向量法求二面角教学设计

向量方法求二面角的平面角大小的方法天水市张家川县第一中学 李 毅教学基本信息课题：向量法求二面角的平面角的大小的方法 授课班级：高二（11）班教学背景分析教学内容分析：（1） 向量法求二面角为新课程标教材选修21中的内容，在近两年各地的高考中大量出现。（2） 向量法求二面角提供了一种求二面角的新思路，更加容易的解决二面角的问题。学生情况分析：已学习：二面角及二面角的平面角的概念 会：建立空间直角坐标系 进行向量坐标运算 求平面的法向量 已掌握：用向量求解线线角、线面角的方法 技术准备：硬件：电脑；软件：ppt教学目标(内容框架)教学目标：知识与技能：掌握向量法求二面角的问题；能够在不同的背景下建立空间直角坐标系. 过程与方法：通过学生参与讨论、探索和总结，培养学生类比和归纳总结的能力。 情感态度价值观：指导学生积极参与到课堂活动当中，培养其严谨务实的个性品质和数学交流合作能力，激发学生学习数学的兴趣和热情。教学重点：利用向量法求二面角。教学过程教师的教学活动控制学生的学习活动设计意图与说明课前准备：发学案1、复习二面角的范围2、平面法向量的定义及其含义依据复习与探究作业，进行复习和探究布置复习任务，是为了学生对本课内容的学习有较好的认知基础；探究任务是为了节省部分时间，以解决本节难点课堂探究活动：1.温故知新师：如何度量二面角平面角的大小？异面直线所成角以及线面角如何求？（提问）思考：如何度量二面角l的大小2.新知探究二面角的平面角能否转化成向量的夹角？师：对于一般的两个平面，他们两个的法向量的夹角和二面角有什么关系呢？请同学们讨论并在下图中标出。 师：求直线和平面所成的角可转化成直线的方向向量与平面的法向量的夹角，那么二面角的大小与两个半平面的法向量有没有关系？ 当法向量，一个指向二面角内，另一个指向二面角外时，二面角的大小；当法向量，同时指向二面角内或二面角外时，二面角的大小3.实践操作师：已知ABCD 是直角梯形,DAB=ABC=90,SA平面ABCD，SA=AB=BC=1， ，求平面SAB与SCD 所成二面角的余弦值 学生思考，举手回答学生根据教师的提示，用类比的方法探究向量法在二面角的平面角的求解中的具体应用。学生利用已学过的知识，适当建立坐标系解决问题。教师引导学生回顾前两节的所学，为引入本节内容作铺垫。从平面角出发，引导学生发现二面角的求解可由向量的夹角来确定，从而调动学生探究这一问题的积极性. 让学生体会类比与转换的数学思想在数学中应用。通过教师引导和学生的交流讨论，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和乐于探索的精神； 通过实物教具、板书画图、课件演示，帮助学生理解法向量夹角与二面角大小的关系体现利用法向量的夹角解决体现了向量求解立体几何问题的优越性4.课堂回顾与反思：（1）知识要点（2）研究方法反思、抽象、概括出本课学习活动过程中，在思想方法上，及认识上的收获明确知识重点，提升对思想方法的认识。5.当堂练习：正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点Q是BC的中点，求二面角ADQA1的余弦值（补充练习）如图，在四棱锥中，底面是矩形，,分别是的中点。求平面和平面夹角的大小。：（附：向量法求二面角的平面角专题练习巩固本节课所学习的知识。