杭电08概率论期中2参考答案

杭州电子科技大学学生考试卷（ 期中）卷考试课程概率论与数理统计考试日期2008年11月 日成 绩课程号A0702140教师号任课教师姓名考生姓名参考答案学号（8位）年级专业一二三四五六七八九总分一、 选择题（每小题3分，共12分）1设是两个互不相容的事件，则下列各式中一定成立的是（ C ）A BC D2设随机事件满足，则下列结论中正确的是 （ A ）A BC 互不相容 D3 随机变量的概率密度为，则（ B ） A BC D4设随机变量和相互独立，其分布函数分别为与，则随机变量的分布函数等于 （ C ）A B C D二、填空题（每小题4分，共20分） 1从5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中没有2只配成一双的概率是 .2将两信息分别编码为和传递出去，接收站收到时，被误作的概率为，而被误作的概率为，信息与信息传递的频繁程度为，若接收站收到的信息是，则原发信息是的概率为 64/65 . 3某人投篮，投中的概率为0.6，现投了3次，则此人投中2次的概率为 0.432 . 4. 三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为，则三人中至少有一人能将此密码译出的概率是 3/5 .5. 某种型号的器件的寿命（以小时记）具有以下的概率密度，现从一大批此种器件中任取1只，则此只器件的寿命大于2500小时的概率为 2/5 .三、（本题8分）设事件，满足，求.解: 由条件概率: 2分又由加法公式: 由题意 2分而 3分所以: 1分四 （本题10分）设随机变量的分布律为：-1010.20.5求(1) 的分布函数; (2)的分布律; (3)概率.解：(1) 的分布函数= 4分 (2) 的分布律为:010.7 4分 (3) 概率= 2分五（本题12分）设连续型随机变量的密度函数为，（1） 确定常数；（2）求的分布函数；（3）求.解:（1）因为 2分 所以 得 2分(2) 的分布函数= .2分 = .2分 = .2分(3) 六（本题12分）设随机变量的概率分布律为： X Y012-1 10求：（1）关于,的边缘分布律； （2）关于的分布律；（3）条件概率.解：（1）关于的边缘分布律为 012 2分 关于的边缘分布律为-11 2分 (2) 因的取值为故的取值为: 0 0 -1 1 -2 2所以的分布律为-2-101 4分 (3) 条件概率 .2分 = 2分七 （本题16分）设二维随机变量的概率密度为（1）求常数；（2）求关于和关于的边缘概率密度； 并问与是否相互独立？（3）求概率.解： (1) .2分 即，得 .2分（2）关于的边缘概率密度 .1分 = = .2分关于的边缘概率密度 .1分 = = .2分显然当时 所以与不相互独立. .2分(2) = .2分 （或=+） = .2分八（本题5分）设随机变量具有概率密度，求随机变量的概率密度。 解：因在上单调增加,且 故的概率密度 3分= 3分九（本题5分）设随机变量在矩形上服从均匀分布，试证：随机变量的概率密度为.证： 由题意：的概率密度为， 设的分布函数为， 则 .2分 易知：当时；当时； 当时，= 求导：得的概率密度为 .3分