以上情况。用数学式子来表示,即为:12xx=60m,其中m=1,2, 度为1小时,对分针来说1个刻度就是1分钟。所以,12点以后出现第四、五、六、七、八、九、十次重合的时间不难算出它们 :如果用m=11代入,解得x=60,出现第十一次重合的时间是12点,这样就回到了开始的时刻,可见,以上共有11次出现两针重合的时间。1、二点到三点钟之间,分针与时针什么时候重合?分析:两点钟的时候,分针指向12,时针指向2,分针在时针后5210小格。而分针每分钟可追与1小格,要两针重合,分针必须追上10小格,这样所需要时间应为10分钟。解: 5211010分答:2点10分时,两针重合。2、在4点钟至5点钟之间,分针和时针在什么时候在同一条直线上?分析:分针与时针成一条直线时,两针之间相差30小格。在4点钟的时候,分针指向12,时针指向4,分针在时针后5420小格。因分针比时针速度快,要成直线,分针必须追上时针20小格并超过时针30小格后,才能成一条直线。因此,需追与2030小格。解: 543015054分答:在4点54分时,分针和时针在同一条直线上。3、在一点到二点之间,分针什么时候与时针构成直角?分析:分针与时针成直角,相差15小格或在前或在后,一点时分针在时针后515小格,在成直角,分针必须追与并超过时针,才能构成直角。所以分针需追与5115小格或追与5145小格。解: 511512021分或514515054分答:在1点21分和1点54分时,两针都成直角。4、星期天,小明在室内阳光下看书,看书之前,小明看了一眼挂钟,发现时针与分针正好处在一条直线上。看完书之后,巧得很,时针与分针又恰好在同一条直线上。看书期间,小明听到挂钟一共敲过三下。每整点,是几点敲几下;半点敲一下请你算一算小明从几点开始看书?看到几点完毕的?分析:连半点敲声在内,一共敲了三下,说明小明看书的时间是在中午12点以后。12点以后时针与分针:第一次成一条直线时刻是:03013032分即12点32分。第二次成一条直线时刻是:513013538分即 1点38分。第三次成一条直线的时刻是:52301 4043分即 2点43分。如果从12点32分开始,到1点38分,只敲2下,到2点43分,就共敲5下不合题意如果从1点38分开始到2点43分,共敲3下。因此,小明应从1点38分开始看书,到2点43分时完毕的。5、此挂钟走到5点30分,按标准时间还要走27分,因它的速度是标准时钟速度的,实际走完这27分所要时间应是27。解: 51712 27 分 2730分答:再经过30分钟,该挂钟才能走到5点30分。解题关键:时钟问题属于行程问题中的追与问题。钟面上按“时分为12大格,按“分分为60小格。每小时,时针走1大格合5小格,分针走12大格合60小格,时针的转速是分针的,两针速度差是分针的速度的,分针每小时可追与。【其他例题】例1:从5时整开始,经过多长时间后,时针与分针第一次成了直线?5时整时,分针指向正上方,时针指向右下方,此时两者之间间隔为25个小格(外表上每个数字之间为5个小格),如果要成直线,如此分针要超过时针30个小格,所以在此时间段内,分针一共比时针多走了55个小格。由每分钟分针比时针都走11/12个小格可知,此段时间为55/(11/12)=60分钟,也就是经过60分钟时针与分针第一次成了直线。例2:从6时整开始,经过多少分钟后,时针与分针第一次重合?6时整时,分针指向正上方,时针指向正下方,两者之间间隔为30个小格。如果要第一次重合,也就是两者之间间隔变为0,那么分针要比时针多走30个小格,此段时间为30/(11/12)=360/11分钟。例3:在8时多少分,时针与分针垂直?8时整时,分针指向正上方,时针指向左下方,两者之间间隔为40个小格。如果要两者垂直,有两种情况,一个是第一次垂直,此时两者间隔为15个小格(分针落后时针),也就是分针比时针多走了25个小格,此段时间为25/(11/12)=300/11分钟;另一次是第二次垂直,此时两者间隔仍为15个小格(但分针超过时针),也就是分针比时针多走了55个小格,此段时间为55/(11/12)=60分钟,时间变为9时,超过了题意的8时多少分要求,所以在8时300/11分时,分针与时针垂直。由上面三个例题可以看出,求解此类问题(经过多少时间,分针与时间成多少夹角)时,采用上述方法是非常方便、简单、快捷的,解题过程形象易懂,结果正确率高,是一种非常好的方法。解决此类问题的一个关键点就是抓住分针比时针多走了多少个小格,而不论两者分别走了多少个小格。下面再通过几个例题来介绍这种方法的用法和要点。关于时钟的问题有:求某一时刻时针与分针的夹角,两针重合,两针垂直,两针成直线等类型。要解答时钟问题就要了解、熟悉时针和分针的运动规律和特点。一个钟表一圈有60个小格,这里计算就以小格为单位。1分钟时间,分针走1个小格,时针指走了1/60*5=1/12个小格,所以每分钟分针比时针多走11/12个小格,以此作为后续计算的根底,对于解决类似经过多长时间时针、分针垂直或成直线的问题非常方便、快捷。例4:从9点整开始,经过多少分,在几点钟,时针与分针第一次成直线?9时整时,分针指向正上方,时针指向正右方,两者之间间隔为45个小格。如果要第一次成直线,也就是两者之间间隔变为30个小格,那么分针要比时针多走15个小格,此段时间为15/(11/12)=180/11分钟。例5:一个指在九点钟的时钟,分针追上时针需要多少分钟?9时整时,分针指向正上方,时针指向正右方,两者之间间隔为45个小格。如果要分针追上时针,也就是两者之间间隔变为0个小格,那么分针要比时针多走45个小格,此段时间为45/(11/12)=540/11分钟。例6:时钟的分针和时针现在恰好重合,那么经过多少分钟可以成一条直线?时针和分针重合,也就是两者间隔为0个小格,如果要成一条直线,也就是两者间隔变为30个小格,那么分针要比时针多走30个小格,此段时间为30/(11/12)=360/11分钟。1.设时钟一圈分成了12格,如此时针每小时转1格,分针每小时转12格。2.时针一昼夜24小时转2圈,分针一昼夜转24圈。,时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况。4.时针与分针一昼夜重合22次,垂直44次,成180也是22次。【例1】清晨5点时,时钟的时针和分针的夹角是多少度?A. 30度 B. 60度 C. 90度D. 150度答案D解析清晨5点时,时针和分针相差5格,如此530150。【例2】中午12点整时,钟面上时针与分针完全重合。那么到当晚12点时,时针与分针还要重合了多少次?A. 10 B. 11 C. 12 D. 13答案B解一从中午12点到晚上12点,时针走了1圈,分针走了12圈,比时针多走了11圈。因此,时针与分针重合了11次。选择B。解二根据根本知识点:由于时针和分针24小时内重合22次,所以12小时内重合11次。【例3】小李开了一个多小时会议,会议开始时看了手表,会议完毕时又看了手表,发现时针和分针恰好互换了位置。问这次会议大约开了1小时多少分? #中国公务员考试信息网 A. 51 B. 47C. 45 D. 43答案A解析根据题意,会议开了1个多小时,那么分针应该转了1圈多不到2圈,时针转了1格多不到2格。由于“时针和分针恰好互换了位置,所以时针和分针所转角度之和应该是整整两圈。假设这个过程经过了T小时,时针12小时转一圈,那么T小时应该转了T/12圈;分针1小时转一圈,T小时应该转了T圈,那么T+T/122,得到T24/13小时,约合1小时51分。【例4】某时刻钟表时针在10点到11点之间,此时刻再过6分钟后分针和此时刻3分钟前的时针正好方向相反且在一条直线上,如此此时刻为几点几分?A. 10点15分 B. 10点19分 C. 10点20分 D. 10点25分答案A解析代入B、C、D,很明显,这三个时刻的3分钟之前都还是10点多,因此时针在钟面上的“10与“11之间,而这三个时刻6分钟之后已经至少是25分了,即分针已经在钟面上的“5上或者之后了。我们知道,钟面上的“10与“11之间反过来对应的是“4与“5之间,所以这三个选项对应的时间与条件不符,所以选择A。核心提示钟面问题很多本质上是追与问题,可选用公式TT0+111T0,其中:T为追与时间,即分针和时针要“达到条件要求的真实时间。T0为静态时间,即假设时针不动,分针和时针“达到条件要求的时间。例5 从钟表的12点整开始,时针与分针的第一次垂直与再一次重叠中间相隔的时间是。A. 43分钟B. 45分钟C. 49分钟D. 61分钟 答案C解析从12点整往后,时针与分针第一次垂直到再一次重叠的静态时间T045分钟,根据公式,其间隔时间TT0+T0/1149分钟。【例6】国家2006一类-45、国家2006二类-45从12时到13时,钟的时针与分针可成直角的机会有多少次?A. 1次 B. 2次 C. 3次 D. 4次答案B解一从12时到13时,时针旋转了30;分针旋转了360。分针与时针所成的角度从0变化到330其中包括90和270,因此有2次成直角的机会。选择B。解二根据公式:从12点开始算,时针与分针成直角的“静态时间为15分钟或45分钟,追与时间为15+1511=16411、45+4511=49111分钟,所以垂直两次。【例7】某某2008年时针与分针在5点多少分第一次垂直?A. 5点10分 B. 5点101011分 C. 5点11分 D. 5点12分答案B解析根据公式:时针与分针5点后第一次成直角的“静态时间为10分钟,追与时间为10+1011=101011分钟,所以选择B。 强华公务员 【例8】时针与分针两次垂直的间隔有多长时间?A. 32 B. 32811分 C. 33分 D. 34分答案B解一根据公式:时针与分针两次垂直间隔的“静态时间为30分钟,代入公式算得追与时间为 30+3011=32811分钟,所以选择B。解二根据根本知识点:时针与分针24小时内垂直44次,所以垂直间隔为:246044=32811分钟。核心提示当时钟问题涉与“坏表时,其本质是“比例问题。解题的关键是抓住“标准比,按比例计算。【例9】国家2005二类-46有一只钟,每小时慢3分钟,早晨4点30分的时候,把钟对准了标准时间,如此钟走到当天上午10点50分的时候,标准时间是多少?A. 11点整 B. 11点5分 C. 11点10分 D. 11点15分答案C解析标准比:标准时间走60分钟时,慢钟走57分钟。此时,慢钟从4点30分走到10点50分,一共走了6小时20分,合380分钟,假设标准时间走了x分钟,那么:x380=6057,可得:x400分钟。说明标准时间比慢钟快400-38020分钟,慢钟走到了10点50分,实际上应该是11点10分了。【例10】国家2005一类-46一个快钟每小时比标准时间快1分钟,一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟。如将两个钟同时调到标准时间,结果在24小时内,快钟显示10点整时,慢钟恰好显示9点整。如此此时的标准时间是多少? A. 9点15分 B. 9点30分 C. 9点35分 D. 9点45分答案D解析快钟、慢钟与标准时间的差的标准比为13。假设现在是9点x分快钟显示10点整,慢钟显示9点整,那么60-xx-013,解得:x45。所以标准时间是9点45分。 时钟是我们日常生活中不可缺少的计时工具,生活中也时常会遇到与时钟相关的问题。 关于时钟的问题有: 求时间差: 例:从上午五点十五分到下午两点四十五分之间,共有多少时间? A.8小时 B.8小时30分 C.9小时30分 D.9小时50分 解析:这种属于最简单的时钟问题。答案是14.45-5.15=9.30 C 求慢快表在几小时后显示什么时间? 例:有一只钟,每小时慢3分钟,早晨4点30分的时候,把钟对准了标准时间,如此钟走到当天上午10点50分的时候,标准时间是( )。 A11点整 B11点5分 c1l点1O分 D11点15分 解析:慢表显示经过的时间是:10:50-4:30=6小时20分钟=380分钟,实际经过的时间应该是:38060-3/60=400分钟=6小时40分钟,答案为C:4:30+6:40=11:10。 例:一个快钟每小时比标准时间快1分钟,一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟。如将两个钟同时调到标准时间,结果在24小时内,快钟显示10点整时,慢钟恰好显示9点整。如此此时的标准时间是( )。 A9点15分 B 9点30分 c9点35分 D 9点45分 解析:这是2个不准确的时钟问题,也是这种问题的一个延伸。 我们可以看到,在一个小时内,快钟与慢钟有4分钟的差距,而4分钟里面,1分钟时快走造成的,3分钟时慢走造成的。所以当它们快慢钟的差距有60分钟时,那么一样,1/4的时间=15分钟时快走造成的,3/4的时间45分钟时慢走造成的。所以标准时间为9点45分,答案为D。 总结:其实这种类型题是较为简单的,关键把握一点,就是不准确的时钟与标准时间的比例关系,也就是常说的一小时慢快多少,然后再推广到几个小时后,而这种比例是不变的。 延伸:通过第二道例题,大家可以多少感觉到,有点像路程问题,其实这正是解决时钟问题中较困难问题的一个核心思想。下面,我们继续往下看,来看看时钟问题中较为困难的类型。 求某一时刻时针与分针的夹角,两针重合,两针垂直,两针成直线等类型。 例:中午12点,时针与分针完全重合,那么到下次12点,时针与分针重合多少次? 一个钟表一圈有60个小格,这里计算就以小格为单位。1小时时间,分针走60个小格,时针只走了5个小格,所以每小时分针比时针多走55个小格。 解析:就此题而言,可以看作是跑道同向相遇问题: 时针: v1=5格/小时 分针:v2=60格/小时 n*60=v2-v1*12 即:重合一次,多走60个格,假设重合了N次,所以多走了n*60;再有,一小时多走60-5个格,总共走了12小时,所以多走了60-5*12个格。解出:n=11 例:从6时整开始,经过多少分钟后,时针与分针第一次重合? 解析:6时整时,分针指向正上方,时针指向正下方,两者之间间隔为30个小格。如果要第一次重合,也就是两者之间间隔变为0,那么分针要比时针多走30个小格,此段时间为30/55=6/11小时=360/11分钟。 例:一个指在九点钟的时钟,多少分钟后时针与分针第一次重合? 解析:9时整时,分针指向正上方,时针指向正右方,两者之间间隔为45个小格。如果要分针与时针重合,也就是两者之间间隔变为0个小格,那么分针要比时针多走45个小格,此段时间为45/55小时=540/11分钟。 总结:这类题型其本质就是追击问题。我们知道在追击问题中,关键是要知道路程差,速度差。而在时针与分针重合问题中,路程差就是时针分针之间有多少个小格,速度差就是一小时差55格前面已经分析过。所以本着这两点,这类问题可以迎刃而解。 大家可以看看下面这两个问题:供大家思考,也是对这类问题的延伸。 例:爷爷家的老式钟的时针与分针每隔66分钟重合一次,这只钟每昼夜慢多少分钟? 解析:正常的钟每隔(12/11)小时=(720/11)分钟重合一次, 爷爷家的老式钟是726/11分钟重合一次,慢了6/11分钟。 每小时这个钟就会慢【(6/11)/(720/11)】*60=1/2分钟。 一昼夜共慢了1/2*24=12分钟。 时针分针讨论了不少,我们稍微换一换,看看分针和秒针的问题。 例:1个小时内分针和秒针共重叠 次。 A.60 B.59 C.61 D.55 这个题目很多人认为是61次,我们来讨论一下: 首先,从一个理想状态来研究,因为理想状态也是其中的符合条件的情况,比如正点时刻 分针和秒针都是在12上 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,。58,59,60 我们来仔细分析 当0分钟时刻,分针秒针都是在一起,算1次重叠。但是在01之间却是没有重合的,因为当秒针从12转一圈之后回到12,此时的分针已经偏离12,1格子的角度了。从12分钟时刻开始,秒针和分针就开始在其每分钟的间隙之间重叠了。当到了5960分钟之间,最后是分针和秒针同时到达12上,形成了最后一次重复。在5960间隙里面也是没有重合的。 这样我们就可以把开始0位置上的重合看作是01上的重合,60上的重合看作是5960之间的重合,整个过程就发现就是60次。 其次:如果不是理想状态。这个题目就出现了2个结果。就是看间隔。59个间隔至少有59次相遇。第一次的间隔没有。 这里有一个问题,很多人认为 当出现整点到整点时刻是不是不包含两端的端点时刻。如果题目没有交代的情况下是包涵的,跟植树问题是样的。如果交代了,自然按照题目交代的情况来做。时钟问题经典例题详解例:现在是2 点,什么时候时针与分针第一次重合?析:2 点时候,时针处在第10 格位置,分针处于第0 格,相差10 格,如此需经过10 / 11/12分钟的时间。例:中午12 点,时针与分针完全重合,那么到下次12 点时,时针与分针重合多少次?析:时针与分针重合后再追随上,只可能分针追与了60 格,如此分针追赶时针一次,耗时60 /11/12 720/11 分钟,而12 小时能追随与12*60 分钟/ 720/11 分钟/次=11 次,第11 次时,时针与分针又完全重合在12 点。如果不算中午12 点第一次重合的次数,应为11 次。如果题目是到下次12 点之前,重合几次,应为11-1 次,因为不算最后一次重合的次数。2. 分针与秒针秒针每秒钟走一格,分针每60 秒钟走一格,如此分针每秒钟走1/60 格,每秒钟秒针比分针多走59/60 格3. 例:中午12 点,秒针与分针完全重合,那么到下午1 点时,两针重合多少次?析:秒针与分针重合,秒针走比分针快,重合后再追上,只可能秒针追赶了60 格,如此秒针追分针一次耗时,60 格/ 59/60 格/秒= 3600/59 秒。而到1 点时,总共有时间3600 秒,如此能追赶,3600 秒/ 3600/59 秒/次=59 次。第59 次时,共追赶了,59 次*3600/59 秒/次=3600 秒,分针走了60 格,即经过1 小时后,两针又重合在12 点。如此重合了59 次。秒针每秒走一格,时针3600 秒走5格,如此时针每秒走1/720 格,每秒钟秒针比时针多走719/720格。例:中午12 点,秒针与时针完全重合,那么到下次12 点时,时针与秒针重合了多少次?析:重合后再追上,只可能是秒针追赶了时针60 格,每秒钟追719/720 格,如此要一次要追60 /719/720=43200/719 秒。而12 个小时有12*3600 秒时间,如此可以追12*3600/43200/719710次。此时重合在12 点位置上,即重合了719 次。例:在时钟盘面上,1 点45 分时的时针与分针之间的夹角是多少?析:一点时,时针分针差5 格,到45 分时,分针比时针多走了11/12*4541.25 格,如此分针 此时在时针的右边36.25 格,一格是360/606 度,如此成夹角是,36.25*6=217.5 度。例:3 点过多少分时,时针和分针离“3的距离相等,并且在“3的两边?析:作图,此题转化为时针以每分1/12 速度的速度,分针以每分1 格的速度相向而行,当时针和分针离3 距离相等,两针相遇,行程15 格,如此耗时15 / 1+ 1/12 =180/13 分。例:小明做作业的时间不足1 时,他发现完毕时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。小明做作业用了多少时间?析:只可能是这个图形的情形,如此分针走了大弧B-A,时针走了小弧A-B,即这段时间时针和分针共走了60 格,而时针每分钟1/12 格,分针1 格,如此总共走了60/ (1/12+1)=720/13 分钟,即花了720/13 分钟。钟表上的追与问题加强内容一. 格数法:钟外表的外周长被分为60个“分格,时针1小时走5个分格,所以时针一分钟转分格,分针一分钟转1个分格。因此可以利用时针与分针旋转的“分格数来解决这个问题。解析1设3点x分时,时针与分针重合,如此分针走x个分格,时针走个分格。因为在3点这一时刻,时针在分针前15分格处,所以当分针与时针在3点与4点之间重合时,分针比时针多走15个分格,于是得方程,解得。所以3点16分时,时针与分针重合。2设3点x分时,时针与分针成平角。因为在3点这一时刻,时针在分针前15分格处,而在3点到4点之间,时针与分针成一平角时,分针在时针前30分格处,此时分针比时针多走了45分格,于是得方程,解得。所以3点分时,时针与分针成平角。3设3点x分时,时针与分针成直角。此时分针在时针前15分格处,所以在3点到4点之间,时针与分针成直角时,分针比时针多走了30分格,于是得方程,解得。所以3点分时,时针与分针成直角。二. 度数法对钟表而言,时针12小时旋转一圈,分针1小时旋转一圈,转过的角度都是360,分针1分钟转过的角度是6。故也可以利用时针与分针转过的度数来解决这道题。,分针旋转的角度是6x。整3点时,时针与分针的夹角是90,当两针重合时,分针比时针多转了90,于是得方程,解得。2设3点x分时,时针与分针成平角。此时分针比时针多转了90+180=270,于是得方程,解得。3设3点x分时,时针与分针成直角。此时分针比时针多转了,于是得方程,解得。练一练1. 钟表上9点到10点之间,什么时刻时针与分针重合?2. 钟表上5点到6点之间,什么时刻时针与分针互相垂直?3. 钟表上3点到4点之间,什么时刻时针与分针成40的角?4. 钟表上2点到3点之间,什么时刻时针与分针成一直线?参考答案:1. 9点49分;2. 5点43或5点10分;3. 3点9分或3点23分;4. 2点43分。网络上的经典问题【钟表指针重叠问题】中午12点,时针与分针完全重合,那么到下次12点时,时针与分针重合多少次?2006国家考题A、10 B、11 C、12 D、13 答案B2、中午12点,秒针与分针完全重合,那么到下午1点时,两针重合多少次?A、60 B、59 C、61 D、62 答案B讲讲第2题,如果第2题弄懂了第1题也就懂了!给大家介绍我认为网友比拟经典的解法:考友1.其实这个题目就是追击问题,我们现在以钟表上的每一刻度为一个单位,这时秒针的速度就是是分针速度的60倍,秒针和分针一起从12点的刻度开始走,多久分针追上时针呢?我们列个方程就可以了,设分针的速度为1格/秒,那么秒针的速度就是60格/秒,设追上的时候路程是S,时间是t,方程为(1+60)tS 即61tS,中午12点到下午1点,秒针一共走了3600格,即S的X围是0S3600,那么t的X围就是0t3600/61,即0t59.02,因为t只能取整数,所以t为159,也就是他们相遇59次。第1题跟这个思路是一样的。给大家一个公式 61TS S为题目中最小的单位在题目所要求的时间内所走的格数,确定S后算出T的最大值就知道相遇多少次了如第1题,题目中最小单位为分针,题目所要求的时间为12小时,也就是说分针走了720格T(max)=720/61.8,取整数就是11。1、钟表指针重叠问题中午12点,时针与分针完全重合,那么到下次12点时,时针与分针重合多少次?A、10 B、11 C、12 D、13 考友2.这道题我是这么解,大家比拟一下:解:可以看做追与问题,时针的速度是:1/12格/分 分针的速度是:1格/分. 追上一次的时间=路程差/速度差=60/(1-1/12)=720/11分 从12点到12点的总时间是720 分钟,所以重合次数n=总时间/追上一次的时间=720/720/11 次【关于成角度的问题,给力的公式与变式】设X时时,夹角为30X , Y分时,分针追时针5.5,设夹角为A.请大家掌握钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度,每过一分钟分针走6度,时针走0.5度,能追5.5度。1.【30X5.5Y】或是360【30X-5.5Y】 【】表示绝对值的意义求角度公式变式与应用2.【30X5.5Y】=A或是360【30X-5.5Y】=A 角度或时针或分针求其中一个的公式。30(X-Y/5)Y/60=A或30X+12)-Y/5Y/60=A说明变式3.实质上完全等同变式2.例题32000年国家考题某时刻钟表时间在10点到11点之间,此时刻再过6分钟后的分针和此时刻3分钟前的时刻正好方向相反且在一条直线上,如此从时刻为思路1.设时刻正好方向相反且在一条直线上的分针为Y,用变式2解出30105.5Y=180 解出Y=21又9/11分,Y-6=15又9/11分,此题最接近A.(说明此国考题不够严谨!思路2.根据钟表的特点:首先看时针在10点到11点之间,那么根据“正好方向相反且在一条直线上分针必在4点到5点之间相对时针而言,那么在6分钟以前分针必在3点附近相对时针而言,运用排除法选A11 / 11
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