难度较大的函数题目

.高三数学暑假作业31已知集合若则实数a的取值范围是B ABCD2设,且,则 A A. B.10 C.20 D.1003.函数均为偶函数,且当时,是减函数,设,则的大小是A A. B. C. D. 4若函数f=,若ff,则实数a的取值范围是 A.-1,00,1 B.-,-11,+ C.-1,01,+ D.-,-10,1答案C解析本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想,属于中等题。由分段函数的表达式知,需要对a的正负进行分类讨论。5已知函数.若且,则的取值范围是 A. B.C. D. 解析1因为 f=f,所以|lga|=|lgb|,所以a=b,或,所以a+b=又0ab,所以0a1b,令由对勾函数的性质知函数在上为减函数,所以ff=1+1=2,即a+b的取值范围是.解析2由0ab,且f=f得：,利用线性规划得：,化为求的取值范围问题,过点时z最小为2,6.用表示a,b两数中的最小值。若函数的图像关于直线x=对称,则t的值为 A-2 B2 C-1 D17已知函数,若互不相等,且,则的取值范围是A. B. C. D.答案C解析试题分析：做出函数图像,在内是三角函数,恰好半个周期,在内是对数函数,设关于对称,考点：函数图像与性质点评：求解本题需采用数形结合法,借助于观察函数图像与三角函数对称性求和取值范围8设函数,则的值域是 A B。 C。 D。答案D解析本题主要考查函数分类函数值域的基本求法,属于难题。依题意知,9已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数都有 ,则f的值是C A. 1 B. C. 0 D. 10设,记M为的实数解集,则M为 C A B.R C.单元素集合 D.两元素集合11.已知函数满足:对任意实数,当时,总有,那么实数的取值范围是A. B. C. D.答案A解析试题分析：函数在R上是减函数,需满足如下条件：,所以考点：分段函数单调性点评：分段函数是减函数需满足在各段内分别是减函数且在两相邻段分界处也要是减函数,本题中条件是求解时容易忽略的地方12. 二次函数,为正整数,方程=0有两个小于1的不等正根,则的最小值为D A.2 B.3 C.4 D.5取最小时,抛物线过点0,1,1,1,故；,从而得513设函数f=x-,对任意x恒成立,则实数m的取值范围是_解析本题主要考查了恒成立问题的基本解法及分类讨论思想,属于难题。已知fx为增函数且m0若m0,由复合函数的单调性可知fmx和mfx均为增函数,此时不符合题意。M1,解得m-1.14已知函数满足：,则=_.解析：取x=1 y=0得法一：通过计算,寻得周期为6法二：取x=n y=1,有f=f+f,同理f=f+f联立得f= f 所以T=6 故=f=15已知定义域为的函数满足：对任意,恒有成立；当时,。给出如下结论：对任意,有；函数的值域为；存在,使得；函数在区间上单调递减的充要条件是 存在,使得。其中所有正确结论的序号是。答案解析对,因为,所以,故正确；经分析,容易得出也正确。16.设函数若关于的方程有三个不同的实数根,则 5 .14设定义在上的函数,若关于的方程有3个不同实数解、,且,则下列说法中错误的是 A B C D答案C解析试题分析：关于的方程有3个不同实数解,只有时的值有三个,此时,代入得考点：函数性质与方程的根点评：本题中由方程有3个不同的解得出是求解的关键17.已知函数其中 1若求的值用表示； 2若,且对于恒成立,求实数m的取值范围用表示.30已知函数,若,求的值；若对于恒成立,求实数m的取值范围。答案1；2解析试题分析：1当时,；当时,由条件可知,即解得2当时,即,故的取值范围是考点：本题主要考查指数函数、对数函数的性质,不等式恒成立问题。点评：中档题,本题1实际上是解指数方程,注意利用了换元法。2则是不等式恒成立问题,一般的转化成求函数最值,达到解题目的。18已知满足不等式,求函数的最小值答案当时,； 当时,当时,解析试题分析：解不等式 ,得 ,所以 当时,； 当时,当时,考点：指数函数、对数函数的图象和性质,二次函数的图象和性质。点评：中档题,这是一道综合性较强的题目,综合考查指数函数、对数函数的图象和性质,二次函数的图象和性质。解题过程中,换元法的利用,使问题得以转化。体现所学知识应用的灵活性。19已知函数是偶函数1 求的值；2 设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围16 解析试题分析：解: 函数是偶函数恒成立 ,则 ,函数与的图象有且只有一个公共点,即方程只有一个解由已知得: 方程等价于:设,则有一解若,设,恰好有一正解 满足题意若,即时,不满足题意若,即时,由,得或当时,满足题意当时,综上所述:实数的取值范围是考点：函数的奇偶性和函数与方程点评：解决该试题的关键是对于奇偶性定义的准确表示,以及将方程根的问题转换为图像的交点来处理的思想,属于基础题。20.对于定义域为D的函数若同时满足下列条件：在D内单调函数；存在区间使在上的值域为,那么把叫闭函数.1求闭函数符合条件的区间.2判断函数是否为闭函数？并说明理由3若是闭函数,求实数k的取值范围. 答案：不是因为f=lg的值域是lg2,lg12,而3,5lg2,lg12=,不可能构成闭函数,-2 函数y=k+是单调递增的函数,它是闭函数的充要条件是这个函数的图像与直线y=x有两个不同的交点,注意到函数y=k+的图像是抛物线的上半部分,当k时,半抛物线y=k+直线y=x没有公共点；当k=或k-2时,半抛物线y=k+与直线y=x有且只有一个公共点；只有当k-2时,半抛物线y=k+直线y=x才有两个公共点,是闭函数21已知区间,函数的定义域为若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围2若,求实数的取值范围3若关于的方程在区间内有解,求实数的取值范围181；2；3解析试题分析：1设,时,由可得,时,由可得,2若,则在内,至少有一个使成立即在内,至少有一个使成立,而,所以3若关于的方程在区间内有解,则在区间内有解,由知 考点：本题考查了函数性质的运用点评：复合函数的单调性的复合规律为：若函数与的增减性相同相反,则是增减函数,可概括为同增异减22.已知函数是奇函数.1求实数的值；2判断函数在上的单调性,并给出证明；3当时,函数的值域是,求实数与的值。答案1舍去或.此时函数定义域为 ,关于原点对称。2由单调函数的定义得：当时,在上是减函数. 同理当时,在上是增函数. 3,. 解析试题分析：1由已知条件得对定义域中的均成立.1分即2分对定义域中的均成立. 即舍去或.此时函数定义域为 ,关于原点对称。 4分2由1得设,当时,. 6分当时,即.7分当时,在上是减函数. 8分同理当时,在上是增函数. 9分3函数的定义域为, 当时,.在为增函数,要使值域为,则无解 11分当时, .在为减函数,要使的值域为, 则,. 14分考点：本题主要考查对数函数的性质,函数的单调性。点评：综合题,本题以复合对数函数为载体,综合考查对数函数的性质,函数的单调性,函数的奇偶性,对考生数学式子变形能力要求较高。23已知函数.1求的单调递增区间；2若在处的切线与直线垂直,求证：对任意,都有；3若,对于任意,都有成立,求实数的取值范围.答案1当；上递增。2。3。解析试题分析：1当 2分上递增 4分2 6分由1得：上递增 6分 8分 10分3设,由1得：等价于即：上为减函数 13分恒成立得： 16分考点：本题主要考查导数的几何意义,直线方程,应用导数研究函数的单调性、最值,不等式恒成立问题。点评：中档题,本题属于导数应用中的基本问题,利用曲线切线的斜率,等于函数在切点的导函数值,建立a的方程,达到解题目的。不等式恒成立问题,往往要通过研究函数的最值,确定得到参数的范围。242016年上海高考已知,函数.1当时,解不等式；2若关于的方程的解集中恰好有一个元素,求的取值范围；3设,若对任意,函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1,求的取值范围.解1由,得,解得2,当时,经检验,满足题意当时,经检验,满足题意当且时,是原方程的解当且仅当,即；是原方程的解当且仅当,即于是满足题意的综上,的取值范围为3当时,所以在上单调递减函数在区间上的最大值与最小值分别为,即,对任意成立因为,所以函数在区间上单调递增,时,有最小值,由,得故的取值范围为252016年天津高考设椭圆的右焦点为,右顶点为,已知,其中为原点,为椭圆的离心率.求椭圆的方程；设过点的直线与椭圆交于点不在轴上,垂直于的直线与交于点,与轴交于点,若,且,求直线的斜率的取值范围.解析2解：设直线的斜率为,则直线的方程为.设,由方程组,消去,整理得.解得,或,由题意得,从而.由知,设,有,.由,得,所以,解得.因此直线的方程为.设,由方程组消去,解得.在中,即,化简得,即,解得或.所以,直线的斜率的取值范围为.