数学建模出租车运营问题

-2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了全国大学生数学建模竞赛章程和全国大学生数学建模竞赛参赛规则（以下简称为竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们*重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3.指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：. z.-2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：. z.-出租车经营管理问题摘要本文解决的是出租车经营管理的问题，探究出租车在一、二两条线路上的运行情况及差异，利用e*cel对附件中数据进行筛选、处理，通过matlab，spss软件对处理后的数据进行分析。针对问题一，利用作差法得到乘车时间，利用matlab软件做出乘车时间与费用的图像，针对问题二，针对问题三，针对问题四，利用E*cel通过对附件数据处理，计算不同乘车时间的频率，用频率作为概率来处理。分别比较60分钟和75分钟以内从城南A区到达城北B区，线路一和线路二到达的概率，我们做出75分钟以内各分钟内到达线路一和线路二的概率比较图。由图可得：甲选择线路一，乙也选择线路一。关键词. z.-一、问题的重述近年来，出租车经营管理一直是困扰地方政府的一个难题，涉及各相关利益主体都或多或少有着这样那样的意见。例如，市民抱怨打的难”、司机抱怨规费高”、政府抱怨收税少”，而长期以来政府对于出租车市场的调控基本沿袭增加投放、提高价格”的思路都没有从根本上解决问题。*出租车公司经理为了提高出租车公司运营效益，决定考察城南A区到城北B区两条主要线路运营情况。据分析，第一条路线需要穿过市区，路程较短，十字路口较多，交通时常拥挤。第二条线路沿城市环城线路，路程较长，十字路口较少，交通意外阻塞较少。公司经理为你提供了2014年4月1日至2014年4月30日经过以上两条线路由A区到B区本公司出租车的营运数据(A题附件)。请你回答一下问题：1.目前乘车费用与乘车时间的关系。2.两条线路是否存在车流高峰期”，如果存在，哪个时段是高峰期”；如果没有，请说明你的依据。3.两条线路的乘车费用是否有差异，如果有差异，公司经理是否需要对本公司出租车进行调整，以满足社会的需求。4.甲、乙两人欲从城南A区到城北B区乘坐飞机去异地出差，而他们分别距进站时间有80分钟和95分钟，民航管理部门规定距飞机起飞时间少于20分钟不得进行安检，请你为他们选择一条合适线路。5.请你为公司经理撰写500字的报告。二、模型的假设1.出租车在路上没有出现故障而耽误时间。2.两条线路中出租车的舒适度相同，市场对出租车的供应量和需求量相同。3.出租车按规章收费，没有违意规绕路或调整计价器进行恶乱收费的现象。4.题中所给大量数据内容真实且具有较强代表性，部分异常数据忽略不计。5.在数据所给的时间内，每天通行状况正常，没有突发状况出现。三、符号说明符号符号说明上车时刻下车时刻乘车所用时间线路一不同乘车时间的乘车费用线路二不同乘车时间的乘车费用道路监测时刻*时刻线路一上运行出租车数*时刻线路二上运行出租车数四、问题的分析4.1问题一的分析对于问题一，需要求解目前乘车费用与乘车时间的关系，不同乘车时间的乘车费用在附录里已经给出，我们需要知道乘车时间，利用做差法，乘车时间，这个用E*cel可以求得。因为城南A区到城北B区有两条主要线路，我们将分开进行考虑。我们利用MATLAB软件对数据进行处理，画出图像，分别得到一、二两条线路目前乘车费用与乘车时间的关系。4.2 问题二的分析对于问题二，需要判断一、二两条线路的高峰期”，我们针对一、二两条线路，从4时开始，到23时30分，每半个小时对于道路进行一次监测，求出每个时刻两条线路上分别有多少辆出租车在运行，因为一天的数据有限，不能很好的反映真实的交通情况，在此处假设所有数据均为一天之内的，以此对交通流量进行分析。4.3 问题三的分析对于问题三，我们将两条线路乘车费用与时间关系图像绘制在同一图中，并根据问题一所求得两条线路乘车费用与乘车时间的关系式，发现两条线路乘车费用存在较明显差异，这种差异存在不合理性，我们针对收费标准进行了调整来消除这种不合理性。4.4问题四的分析首先探究上车时刻与乘车时间的关系，由附件可以得其数据，利用matlab做出它们的图像，如下图图线路一上车时刻与乘车时间的关系图图线路二上车时刻与乘车时间的关系图由图像可得，线路一和线路二，上车时刻与乘车时间之间并无必然联系，由此可以得到结论，在问题四的探究中，不必考虑上车时刻的影响。不同时段堵车的概率和上车时刻没有关系。分析分析线路一、线路二的乘车时间来使从城南A区到城北B区的时间最省。相应的在最优的情况下，费用也是最少的，所以，此时不考虑费用的影响。五、模型的建立与求解5.1问题一的模型建立与求解问题一模型的建立 首先我们需要判断出租车出发时间对于的影响，从附件中可以得到出租车出发时间以及费用数据，利用matlab软件分别做出线路一、线路二的费用、随出租车出发时间的关系图，如图 图线路一上车时刻与费用的关系图图线路二上车时刻与费用的关系图 通过图片可以看出上车时刻对于费用没有直接影响，所以在探究费用与乘车时间的关系时不需要研究上车时刻对于结论的影响。 从附件中我们可以得到上车时间和下车时间，利用作差法，我们可以求得（见附表），已知乘车时间和一、二两条线路的费用和，利用matlab可以分别画出两条线路上乘车时间与费用的图像，如图图线路一乘车时间与费用的关系图图线路二乘车时间与费用的关系图观察图像，我们可以非常清晰的看出，乘车费用随着乘车时间的增加而成阶梯式增长，对附件中的数据进行处理分析我们可以得到如下结论，如下表表线路一时间区间时间差值价格价格差值 100.8 2.42103.22.45105.62.451082.45110.42.45112.82.45115.22.45117.6表线路二时间区间时间差值价格价格差值 124.8 2.42127.22.45129.62.451322.45134.42.45136.82.45139.2即我们可以得到线路一、二费用、与乘车时间的分段函数表达式 （5-1） （5-2）问题一模型的解释通过对于模型的分析我们可以发现，首先，线路一的费用最小值为100.8，线路二的费用最小值为124.8，我们分别称之为线路一和二的起步价。其次，两条线路费用每一次增加2.4元，我们称之为增长价，然后，线路一在乘车费用大于42分钟之后，时间每增加五分钟价格调整一次，及时间差为五分钟，而线路二则为50分钟。5.2问题二的模型建立与求解问题二模型的建立秉承第一问的原则，单日车辆通行数过少不利于对交通情况的分析，先假设所有数据均为同一天得到。在第二问中，需要对交通情况进行监测，以求出一天时间内交通情况变化的趋势。从4时到23时30分，每半个小时进行一次监测，记为，统计出该时刻一、二两条线路上正在运行的出租车的数目、，因为出租车代表了市民的需求，所以出租车的运行情况可以代表该线路此时的交通流量。下表为统计结果。表*时刻一、二两条线路正在通行车辆数时刻t通行车辆数线路一线路二04时00分0004时30分2305时00分12905时30分91406时00分92606时30分121607时00分201207时30分171108时00分161408时30分121409时00分121409时30分71310时00分131510时30分181711时00分111311时30分91112时00分101412时30分81613时00分92313时30分91814时00分101314时30分151415时00分181115时30分151916时00分141316时30分111517时00分161017时30分171118时00分81118时30分121419时00分121319时30分141220时00分111020时30分141321时00分192021时30分122122时00分141722时30分71223时00分101623时30分1712利用e*cel做出一天时间内出租车在一、二两条线路上的运行情况的趋势图，如图图观察图像可得，一天之内有三个高峰期，分为对应早中晚，即6:00-8:00,12:00-14:00和20:00-22:00，由此得到结论，城市道路的高峰期规律为，早高峰：6:00-8:00午高峰：12:00-14:00晚高峰：20:00-22:005.3问题三模型的建立与求解问题三模型建立我们结合上图和第一问所求关系可以看出，两条线路乘车费用存在较明显差异，线路一的起步价低于线路二的起步价，但两条线路的增长价是一样的，我们发现这种差异存在不合理性，在从A区到B区到达时间相同情况下，第二条线路的乘车费用均高于第一条线路，且在选第二条线路时乘车时间一般较长，乘客在选乘车时无疑会更愿意选择第一条线路，这样必定会导致线路一打车更加困难，加剧市区车流高峰期车辆拥堵情况，我们可以对乘车收费标准进行调整来消除这种不合理性，引导乘客更多的选择第二条线路。问题三模型求解我们可以通过改变起步价和增长价的方法来调整收费标准：在保证公司利润的前提下，适当提高线路一的起步价或降低线路二的起步价，利用价格优势让更多乘客选择第二条线路；同时还可以改变两条线路的增长价，使两个函数图像重合或尽量靠近，让乘客根据需要进行选择。5.4问题四模型的建立与求解经分析得，甲、乙两人从城南A区到城北B区至多分别有60分钟和75分钟的时间。对线路一和线路二乘车时间的分析，线路一，乘车最少时间是9分38秒，最多时间是69分58秒.线路二，乘车最少时间28分45秒，最多时间是72分47秒。线路一 表线路一不同乘车时间频数分布表乘车时间（分钟）频数频率0至30720.19230至452110.56345至60790.21060至75130.035总和3751图此时，把频率作为概率来处理，则甲选线路一有96.5%的概率到达，乙选线路一有100%的概率到达。线路二表线路二不同乘车时间频数分布图乘车时间（分钟）频数频率0至3010.00330至45890.25745至602410.69960至75140.041总和3451图此时，把计算得到频率作为概率来处理，则甲选择线路一，有95.9%的概率到达；乙选择线路二，有100%的概率到达。 表线路一与线路二规定时间到达的概率比较线路一线路二30分钟以内到达的概率0.1920.00345分钟以内到达的概率0.7550.2660分钟以内到达的概率0.9650.95975分钟以内到达的概率11 图线路一与线路二规定时间到达的概率比较综上所述，甲应该选择线路一，因为从城南A区到城北B区在60分钟内，线路一到达的概率大且在更少时间内到达的概率更大，例如在30分钟以内到达的概率线路一为19.2%，线路二仅为0.3%；在45分钟内到达的概率，线路一为75.5%，线路二为26.0%。乙选择线路一，因为从时间上考虑线路一和线路二均可，但选择线路一的乘车时间少的概率更大。 在60分钟以内到达，线路一的概率为96.5%，线路二的概率为95.9%。六、模型的评价七、模型的改进及推广八、参考文献九、附录. z.-. z.