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课时训练21平行四边形限时:30分钟夯实基础1.在平行四边形ABCD中,一个内角为40,它的相邻内角等于()A.40B.140C.40或140D.502.2018贵州如图K21-1,在ABCD中,已知AC=4 cm,若ACD的周长为13 cm,则ABCD的周长为()图K21-1A.26 cmB.24cmC.20 cmD.18 cm3.2019海南如图K21-2,在ABCD中,将ADC沿AC折叠后,点D恰好落在DC的延长线上的点E处,若B=60,AB=3,则ADE的周长为()图K21-2A.12B.15C.18D.214.2018达州如图K21-3,E,F是平行四边形ABCD对角线AC上两点,AE=CF=14AC.连接DE,DF并延长,分别交AB,BC于点G,H,连接GH,则SADGSBGH的值为()图K21-3A.12B.23C.34D.15.2017武汉如图K21-4,在ABCD中,D=100,DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE=AB,则EBC的度数为.图K21-46.2018天水将平行四边形OABC放置在如图K21-5所示的平面直角坐标系中,点O为坐标原点.若点A的坐标为(3,0),点C的坐标为(1,2),则点B的坐标为.图K21-57.如图K21-6,在平行四边形ABCD中,AEBC于E,AFCD于F,AE=4,AF=6,平行四边形ABCD的周长为40,则平行四边形ABCD的面积为.图K21-68.2019武汉如图K21-7,在ABCD中,E,F是对角线AC上两点,AE=EF=CD,ADF=90,BCD=63,则ADE的大小为.图K21-79.2019广安如图K21-8,点E是ABCD的CD边的中点,AE,BC的延长线交于点F,CF=3,CE=2,求ABCD的周长.图K21-810.2016桂林如图K21-9,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是OA,OC的中点,连接BE,DF.(1)根据题意,补全图形;(2)求证:BE=DF.图K21-911.2016钦州如图K21-10,DE是ABC的中位线,延长DE到F,使EF=DE,连接BF.(1)求证:BF=DC;(2)求证:四边形ABFD是平行四边形.图K21-10能力提升12.2017无锡如图K21-11,菱形ABCD的边AB=20,面积为320,BAD90,O与边AB,AD都相切,AO=10,则O的半径长等于()图K21-11A.5B.6C.25D.3213.2019广州如图K21-12,ABCD中,AB=2,AD=4,对角线AC,BD相交于点O,且E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,则下列说法正确的是()图K21-12A.EH=HGB.四边形EFGH是平行四边形C.ACBDD.ABO的面积是EFO的面积的2倍14.2017六盘水如图K21-13,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,在BA的延长线上取一点E,连接OE,交AD于点F.若CD=5,BC=8,AE=2,则AF=.图K21-1315.2019福建在RtABC中,ABC=90,ACB=30.将ABC绕点C顺时针旋转一个角度得到DEC,点A,B的对应点分别为D,E.(1)若点E恰好落在边AC上,如图K21-14,求ADE的大小;(2)若=60,F为AC的中点,如图,求证:四边形BEDF是平行四边形.图K21-14【参考答案】1.B2.D3.C解析折叠后点D恰好落在DC的延长线上的点E处,ACDE,EC=CD=AB=3,ED=6.B=60,D=60,AD=2CD=6,AE=6,ADE的周长=AE+AD+ED=18,故选C.4.C5.30解析四边形ABCD为平行四边形,D=100,DAB=80.又AE平分DAB,EAB=40.AE=AB,AEB=ABE.设AEB=ABE=x,则x+x+40=180.解得x=70.EBC=100-70=30.6.(4,2)7.48解析平行四边形ABCD的周长为40,BC+CD=20,设BC为x.S平行四边形ABCD=BCAE=CDAF,4x=(20-x)6,解得x=12,平行四边形ABCD的面积为124=48.故答案为48.8.21解析如图,四边形ABCD是平行四边形,ADBC,1=5.ADF=90,AE=EF,DE=12AF=AE,1=2.5=2.AE=CD,DE=AE,DE=CD,3=4.3=1+2=22,4=22.BCD=63,5+4=63,即32=63,2=21,即ADE=21.故答案为21.9.解:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,DAE=F,D=ECF.又E是CD边的中点,ED=EC,ADEFCE(AAS).AD=CF=3,DE=CE=2.DC=4.ABCD的周长为2(AD+DC)=2(3+4)=14.10.解:(1)如图所示.(2)证明:四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD交于点O,OB=OD,OA=OC.又E,F分别是OA,OC的中点,OE=12OA,OF=12OC.OE=OF.在BEO与DFO中,OE=OF,BOE=DOF,OB=OD,BEODFO(SAS).BE=DF.11.证明:(1)DE是ABC的中位线,CE=BE.在CDE和BFE中,CE=BE,CED=BEF,DE=EF,CDEBFE.BF=DC.(2)DE是ABC的中位线,DEAB,DE=12AB.EF=DE,DE=12DF.DFAB,DF=AB.四边形ABFD是平行四边形.12.C解析如图,连接AC,BD,交于点P,过点P作PQAB于Q,过点O作OEAB于E.O与边AB,AD都相切,点O在AC上.菱形ABCD的面积为320,12ACBD=320.APBP=160.AB=20,20PQ=APBP=160.PQ=8.ACBD,PQAB,APQPBQ.AQPQ=PQBQ,即AQ8=820-AQ.解得AQ=16或AQ=4(舍).当AQ=16时,在RtAPQ中,AP=AQ2+PQ2=162+82=85.OEPQ,OEOA=PQAP,即OE10=8AP.OE=80AP.当AP=85时,OE=25.O的半径长等于25.13.B解析E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,在ABCD中,AB=2,AD=4,EH=12AD=2,HG=12CD=12AB=1,EHHG,故选项A错误;E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,EH=12AD=12BC=FG,EF=12AB=12CD=GH,四边形EFGH是平行四边形,故选项B正确;由题目中的条件,无法判断AC和BD是否垂直,故选项C错误;点E,F分别为OA和OB的中点,EF=12AB,EFAB,OEFOAB,SAEFSOAB=EFAB2=14,即ABO的面积是EFO的面积的4倍,故选项D错误,故选B.14.169解析如图,过点O作OGCD,交AD于点G.四边形ABCD是平行四边形,AD=BC=8,AO=OC,ABCD.又OGCD,ABOG,AOGACD且相似比为12.OG=12CD=52,AG=12AD=4.ABOG,AEFGOF.AFFG=AEOG=252=45.AF=49AG=169.15.解:(1)根据旋转的性质得:DCE=ACB=30,DEC=ABC=90,CA=CD,ADC=DAC=180-DCE2=75.EDC=90-ACD=60,ADE=ADC-EDC=15.(2)证明:延长BF交CE于点G.在RtABC中,ACB=30,AB=12AC.点F是边AC的中点,BF=FC=12AC=AB,FBC=ACB=30.由旋转的性质得AB=DE,DEC=ABC=90,BCE=ACD=60,DE=BF.BGE=GBC+ECB=90,DEC=BGE=90,BFDE,四边形BFDE是平行四边形.
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