城市及工程平面控制网的测设与数据处理学习教案

会计学1城市城市(chngsh)及工程平面控制网的测设与及工程平面控制网的测设与数据处理数据处理第一页，共188页。25.1.1 平面平面(pngmin)控制网的测设特点控制网的测设特点1. 长度变形的要求长度变形的要求 根据成图或工程要求确定变形要求。如城市测量规范根据成图或工程要求确定变形要求。如城市测量规范 要求；要求；2. 根据变形要求选择坐标系根据变形要求选择坐标系 投影面高程、中央子午线经度；投影面高程、中央子午线经度；3. 分级布网：首级网的测设以往用常规技术只能采用独分级布网：首级网的测设以往用常规技术只能采用独 立网立网,现在己有可能将多个国家三维控制点作为己知点；现在己有可能将多个国家三维控制点作为己知点； 加密加密(ji m)网采用附合网，附合在首级网上网采用附合网，附合在首级网上4. 以往是将边长、方向和方位角等观测值先投影到投影面上以往是将边长、方向和方位角等观测值先投影到投影面上，再投影到高斯平面上。，再投影到高斯平面上。第1页/共187页第二页，共188页。34. 以往是将边长、方向和方位角等观测值先投影到以往是将边长、方向和方位角等观测值先投影到某一高程面上，再投影到高斯平面上并按其上的起某一高程面上，再投影到高斯平面上并按其上的起始数据始数据(shj)进行平差计算。如今进行平差计算。如今GPS基线向量不基线向量不一定投影到高斯平面上进行平差。一定投影到高斯平面上进行平差。5. 工程控制网对相对点位误差工程控制网对相对点位误差 有特定要求。有特定要求。 如桥梁，大坝须限制轴线的纵向位差，而地铁、如桥梁，大坝须限制轴线的纵向位差，而地铁、隧道须保证轴线的横向位差。隧道须保证轴线的横向位差。第2页/共187页第三页，共188页。41. 三角网三角网 测定三角形全部内角，推算控制点坐标。需要一个起始点坐标，一个起始边长、一个起始方位角或至少(zhsho)具有两个已知点的坐标。对网形有要求，如三角形内角在30 150 之间。第3页/共187页第四页，共188页。52. 三边三边(sn bin)网网 测定网的所有边长，推算控制点坐标。需要一个起始点坐标和起始方位角或已知两点以上的坐标。对网形有要求(yoqi)，如三边网构成的三角形内角在30 150 之间。第4页/共187页第五页，共188页。63. 边角边角(bin jio)网网 测定网的所有(suyu)边长和角度，或部分边长与角度，推算控制点坐标。需要一个起始点坐标和起始方位角或已知两点以上的坐标。对网形要求较宽松，对短边优先联测。第5页/共187页第六页，共188页。74. 导线导线(doxin)网网 导线网的形状由多边形或多结点组成，测定网的所有边长和角度(jiod)。需要一个起始点坐标和起始方位角或已知两点以上的坐标。对网形要求较低，对短边优先联测。第6页/共187页第七页，共188页。85. GPS控制控制(kngzh)网网 GPS控制网的形状由多个边连结的多边形组成，测定构网所需的GPS基线向量。至少需要一个起始点的三维空间坐标,也可再上起始方位角或已知两点以上的坐标（其中1点为三维空间坐标）。对网形没有(mi yu)要求，对短边优先联测。第7页/共187页第八页，共188页。9第8页/共187页第九页，共188页。10C). 两种地方独立坐标系的选择及其利弊两种地方独立坐标系的选择及其利弊1). 平均高程面为投影面的任意带高斯平面直角坐标系；平均高程面为投影面的任意带高斯平面直角坐标系； 这种方式投影，投影区域这种方式投影，投影区域(qy)边缘离中央子午线的距离不能超过边缘离中央子午线的距离不能超过45km，以保证投影后的长度变形小于，以保证投影后的长度变形小于 1/40000。 优点：适用范围较大，高斯投影的方向改化较小。优点：适用范围较大，高斯投影的方向改化较小。 缺点：投影后的坐标与缺点：投影后的坐标与3度带坐标的坐标值相差较大。度带坐标的坐标值相差较大。 第9页/共187页第十页，共188页。11RHDDm12222 RyDDm2). 以抵偿面为投影面的以抵偿面为投影面的3度带高斯平面度带高斯平面(pngmin)直角坐标系。直角坐标系。仍取用3 带中央子午线，以抵偿面来限制(xinzh)变形。平均横坐标为 ym 处高斯投影的边长相对变形：相对于投影面的高程为 Hm 的边长相对变形：第10页/共187页第十一页，共188页。1202220RyRHRyH220hHH0 设测区中心点的3 横坐标为 y0，要使中心点投影后的长度(chngd)比为0，可使投影面比测区平均高程面低H，即：解得：若测区的平均高程为h，则抵偿(dchng)面的水准高程 H0 为：第11页/共187页第十二页，共188页。1340000 12)(2200RyyRHHs400001222220220RyyyRyRHRhHs40000122220Ryyy40000122220Ryyy 设某边长的平均高程为HS ，平均横坐标为y0 +y，要使该边长的投影(tuyng)变形小于1/40000，满足条件： 对于平坦测区，若忽略(hl)各边长的平均高程与测区平均高程之差，则有：即：第12页/共187页第十三页，共188页。14优点：坐标与国家坐标相接近缺点：投影适用范围小，高斯投影的方向(fngxing)改化较大， 应用不方便。第13页/共187页第十四页，共188页。153). 尽可能采用与国家坐标差异较小的坐标值。尽可能采用与国家坐标差异较小的坐标值。 目的：便于应用，小比例尺图的图幅一致。目的：便于应用，小比例尺图的图幅一致。 做法：做法：1. 采用任意投影带时，起始点坐标取用采用任意投影带时，起始点坐标取用 国家国家3度带坐标（平移），起始方位取用两国家点度带坐标（平移），起始方位取用两国家点之间的坐标方位角。之间的坐标方位角。 2. 采用抵偿高程面时也类似采用抵偿高程面时也类似(li s)地进行地进行。第14页/共187页第十五页，共188页。16RH0122max02max22)(2RyyRHRy1max.DM 抵偿坐标与国家坐标的差异主要反映在尺度(chd)上，其尺度(chd)差异可表示为： 任意投影带坐标与国家(guji)坐标的尺度差异可表示为：最大坐标差异可表示为：2max.DM或第15页/共187页第十六页，共188页。171. 确定平面坐标系的三大确定平面坐标系的三大(sn d)要素要素a). 投影面的高程；投影面的高程；b). 中央子午线的经度或其所在的位置；中央子午线的经度或其所在的位置；c). 起始点坐标和起始方位角。起始点坐标和起始方位角。第16页/共187页第十七页，共188页。181. 用用GPS技术改造原有控制网的两种方案技术改造原有控制网的两种方案(fng n) 方案方案(fng n)1： 保持现有的二等控制网，用保持现有的二等控制网，用GPS加密。加密。 优点：数据处理简单，与原有坐标吻合较好；优点：数据处理简单，与原有坐标吻合较好； 缺点：原控制网首级控制点的误差对缺点：原控制网首级控制点的误差对GPS网产生影网产生影 响。不能充分发挥响。不能充分发挥GPS网的精度。网的精度。第17页/共187页第十八页，共188页。19 方案2： 利用原有的起算数据建立GPS首级网，再用 GPS加密。 优点：控制网精度高，避免了原控制网误差的影 响，确保GPS控制网的高精度。新建GPS首 级网时可根据城市发展(fzhn)需要进行规划； 缺点：与原有坐标在边缘地区有较大的差异 。第18页/共187页第十九页，共188页。201.比较两种类型的地方独立坐标系各自的优缺点。 。 2. 城市(chngsh)或工程控制网坐标系的确定有哪三大要素？第19页/共187页第二十页，共188页。21第20页/共187页第二十一页，共188页。22b). 按照控制网的用途及所需精度布网按照控制网的用途及所需精度布网 对于工程控制网，一般对某些方向、某些点之间的相对于工程控制网，一般对某些方向、某些点之间的相对误差的要求比较高，可以对误差的要求比较高，可以(ky)根据实际要求来设计。根据实际要求来设计。 控制网形状确定后，其误差方程系数矩阵控制网形状确定后，其误差方程系数矩阵A也确定，也确定，观测方案决定了权阵观测方案决定了权阵P和单位权中误差和单位权中误差m0，则各点的方差，则各点的方差-协方差阵为：协方差阵为：120PAADXXTm某目标(mbio)函数：Xff 则有：TfmfddfFFDXXFXFXX2 ,第21页/共187页第二十二页，共188页。23 上式中的目标(mbio)点位精度由A、P和 m0 唯一确定，根据TTTfmmFPAAFFFDXX1202 由控制网优化设计理论，确定(qudng)网形、观测权分配，观测精度。第22页/共187页第二十三页，共188页。24c). 合理地考虑合理地考虑(kol)控制点的密度控制点的密度常规城市控制网：密度均匀；GPS控制网：密度可根据需要来定。布设和此后 的扩展(kuzhn)比较灵活。第23页/共187页第二十四页，共188页。252. 技术设计的内容和步骤技术设计的内容和步骤a). 收集、整理已有的测绘成果资料收集、整理已有的测绘成果资料 包括平面与高程控制点成果，各种比例尺的地图等包括平面与高程控制点成果，各种比例尺的地图等。b). 确定所采用的坐标系和起算数据确定所采用的坐标系和起算数据 包括投影包括投影(tuyng)面高程、投影面高程、投影(tuyng)的中央子的中央子午线经度、起算点午线经度、起算点 的坐标和起算方位角。的坐标和起算方位角。c). 控制网网形设计控制网网形设计 确定控制网的点位、联测这些点观测量，即控制网确定控制网的点位、联测这些点观测量，即控制网 的形状。采用的形状。采用GPS测量对网形要求不高。测量对网形要求不高。第24页/共187页第二十五页，共188页。26图 2：上海港GPS扩展网网图第25页/共187页第二十六页，共188页。27第26页/共187页第二十七页，共188页。28第27页/共187页第二十八页，共188页。29d). 撰写技术设计书撰写技术设计书 技术设计书的内容包括：技术设计书的内容包括： 1). 任务来源、任务要求、作业依据任务来源、任务要求、作业依据 ； 2). 测区概况；测区概况； 3). 已有成果、资料分析；已有成果、资料分析； 4). 采用的坐标系及起始数据；采用的坐标系及起始数据； 5). 布网方案的说明及论证；布网方案的说明及论证； 6). 选点和埋石；选点和埋石； 7). 野外观测方案；野外观测方案； 8). 平差计算方案，预期成果精度平差计算方案，预期成果精度(jn d)； 9). 提交的资料；提交的资料； 10). 各种设计图表。各种设计图表。第28页/共187页第二十九页，共188页。30第29页/共187页第三十页，共188页。31GPSGPS的选点要求如下的选点要求如下: :1 1基础坚实稳定，便于永久保存，便于使用。基础坚实稳定，便于永久保存，便于使用。2 2点位周围应便于安置天线和点位周围应便于安置天线和GPSGPS接受机。视野开阔，视接受机。视野开阔，视 场内周围成片障碍物的高度角一般应小于场内周围成片障碍物的高度角一般应小于1515。3 3点位应远离大功率无线电发射源（如电视台，微波站及点位应远离大功率无线电发射源（如电视台，微波站及 微波通道等），以避免周围电磁场对信号的干扰。微波通道等），以避免周围电磁场对信号的干扰。4 4点位周围不应有对电磁波反射点位周围不应有对电磁波反射( (或吸收或吸收) )强烈的物体（如强烈的物体（如 大片水域）；大片水域）；5 5点位应选在交通方便点位应选在交通方便(fngbin)(fngbin)的地方的地方, , 以提高作业效率。以提高作业效率。6 6选定点位时，应考虑便于用常规测量手段联测和扩选定点位时，应考虑便于用常规测量手段联测和扩 展，至少有一个通视方向；展，至少有一个通视方向；第30页/共187页第三十一页，共188页。327应尽量利用测区内已有的标石；8GPS点均应有点名和点号，点名可以按村名、单位 名、建筑物名来命名，点号可按4位数字(shz)编写，以 G2来表示，G代表GPS点，2代表等级， 代表点的顺序号。对被利用的旧点，点号 应重新统一编号，但点名应保留原名。9所有GPS点，不论新点和旧点，按规范统一绘制点 之记。10地面点和屋顶点应保持适当的比例。点位选好后，应该绘制点位略图。第31页/共187页第三十二页，共188页。33第32页/共187页第三十三页，共188页。34等级测角中误差 ( )平均边长（ km ）最弱边精度二1.091/120000三1.851/90000四2.521/40000三角网技术(jsh)要求第33页/共187页第三十四页，共188页。35 四等导线的技术要求导线总长（km）平均边长（m）测距中误差（mm）测角中误差（）相对闭合差方位角闭合差3.0400182.51/40000n5第34页/共187页第三十五页，共188页。36各等角度观测要求测回数等级测角中误差（）DJ1DJ2二 等1.012三 等1.8912四等2.546第35页/共187页第三十六页，共188页。37仪器类型两次读数差（ ）归 零 差（ ）2C 互差（ ）测回差（ ）J1 型1696J2 型38139第36页/共187页第三十七页，共188页。38距离测量的往返限差 测回数 一测回读数次数 往 返 一测回读数间互差 单程测回间互差 同一水平线上往返测互差 4 3 3 610bDa )10(26bDa )10(26bDa a 固定误差（mm） ； b 比例误差系数（610） ； D 相邻点间的距离（km） 。 第37页/共187页第三十八页，共188页。39GPS 测量的技术规定 级别 项目 B 级网 二等网 三等网 四等网 卫星截止高度角（） 15 15 15 15 同时有效观测卫星数 4 4 4 4 有效观测卫星总数 9 观测时段数 4 时段长度 240(min) 90(min) 60 (min) 30 60 (min) 采样间隔(s) 10 30 10 30 10 30 10 30 第38页/共187页第三十九页，共188页。40 记录天气的晴、阴、雨等状况。GPS天线要求(yoqi)指北，天线独立量取两次后取平均。第39页/共187页第四十页，共188页。41第40页/共187页第四十一页，共188页。42Trimble 3600DR StandardTrimble 5600 DR Standard第41页/共187页第四十二页，共188页。4323212222212224)()1.(RhSRHRHhSDmm)1 (2122RHhSDm)1 (cosRHSDm5.4.1 电磁波测距边归算至高斯电磁波测距边归算至高斯(o s)平面上边长平面上边长1、电磁波测距边归算至投影面上、电磁波测距边归算至投影面上一般(ybn)可简化为：当观测斜距和垂直角 时：第42页/共187页第四十三页，共188页。442、投影面上边长归算到高斯、投影面上边长归算到高斯(o s)平面上平面上距离(jl)改化公式：44222224242mmmmmRyRyRyDDsS当 y 50 km, y 50 km，可简化为：222mmRyDDs第43页/共187页第四十四页，共188页。45)1)(1(nmmM) 1(253.1 mmknvk1、测站、测站(c zhn)平差平差 n 个目标(mbio)，观测 m 个测回，每个方向的最或然值即为m个测回观测值的平均值。即：nilmlmjiji1 ,11则，一测回方向中误差为：各测回方向均值的中误差为：其中：iijijll 可以用近似公式计算：第44页/共187页第四十五页，共188页。462、全组合、全组合(zh)测角法及测站平差测角法及测站平差全组合测角法：如图所示，观全组合测角法：如图所示，观测测(gunc)了所有可能组合的了所有可能组合的角度，称为全组合测角法。角度，称为全组合测角法。O12345第45页/共187页第四十六页，共188页。4722222,2)2(241nmmnmnMki2 2,mnPPnmMkikiik)2)(1(2)1(2)1(nnvvmnnnPvv),(),(), 1 (), 1 (),(21,nkniikkinki全组合全组合(zh)测角的测站平差：测角的测站平差：测站(c zhn)平差的最或然值：中误差：其中，权为：单位权中误差：第46页/共187页第四十七页，共188页。481、将地面观测、将地面观测(gunc)方向归算到椭球面上方向归算到椭球面上12121121cossinctgzAAu)(2sincos1089. 021222KmHABh(3). 法截弧方向归算到大地线方向的改正121222121212212122sincos12cossin6ABeNSAANSg 平原地区一般可忽略。若以平均高程面作投影面，一般不需要做三差改正。第47页/共187页第四十八页，共188页。49)2)(62kikimikyyxxR mkimikyxxR)(22 方向(fngxing)改化公式为：若 y 坐标不超过45km，上式可简化为：第48页/共187页第四十九页，共188页。50第49页/共187页第五十页，共188页。51mmmcbawwvvvwiiiiicibiai32318000图1、三角网的几何条件、三角网的几何条件(tiojin)检查检查a). 三角形图形条件三角形图形条件(tiojin)iaibic第50页/共187页第五十一页，共188页。52nwmmW332闭nwmw2闭三角形闭合差中误差：mmw3根据 ，得测角中误差为：第51页/共187页第五十二页，共188页。53)4 3sin( 5sin 8sin 6sin)8 7sin( 4sin ABABABCD1 2346 5780 876543).)6sin()87sin()4sin()43sin()5sin()8sin(1 (0)87()8()87()6()5()43()4()43(极极wwvctgctgvctgvctgvctgvctgctgvctgc). 极条件极条件(tiojin)(1). 大地大地(dd)四边形极条件四边形极条件 以以B点为极，得：点为极，得：8)(7ctg6ctg5ctg4)ctg(34(ctg4)(3ctg8)ctg(78(ctg2222222m极为极条件闭合差。极条件闭合差的限差为：第52页/共187页第五十三页，共188页。54)8sin()5sin() 3sin() 1sin()2sin()7sin()6sin()4sin(1 (0)2()7()6()4()8()5() 3() 1 (27648531极极wwvctgvctgvctgvctgvctgvctgvctgvctg若以中点(zhn din)O为极，则有：极条件(tiojin)闭合差限差为： 812ctg2iim极第53页/共187页第五十四页，共188页。55 )sinsin1 (0)()(iibiaiabwwvctgbvctgaii极极iibctgactgm222极(2). 中心中心(zhngxn)多边形极条件多边形极条件极条件式为：极条件式为：1a2a3a4a5a1b2b3b4b5b1c2c3c4c5c极条件(tiojin)闭合差限差为：第54页/共187页第五十五页，共188页。56 )sinsin1 (sinsin)sinsin()(12121222iiiiiiasbsbassbassssw基iiiibctgactgmbctgactgssm2222222)(2基d). 三角网中的基线三角网中的基线(jxin)条件或多余观测边条件条件或多余观测边条件2a1a3a4a5a1b2b3b4b5b1c2c3c4c5c0)()(基wvctgbvctgaiibiai(1). 基线基线(jxin)边条件边条件第55页/共187页第五十六页，共188页。57 )(0)()(2222121ssswwsvsvvctgbvctgassbiaiii极极2221222)()()(221 smsmmbctgactgssii极(2). 多余观测多余观测(gunc)边条件边条件第56页/共187页第五十七页，共188页。583210321大大wwvvv051513600iiiwwvi中中1s123451s2s2s3s3s4s4s5s5s1s2s3s4s5s6s123654645式中， 与 称为(chn wi)辅助角。第57页/共187页第五十八页，共188页。59ABCabchaAbccbacos2222CbBchBvCvvhvacbaaAsinsin)coscos( 为将辅助角转化为观测边，利用如下(rxi)单三边形。由余弦定理，得：第58页/共187页第五十九页，共188页。600654321654321wvavavavavavassssss)(2226225224223222221654321ssssssmamamamamama限)2(cos)2(cos)2(cos642326241652126251542125241sssssssssssssssw大556645564321coscos ),coscos(coscos , , ,232113321hhahhahhah ah aha 其中(qzhng)：第59页/共187页第六十页，共188页。61011中wvbvanisinisiiinihhbhhbhairirirrriiii,2 coscoscoscos ,15115105125252115424252414323242312322222312121222113602cos2cos 2cos2cos2cos sssssssssssssssssssssssssw中其中(qzhng)：ninisisiiimbma112222)()(2限闭合差限差：第60页/共187页第六十一页，共188页。62 222222222222222222arccos0)coscos(ccbcacAAcbaAAmhccbambchcbamchambcacbAwwBvCvvhv限ABCabcha(1). 余弦余弦(yxin)条件条件bcacbA2arccos222余弦条件：第61页/共187页第六十二页，共188页。632222222222)(cos)(cossinsin2sinsin0coscossinsinBAabbbbBAbamBamAbBmAmBaAbwwvBavAbAvBv (2). 正弦正弦(zhngxin)条件条件正弦(zhngxin)条件：ABCabcBaAbsinsin条件方程为：第62页/共187页第六十三页，共188页。640) , 1,( 00ZZYYXXwvjinjiwvwvijijij有 n 个GPS点，观测 m 条独立基线(jxin)向量，则可形成的异步环数：1nmt异步环坐标条件可表示为：第63页/共187页第六十四页，共188页。65iibDa 若异步环有 k 条基线组成(z chn)，若各基线分量的精度与基线距离的精度是一致的，则其闭合差限差为：kkZYX3322221每条基线距离(jl)的标称精度为：22)(平均bDa 式中，由平均距离计算，即：第64页/共187页第六十五页，共188页。66232222zyxwwww因此(ync)，异步环闭合差的限差为：kZYX33222 重复边闭合差，相当于环的边数为2，常用2倍中误差为限差，即：第65页/共187页第六十六页，共188页。67kkkzyx51 ,51 ,51第66页/共187页第六十七页，共188页。6812020)(0)(LLLPQDDE5.5.1 5.5.1 观测观测(gunc)(gunc)值的权之先值的权之先验确定验确定权的一般(ybn)概念第67页/共187页第六十八页，共188页。6901234)4()3()2()1(110001100011)3,4()2,3()2,1(2101210121001100110011100011000112方向方向角度DD222方向角度1210211210211212角度角度角度角度PD第68页/共187页第六十九页，共188页。702202222iiiisSiSismPbSaSbam2、对于、对于(duy)同类、不等精度的观测值同类、不等精度的观测值第69页/共187页第七十页，共188页。71220220iissrrmPmP221iiSrsrmmPP221iiSSmmPP方向(fngxing)观测值的权：距离观测值的权：若选方向的权为单位权：则距离观测值的权：若选角度的权为单位权：则距离观测值的权：第70页/共187页第七十一页，共188页。72111)()()(TBBTTTBBTXTTBBTGGPAAPAAGGPAAQPLAGGPAAX01XGXAVTB1、方差分量、方差分量(fn ling)估计的计算公式估计的计算公式误差(wch)方程和基准方程为：权阵为 P其最小二乘解为：第71页/共187页第七十二页，共188页。732121212121,),(),(,VVVlllAAAPPPLLL212121llXAAVV将观测值分成相互(xingh)独立的两类，即：121211212221111212221111222111)()()()( )()(TBBTBBXTTTBBTTTBBTTGGNNNNGGNNQlPAlPAGGNNlPAlPAGGAPAAPAX误差(wch)方程为：相应的最小二乘解为：第72页/共187页第七十三页，共188页。74)(0)(1111TVVVEDVE随机向量V1的数学(shxu)期望和方差为：)(tr)()()(tr)(1111111111VTVTDPVEPVEDPVPVE222121111111211122211112111)()()()(lPAGGNNAlIPAGGNNAllPAlPAGGNNAVTTBBTTBBTTTBB且有性质(xngzh)：将最小二乘解代入误差方程的第一式，得：1第73页/共187页第七十四页，共188页。7512202112012211PDDPDDLlLlTTBBTBBTTBBTBBTTBBTTBBTTBBTTBBTTBBVAGGNNNGGNNAAGGNNNGGNNAAGGNNAPAGGNNAPPPAGGNNAIAGGNNAPPIPAGGNNAD1121212112021121112111121111201112122122022212111112111112011111211)()( )()( )(2()( )( )( )(1协方差阵与权的关系(gun x)：第74页/共187页第七十五页，共188页。76202212111212011121112111211111)()(tr )()(tr )(tr2)(NGGNNNGGNNNGGNNNGGNNNGGNNnVPVETBBTBBTBBTBBTBBT)(tr)(tr)( tr),(tr)(trHGHGHGGH1得：202212121212121220111212121222)()(tr )(tr2 )()(tr)(NGGNNNGGNNNGGNNnNGGNNNGGNNVPVETBBTBBTBBTBBTBBT同理，得：第75页/共187页第七十六页，共188页。7722211112121212112121111111111202201)2()()()2(VPVVPVNNNNNNtrnNNNNtrNNNNtrNNNNNNtrnTT21NNNTBBGGNNN21其中(qzhng)：若系数矩阵满秩，不需要再加基准方程，则：2第76页/共187页第七十七页，共188页。78)0(2)1(202)1(2011)1()1(202)1(21)1()1(201)1(1)()()()()()(211PDPIDPLnLa). 按先验中误差确定先验权阵P1和P2；b). 平差求得V1TPV1和V2TPV2；c). 按 式，估计方差分量的估值，d). 若两个分量相同(xin tn)，则先验权正确，否则重新定权；2第77页/共187页第七十八页，共188页。791)()()(202)(201kk第78页/共187页第七十九页，共188页。8001111800nTTwwvCDniiABTniTi5.6.1 5.6.1 单导线的平差解算和精度单导线的平差解算和精度(jn d)(jn d)评定评定011180)2(0nwwvniiniiA(1)BDC (n+1)2nTABTCD11s22snns1n123n1s2s3sns213nA1、附合导线、附合导线(doxin)和闭合导线和闭合导线(doxin)的条件平差解算的条件平差解算方位角条件第79页/共187页第八十页，共188页。81cniiiAxxnixACniiixxxwwvxxxii 11,111,01,iiiTiTiiisiiixiiiivvvvvyvTvTSx201,01,1,coscos根据(gnj)误差传播率：代入上式，得：0)(cos101,1021xniiinisiwvvvyvTii第80页/共187页第八十一页，共188页。82cniiiAxxinninisixxxwwvyyvTii101,0011100)(1cos经整理(zhngl)，得纵坐标条件：cniiiAyyniinniisiyyywwvxxvTi11,1001100)(1sin同理得横坐标条件(tiojin)：第81页/共187页第八十二页，共188页。83niiixxniinnisixwwvyyvTii11,2001100)(1cosniiiyyniinnisiywwvxxvTii11,2001100)(1sin同理可得，闭合导线的纵横(znghng)坐标条件为：第82页/共187页第八十三页，共188页。84002012180) 1(01nTTwwvnniiTTTTnini2、 无定向无定向(dn xin)导线和单定向导线和单定向(dn xin)导线的平差解算导线的平差解算1n+12n1T1s22snnsnT 引入方位角条件未知数T1，Tn，采用附有未知数的条件平差模型计算(j sun)。其条件方程如下：方位角条件：第83页/共187页第八十四页，共188页。85cniiiAyyTnnTninninisicniiiAxxTnnTnniinnisiyyywwxxxxvxxvTxxxwwyyyyvyyvTniinii101,001101001210101,0011012001100)(1)(1)(1sin0)(1)(1)(1cos11第84页/共187页第八十五页，共188页。86cniiiAyyTninninisicniiiAxxTninninisiyyywwxxvxxvTxxxwwyyvyyvTiiii11,010100111011,01010011100)(1)(1sin0)(1)(1cos11式中：式中：第85页/共187页第八十六页，共188页。870001WXKCCAAPTT0WXCAV上述附有未知数条件式的矩阵形式可表示(biosh)如下：按附有未知数的条件平差解法(ji f)，得法方程如下：0)()(1111WAAPCXCAAPCTTTT由第一式，得：WXCAAPKT11)(代入第二式，得：第86页/共187页第八十七页，共188页。88111111111111111111)()( )()( )()(TTCCTTTTTTTTTTAAPCCDJWJIAAPAPWAAPCCDIAAPAPKAPVWAAPCCDIAAPKCAAPCDWAAPCDWAAPCCAAPCXTTTTTTTT1111111111)()( )()(式中其中(qzhng)：进而求得联系数K和改正数V如下：第87页/共187页第八十八页，共188页。89rPVVT01101012001100101200110sincosTjjiijjisiyTjjiijjisixxxvxxvTvyyvyyvTviijiij11001100)sin()()cos()(jiTisiAyjjjiTisiAxjjiijiijvTvsyvyyvTvsxvxx单位(dnwi)权中误差：坐标(zubio)改正数：改正后坐标：第88页/共187页第八十九页，共188页。90)()(0XXFVLFFXY0,XVQ0)()()(111111111,CDAAPAQAAAPCCDIAAPAPQTTTTTTXV0,FVQ)(0XXFLFVFFXYY3、 精度精度(jn d)评定评定平差值函数(hnsh)可表示如下：可以证明： 和对平差值函数表示式移项，得：第89页/共187页第九十页，共188页。91TXTTYTYTTXTXXTYYTXTTYTTXYTYVYFFCDAAPAPFFAPAAPCDFFDFFPFFCDAAPFPAAAPCDFFFQFQ11111111111111111)( )( )()(111111111111111111111111111111111)( )( )()()( )()()( )()(APJIAAPAPAPJIJIAAPAPAPJAAPAAPAAPJIAAPAPAPAAPJAAPAAPJIAAPAPAPAAPJIAAPJIAAPAPQCTTCCTTCTTTCTTTTCTTCTTTTCTCTTV由协方差传播(chunb)定律，得：第90页/共187页第九十一页，共188页。92TXXTYAYTTTYXTTYXTYTTYTYXTXTTYTYTTTTYTYTTXTYTTYTYYFGFDGFFJIPFCAAPAPFFDCAAPAPFFFAPAAPAIPFFDFFCDAAPAPFFAPAAPCCDAAPAPFFAPAAPCDFFAPAAPAPFFPFQ)()()( )()( )( )( )()( )( )(1111111111111111111111111111111111将 Qv 代入上一式(y sh)，得：CAAPAPFGAPAAPAJTTYTTA111111)(,)(式中：第91页/共187页第九十二页，共188页。93)()(111LAAAPAPIFVLFFTTYY0WAV条件(tiojin)方程：平差值函数：TYAYTYTTYTYYTYTTTTYTYTTYTYTTYTYYTYTTTTTYFFJIPFFAPAAPAPFFPFFAPAAPAAPAAPAPFFAPAAPAPFFAPAAPAPFFPFFAAAPAPIPAAAPAPIFQ)( )( )()( )( )( )()(11111111111111111111111111111由误差传播定律，得：第92页/共187页第九十三页，共188页。94jjjmiiTnWkmnWmmj121121 ,11环1、按条件平差法解算导线网、按条件平差法解算导线网 (1). 条件方程式的个数及组成条件方程式的个数及组成 条件数条件数 = 3 独立闭合环数独立闭合环数 + 2 （已知点数（已知点数 1） + 已知方位角数已知方位角数 1 (2). 观测观测(gunc)值权阵的确定值权阵的确定估算( sun)测角中误差根据测距中误差和估算的测角中误差，确定两者的权比。第93页/共187页第九十四页，共188页。951211s22snns1nJJ+1J+2 在导线(doxin)网的每个结点上，引入一对坐标和一个方位角未知数，将导线(doxin)网分解成通过结点未知数联系的单导线(doxin)。18000110111,1,JJniJTTJJninTvTwwTTvjiJJJJji其中：坐标方位角的条件式：每个导线段可列出3个条件：第94页/共187页第九十五页，共188页。96jJJJJJjjijiniJiiJyxJJJnJjiJniiJnisiyyywwyyTxxTxxvxxvT111,110010011001101,1,0)(1)(1)(1sin其中：横坐标条件式：jJJJJJjjijiniJiiJxxJJJnJjiJniiJnisixxxwwxxTyyTyyvyyvT111,110010011001101,1,0)(1)(1)(1cos其中：纵坐标条件式：第95页/共187页第九十六页，共188页。97miiTiiiiTiiiKAmiWXAKBPB110), 2 , 1( , 0), 2 , 1( , 0miWXAVBiiii按附有未知数的条件平差，组成法方程(fngchng)如下：第96页/共187页第九十七页，共188页。980001iiiTiiTiiiWXKAABPB0)()(1111iTiiiTiiiTiiiTiWBPBAXABPBA每一段导线的法方程(fngchng)可表示如下：消去联系(linx)数K，得：01miii 是任意数，满足条件：第97页/共187页第九十八页，共188页。990)( )(111111miiTiiiTimiiTiiiTiWBPBAXABPBA因此(ync)，miiTiiiTimiiTiiiTiWBPBAABPBAX1111111)( )(iTiiiKBPV1进而计算联系数Ki 和观测值改正数ViiiTiiiiWXABPBK11第98页/共187页第九十九页，共188页。10022)()(kikiskiyyxxvSki边角边角(bin jio)(bin jio)网平差中误差方程式的列立网平差中误差方程式的列立1、边长观测、边长观测(gunc)值误差方程式值误差方程式ikskikkikiikiikiklyTxTyTxTv0000sincossincos上式也可写为，线性化可得：kisikiikikkikkikilyTxTyTxTv0000sincossincoskikikikikissyyxxsslki2002000)()(其中，第99页/共187页第一百页，共188页。101kiikiikikkikkikkikkiikkiikkkikilybxaybxazvxxxxyyyyarctgzZvL)()()()(00000)()(arctan)()()()(arctan45 ,arctan100cos ,100sin)()( ,00100101000000000000000000020020000kkkkkikikikikikikikikikikikikikikikikikkikikixxyyTZxxyyxxyyTxxyyTsTbsTayyxxsZLTl 2、方向、方向(fngxing)观测值误差方程式观测值误差方程式第100页/共187页第一百零一页，共188页。102nikikikLTnZ100)(1ikikiikikkikkiiikkikkikiikiikiiklybxaybxazlybxaybxazv )( )()(1,1,11,11,11,11,1,1,1,1,1,1,1., 1kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkllybxaybxaybbxaavvv定向(dn xin)角未知数的近似值也可用下式计算：对向观测方向(fngxing)ik的误差方程为：角度为两个方向之差，其误差方程式为：第101页/共187页第一百零二页，共188页。103) 1() 1() 1(12221222211111111kkkkkkkknknyknknkknkknkknkkykkkkkkkkkkykkkkkkkkplxbxaybxazvplxbxaybxazvplxbxaybxazv)1( )() 1( ) 1( ) 1( 111112221222211111111kknikiniikiikiknikiknikikknknyknknkknkknknkkykkkkkkkkkykkkkkkknplybxaybxavplxbxaybxavplxbxaybxavplxbxaybxavkkkkkkkkkkk一个(y )测站 nk 个方向的误差方程为：消去定向角未知数的等效(dn xio)误差方程可表示为：(1). 消去定向角未知数消去定向角未知数第102页/共187页第一百零三页，共188页。104jjnijijniijiijijinijijinijijjnvlnxbxanxbnxanzjjjj11111)(111ikikiikikkikkiikkiikiikikkikkikilxbxaxbxavlxbxaxbxav求得坐标(zubio)改正数后，可利用下式计算定向角未知数。(2). 合并对向观测误差合并对向观测误差(wch)方程式方程式 两个对向观测的误差两个对向观测的误差(wch)方程式为：方程式为：)2( 2 kiikkiikiikikkikkikipllxbxaxbxavpplybxav 可合并成等效误差方程如下：对多个误差方程,则合并为：第103页/共187页第一百零四页，共188页。105元的平方根。PPVlXAlTCCPVCVlClACATTT/, iipiip第104页/共187页第一百零五页，共188页。1061、控制网秩亏问题的实质及基准、控制网秩亏问题的实质及基准(jzhn)数据的数据的引入引入 秩亏的实质是缺少必要的基准数据。各类控制网的必要基准数据如下： 水准网 ： 1 平面控制网有边长观测(gunc)值： 3 平面控制网有边长观测(gunc)值： 4 一般的 三维控制网 ： 7 GPS控制网 有三维坐标差观测(gunc)值：3 消除秩亏只能靠引入基准数据，对基准数据的不同处理方法对应于不同的平差定位方法。第105页/共187页第一百零六页，共188页。107第106页/共187页第一百零七页，共188页。108111 ,002121XLXmPPVVlXXIAAlPAlPAAPAAPAAPAAPAPXXlPAlPAXXAPAAPAAPAAPAPLTLTLTLTLTLTxLTLTLTLTLTLTx2112212211121212122122111110其法方程(fngchng)及其解为：第107页/共187页第一百零八页，共188页。109000PlAKXGGPAATTT一般(ybn)形式的基准方程为：0XGT与误差方程一起组成的法方程为：解得：001PlAGGPAAKXTTT第108页/共187页第一百零九页，共188页。110个点第t 000cossincossin0100000001000012121212TTTTGTB3)(Rank10101001010100000101dGyyxyxyGEmmiiTE相应于独立网以一点、一方位作为基准的系数(xsh)矩阵相应于伪逆解的系数(xsh)矩阵第109页/共187页第一百一十页，共188页。111minETEXX0 , 0ETEETEXGGX伪逆求解(qi ji)的附加条件：即：顾及伪逆解与独立网解存在着平移、旋转的关系：BEEXGX0)(ETEXXdd附加条件等价于：第110页/共187页第一百一十一页，共188页。1120 , 0EETENGPAGAAG基准(jzhn)方程系数矩阵与误差方程系数阵A之间满足条件：001PlAGGPAAKXTTEETE 附加基准(jzhn)方程的求解公式：令：EETEETEERUUQGGN10则有：IIRUUQGGNEETEETEE000PAANT1第111页/共187页第一百一十二页，共188页。113IUGQGRGNUIUGNQTETEETEEETEmEEE002TEETEEETEETEGGGUGGGU11)( ,)(取：即满足式4。0 , 0 , 0EEETEEERRGGRG即：代入式2，得：代入式1，并顾及(gj)式3得：TEETEETEEETEEGGGGGGGGNQ11)()(第112页/共187页第一百一十三页，共188页。11400)()()()(01111PlAGGGGGGGGGGGGGGNPlARUUQKXTTEETEETEETEETEETEEETETEETEEEPlAGGNPlAGGGGGGGGNXPlAGGGKTETETTEETEETEEETEETTEETE1111)( )()(0)(方程 的解可表示为：1展开(zhn ki)，得：第113页/共187页第一百一十四页，共188页。11511)()(ETEETEXGGNNGGNQE坐标(zubio)估值的精度：TEETEETETETEETEEETEGGGGGNGGGGGINGGN1111)()()()(ETEETEETEEETEETETEETEEXQGGGGGGGGNGGNGGGGIQE11111)()()()()(TEETEEEGGGGINQ1)(顾及(gj)：则坐标估值的精度为：第114页/共187页第一百一十五页，共188页。11600000020020010010101010010101sxsysxsysxsymmmmmmGmmTmiiimiimiiiimiiiiyxssymyyxmxx1202012010001000)(1 ,1基准方程系数(xsh)矩阵的标准化：IGGT00 重心(zhngxn)化坐标为：第115页/共187页第一百一十六页，共188页。117BTEETBBTEETBBTBBTBBXTTBBBTEETBBTEETBBBBTEBTEBBBTBBTBBTBQGGGGGGGGNGGNNGGNQPlAGGNXGGGGGGGGNQRGGGURUUQGGNmGNRangB111111111)()()()()()()(0)(02 (2). 固定固定(gdng)必要基准数据（按独立网）情况下的求解必要基准数据（按独立网）情况下的求解第116页/共187页第一百一十七页，共188页。118111111111111111111)( )()()()(0cTcccTcccccXcTcTcccccTccccTccTcccTcccTccccTcccTccccTccccTcccccNGGNGGNNQQWUPlAQXRUUQGNGNGGNGGNGGNNGGNGGNNGGNWXGVlXAc (3). 固定数据固定数据(shj)多于必要基准数据多于必要基准数据(shj)情况下的求解：情况下的求解：须先消去部分未知参数使法方程系数阵列满秩再求解须先消去部分未知参数使法方程系数阵列满秩再求解第117页/共187页第一百一十八页，共188页。119三三 精密边角控制精密边角控制(kngzh)网基准数据的选取网基准数据的选取根据(gnj)实际情况选取。第118页/共187页第一百一十九页，共188页。1205.8.1 GPS网平差转换网平差转换(zhunhun)的要点的要点1、GPS网与原有地面网之间的坐标转换模型网与原有地面网之间的坐标转换模型 三维坐标转换用三维坐标转换用7参数模型。三维坐标差转换则用不包含平参数模型。三维坐标差转换则用不包含平移参数的移参数的4参数模型。用作参数模型。用作GPS网平差的基线向量观测值是三维网平差的基线向量观测值是三维坐标差，用常规技术建立坐标差，用常规技术建立(jinl)的地面网只有二维的平面坐标，的地面网只有二维的平面坐标，因此平差模型采用仅有两个参数的范士简化模型。一是尺度参数因此平差模型采用仅有两个参数的范士简化模型。一是尺度参数，另一是方位旋转参数（绕位置基准点上椭球面法线的旋转角），另一是方位旋转参数（绕位置基准点上椭球面法线的旋转角）,可在平差时同时求定。可在平差时同时求定。 但若原有地面网是用但若原有地面网是用GPS技术建立技术建立(jinl)的，具有三维空间的，具有三维空间坐标，则可同时求解尺度和三个旋转参数。坐标，则可同时求解尺度和三个旋转参数。 第119页/共187页第一百二十页，共188页。1212、按附合网、独立网或是按最优拟合进行平差定位、按附合网、独立网或是按最优拟合进行平差定位 取决于地面网的实际精度及网的用途：取决于地面网的实际精度及网的用途：(1)若已有地面网是若已有地面网是GPS网，再用网，再用GPS布设布设(b sh)加密网加密网，自应按附合网平差；，自应按附合网平差；(2)若地面网虽是用常规技术布设若地面网虽是用常规技术布设(b