小学六年级奥数教案06工程问题二

小学六年级奥数教案一06工程问题二本教程共30讲工程问题（二）上一讲我们讲述的是已知工作效率的较简单的工程问题。 在较复杂的 工程问题中，工作效率往往隐藏在题目条件里， 这时，只要我们灵活运用 基本的分析方法，问题也不难解决。例1 一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可完成；如果 甲先做20天，那么乙接着做8天可完成。如果甲、乙合做，那么多少天 可以完成？ 分析与解：本题没有直接给出工作效率，为了求出甲、乙的工作效率，我 们先画出示意图：甲5天天乙8天从上图可直观地看出：甲15天的工作量和乙12天的工作量相等，即甲5天的工作量等于乙4天的工作量。于是可用“乙工作4天”等量替换 题中“甲工作5天”这一条件，通过此替换可知乙单独做这一工程需用 20+4=24 （天）完成，即乙的工作奴率为丄又因为乙工作4天的工作量和甲工作刁天的工作 量相等，所以甲的工作效率是乙的！为护卜和甲、乙合做这一工程，需用的时间为讣理天）例2 一项工程，甲、乙两队合作需6天完成，现在乙队先做7天, 然后甲队做4天.共完成这项工程的詈，如杲把其余的工程交给乙队单独做，那么还要几天才能完成？分析与解：题中没有告诉甲、乙两队单独的工作效率，只知道他们合作的工作效率是-但甲、乙两队一天也役有合作过。为了解决这个问题，我6们把“乙先做7天，甲再做4天”的过程转化为“甲、乙合做4天，乙再单独做3天J这样，就可以把合作的工作效率Z用上了。17甲、乙两队合作4天完成的工程量是乙再做3天就可完成工 程量的存由此求出乙的工作效率为 乘疔的工程乙队还需干（1 -吕）冷曰（天）O例3单独完成一件工作，甲按规定时间可提前 2天完成，乙则要超 过规定时间3天才能完成。如果甲、乙二人合做2天后，剩下的继续由乙 单独做，那么刚好在规定时间完成。问：甲、乙二人合做需多少天完成？分析与解：乙单独做要超过3天，甲、乙合做2天后乙继续做，刚好 按时完成，说明甲做2天等于乙做3天，即完成这件工作，乙需要的时间是甲的因为单独做，乙比甲多用？ + 天）,所以甲需（天），乙需要10+5=15（天）。甲、乙合作需要“伸討（天）例4放满一个水池的水，若同时打开1, 2, 3号阀门，贝U 20分钟可 以完成；若同时打开2，3，4号阀门，贝U 21分钟可以完成；若同时打开 1, 3, 4号阀门，贝U 28分钟可以完成；若同时打开1, 2, 4号阀门，贝U 30分钟可以完成。问：如果同时打开 1, 2, 3, 4号阀门，那么多少分钟 可以完成？分析与解：同时打开1, 2, 3号阀门1分钟，再同时打开2, 3, 4 号阀门1分钟，再同时打开1, 3, 4号阀门1分钟，再同时打开1, 2, 4 号阀门1分钟，这时，1, 2, 3, 4号阀门各打开了 3分钟，放水量等于池水的2Q + 2）+ 2g + 3Q所以同时打开人, 3f 4号阀门，放满一池水需Lk20 21.28307 J二 Z （卜？）= 1+= 18 （分）。例5某工程由一、二、三小队合干，需要 8天完成；由二、三、四 小队合干，需要10天完成；由一、四小队合干，需15天完成。如果按一、 二、三、四、一、二、三、四、,的顺序，每个小队干一天地轮流干， 那么工程由哪个队最后完成？分析与解：与例4类似，可求出一、二、三、四小队的工作效率之和 是1117（- + - + -）-2 = P四个小队各干了6天即加天后，还剩下工程量的= 1又因为一、二、三水队合干需珏即一、二三小臥各干 4艺o1天完成工程量的,所以工程由三小队最后完成。O例6甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人 一天轮流去做，恰好整天做完，并且结束工作的是乙。若按乙、丙、甲的 顺序轮流去做，则比计划多托丄天；若按丙、甲、乙的顺序轮流去做，则比原计划多用+天。己知甲单独做完这件工作需要9天，那么甲、乙 丙三人一起做这件工作，要用多少天才能完成?分析与解：把甲、乙、丙三人每人做一天称为一轮。在一轮中，无论 谁先谁后，完成的总工作量都相同。所以三种顺序前面若干轮完成的工作 量及用的天数都相同（见下图虚线左边），相差的就是最后一轮（见下图 虚线右边）。甲乙丙丙甲乙乙丙甲甲乙时甲丙甲乙乙丙甲2乙由最后一轮完成的工作量相同，得到甲+乙=乙+丙+土申1 m1C乙十丙十5甲二丙+甲乙。亠1小3由式得到：丙二扌甲；由式得到；乙二扌甲甲、乙、丙三人合 做一天等于甲做1 + | + | = | （天）f推知三人合做需用练习61.甲、乙二人同时开始加工一批零件， 每人加工零件总数的一半。甲 完成12任务的;时乙加工了45个零件，甲完成彳时乙完成了一半。问：这批零件共 j5有多少个？ 2件工程，甲级乙合做6天能完成二 单独做，甲完成?与乙完成穆所632需的时间相等。问：甲、乙单独做各需多少天?3.加工一批零件，王师傅先做6时李师傅再做12时可完成，王师傅 先做8时李师傅再做9时也可完成。现在王师傅先做2时，剩下的两人合 做，还需要多少小时？ 4甲.乙丙三人合修一围墙，甲*乙合傷庁天修好围墙的宁乙、丙合 傷2天修好余下的右剩下的甲再丙又台傷了于天才完成。问：甲、乙丙单独修各需几天？5. 蓄水池有甲、乙、丙三个进水管，甲、乙、丙管单独灌满一池水依 次需要10，12，15时。上午8点三个管同时打开，中间甲管因故关闭， 结果到下午2点水池被灌满。问：甲管在何时被关闭？6. 单独完成某项工作，甲需9时，乙需12时。如果按照甲、乙、甲、乙、，的顺序轮流工作，每次1时，那么完成这项工作需要多长时间？7. 一项工程，乙单独干要17天完成。如果第一天甲干，第二天乙干， 这样交替轮流干，那么恰好用整天数完成；如果第一天乙干，第二天甲干， 这样交替轮流干，那么比上次轮流的做法多用半天完工。 问：甲单独干需 要几天？答案与提示练习61.360 个。91I黑 由“甲完成彳时乙完成了 一半写山甲完成扌时乙完成了夕 所以共有零件c4”占）X 2 = 360 e2.甲18天，乙12天。提示甲、乙合干完需6-（= （天），所以孔乙的工作效率之和是 春 又甲的工作效率是乙的所以乙的工作效率是箱乡（ + ）=右，甲的工作效率是护|皆3.7.2 时解：由下页图知，王干2时等于李干3时，所以单独干李需12+6-2 X 3=21 （时），王需21 - 3X 2=14 （时）。所求为（l.x2） 4-（A + J-）=7.2 （时）#4.甲24天，乙40天，丙17+天。解：甲、乙的工作效率之利是= L 乙、丙的工作效率之和是;二i1甲.丙的工作效率之和是i（q）x|K5=A.孔乙丙的工作效率之和是诘+右十右卜甲、乙丙的工作效率依次是1 OQ24140亠一所以艮乙丙分别需要如码门天。5.上午9时。提示：甲管开了（ +吉讣=1 （时）*6.10 时 15 分。1 1 711解甲、乙各干1时完成这项工作的 + =W时后还剩-粘9 12 363$3$,甲干还需44时）=“（分），所以共需io时1汾。947.8.5 天。解：如果两人轮流做完的天数是偶数， 那么不论甲先还是乙先，两种 轮流做的方式完成的天数必定相同（见左下图）。甲乙甲乙,甲乙甲乙甲乙,甲乙 甲乙甲乙甲乙甲 乙甲乙甲乙甲 乙舟甲现在乙先比甲先要多用半天，所以甲先时，完成的天数一定是奇数， 于是得到右上图，其中虚线左边的工作量相同，右边的工作量也相同，说 明乙做1天等于甲做半天，所以乙做17天等于甲做8.5天。