重庆大学MBA数学、模型及决策

-数学、模型与决策复习参考题型：一、 简答题3-4题 10分/题30-40分1.请说明典型调查、重点调查、抽样调查三种调查方法的异同.优点和缺乏.典型调查具有主观性，是有意识的调查。数量上为个别或少数。特质是有代表性。重点调查具有主观性，是对重点单位的调查。数量上为个别。特质是一般无代表性。抽样调查是随机、客观性的调查。数量上为一个大样本。特质是有代表性。典型调查的优点是省时、省力、本钱低，能起到全面调查的作用。缺乏是调查围小，主观性强，在实际操作中能真正选出有代表性的单位比拟困难，易受人为因素的干扰。重点调查的优点是省时、省力、本钱低，能起到全面调查的作用。缺乏是准确选择重点单位困难，主观性强，易受人为因素的干扰。抽样调查的优点是省时、省力、本钱低，能起到全面调查的作用。缺乏之处是抽样框不稳定，随机原则不严格，样本容量难确定，样本轮换周期长，代表性较低。2.请举例说明指数在实际应用中存在的问题以及对策.请举例说明指数在实际应用中的重要作用.应用举例CPI、物价指数，存在的问题一是商品选择的问题，应该选择哪局部，二是基期和报告期商品是否存在的问题，有可能基期存在的商品，报告期没有了。报告期有的商品，基期不存在。对策是调整基期、报告期的时间段以及信息修复。在实际应用中，使用CPI消费者物价指数可以反映与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动，可以作为观察通货膨胀水平的重要指标。3.请举例说明数据采集、统计调查的重要意义.在实际中存在的问题，你的措施是什么.举例：企业可以通过统计调查了解*商品在市场上的信用情况和销量情况，以及目前市场用户喜欢什么样的商品，畅销品的优越之处在哪里，从而对产品进展改进优化。在实际中可能存在问卷设计不周全、调查围不全面、普查对象不随机、登记计算误差、人为因素等一系列问题，导致统计数据采集误差。解决措施是优化调查问卷、消除登记误差、减少代表性误差、减少人为误差等。4.请举例说明相关分析和回归分析在概念、功能作用、原理思路、适用围、应用、存在的问题及对策上的异同。同：都是研究变量相关关系的方法，都可以用来决策、预测、多因素分析、评价等。异如下表：相关分析回归分析概念研究相关关系的程度研究相关关系的公式功能作用决策、预测、多因素分析、评价决策、预测、多因素分析、评价、控制原理思路通过计算变量之间的相关系数r来确定变量之间的相关关系程度通过构建变量之间的相关关系式来分析、预测、辅助决策问题适用围宏观、定性、适用围广微观、精准、有严格的线性关系，围窄应用用于决策、预测、多因素分析、评价，例如分析学习态度与学习成绩的相关性用于决策、预测、多因素分析、评价、控制，例如求合成纤维的强度与拉伸倍数之间是否存在显著的线性相关关系。存在的问题及对策只有程度深浅，找到核心关系困难只能解决可转化为线性函数的问题5.请举例说明平均数中位数众数的关系，异同，适用围，在实际应用中存在的问题及对策。求平均数、中位数、众数略答：平均数、中位数、众数都是一种中心位置的测度方法，作用是测量整体水平。但是平均数不能处理异常数据，而中位数和众数可以处理异常数据。众数为出现次数最多的数。中位数要先排序，适用围窄。平均数代表整体水平，把数全部计算。适用围为多因素决策、预测、评价。6.请举例说明运筹学在实际应用中存在的问题是什么，如何解决，有什么对策.以设备更新问题为例，存在的问题是计算问题，假设点太多无法穷举。解决方案是智能技术的应用。以运输问题为例，存在不知如何建模、数据收集以及求解、非线性函数无法求导的问题。解决方案是向常用模型上靠拢加以优化，将非线性函数分段转化为线性。7.请说明最小树、最短路的区别，异同.一样点：都要求总赋权数最小。不同：最小树所有的点必须连通，而最短路不必经历所有顶点，只要从出发点到终点有一条路线使总赋权数最小即可。应用：最小树不适合平安性很高的领域，例如不适合金融领域，其可靠性差，优点是本钱最低，可用于城市之间高速公路的修建本钱最小问题。最短路问题可以用于行车路线的选择、设备更新问题、选址问题，常用方法为穷举法、标号法。8.请举例，结合实际构建一个网络模型。构建网络模型的三要素：点、边、权。举例：一名货车司机奉命在最短时间将一车货物从甲地运往乙地，从甲地到乙地有多种行车路线，这名司机应选择哪条线路.网络模型：假设货车的运行速度是恒定的，则这一问题相当于需要找到一条从甲地到乙地的最短路，即最短路模型如下列图。二、 分析题3-4题 10分/题30-40分书上例题，仅供参考1.例：设有三种股票的价格和成交量统计资料如下表，试问：股票投资者应如何决策.为什么.股票名称上个交易日收盘价元当日收盘价元当日成交量万股A30364500B18129000C22256000解：（1） 决策标准：假设价格指数0.95，则投资，否则不投资。即Ip0.95，则投资.（2） 根据题意及数据，选用派氏指数。（3） Ip=4500*36+9000*12+6000*25/4500*30+9000*18+6000*22=0.979（4） 答：Ip0.95不投资.2.风险决策*建筑公司拟承建一项工程，需要决定2021 年3月是否开工。如果开工后，天气好，可获利45万元；如果开工后，天气不好，将损失35万元；如果不开工，不管天气好坏，都将损失25万元。2005年-2021年每年3月的气象统计资料如下表。试问，该公司应如何决策.为什么.气象统计表年份050607080910111213状态好坏好坏坏好坏坏好解：（1） 明确目标：期望收益越大。（2） 影响因素：天气、盈利情况。（3） 预测2021 年3月天气。用频率代替概率，天气好的可能性=4个好/4个好+6个坏=40%。（4） 计算开工与不开工的期望收益。开工的期望收益：0.4*45+0.6*-35=-3不开工的期望收益：-25开工的期望收益不开工的期望收益（5） 决策：开工3.随机决策P5股票投资决策利率上升的可能性为30%,如果利率上升，股票价格指数下跌的可能性为60%。如果利率不上升，股票价格指数仍然下跌的可能性为40%。问：股票投资者应该如何决策.为什么.解：1决策标准：如何股票价格下跌的可能性大于50%,则投资；反之，不投资。2影响因素：利率上升，利率不上升。3决策方法选择，全概率公式。设PB为股价指数下降的概率，事件A为利率上升，为利率不上升。PB=PAPB|A+PPB|=0.3*0.6+0.7*0.4=0.464决策：股票价格下跌的可能性小于50%,不投资。4.最短路*企业拟制定未来五年*设备的更新方案，2021年-2021年该设备价格分别为22、23、24、25、26万元，维修费如下表，试问，1应如何制定2021 年-2021年*设备的更新方案.为什么.2该问题存在主义问题及相应对策.3该问题应用及作用。使用年限0-11-22-33-44-5维修费用29162666（1） 明确目标：更新方案所需的费用最少。（2） 2021 年-2021年该产品的价格未知。预测A、B两种产品的单价：2021年-2021年该设备价格分别为22、23、24、25、26万元，由趋势图预测可知2021 -2021年该产品的价格为27、28、29、30、31.（3） 利用最短路原则解决上述问题标号法：分段穷举0-1 ：290-2 ：29+30 27+2+9 取最小380-3 ：29+30+31 29+28+2+9 38+31 27+2+9+16取最小540-4 ：54+32 38+40 27+2+9+16+26 取最小780-5 ：78+33 54+30+2+9 38+29+2+9+16 取最小9494=38+29+2+9+16 即使用两年，设备更新，再使用三年4决策：使用两年，设备更新，再使用三年5.最小树*企业集团拟构建六个子公司之间网络，六个子公司之间网络构建本钱如下表，试问在保证六个子公司网络连通情况下应如何构建网络是总购建本钱最低.23456181391620210712153181164917519解：根据题意，要找到权重之和最小树，这里用避圈法。1-2-4-5 (8+7+9) | 3-6 (10+6)权重之和最小树如图，总购建本钱=8+7+9+10+6=406.生产方案问题：*企业生产A、B两种产品为畅销产品，所需的资源总和和单耗如下表，并调查知2021年至2021年该企业生产A、B两种产品的单位售价分别为A:2、3、5、4、6千元；B：3、4、5、6、7千元。试制定该企业2021 年的生产方案，并说明理由。产品资源机器台时小时原材料公斤人工费百元A283B362总量6009008000（1） 明确目标：拟定收入最高的生产方案。A、B各生产多少时，总收入最大。2影响因素：收入最大的影响因素是价格和数量。总收入=A的单价*A的数量+B的单价*B的数量。32021 年，A、B两种产品的单价未知，进展预测。假设A的单价为P1，B的单价为P2。假设A、B两种产品的数量为*1、*2为决策变量。预测A、B两种产品单价趋势图或加权平均预测*6=1/15*1+2/15*2+3/15*3+4/15*4+5/15*5由趋势图预测可得：P1=6，P2=8.（4） 目标函数:设2021 年A、B两种产品的总收入为Z。Z=P1*1+P2*2（5） 间接因素：资源限制、单耗。构建约束条件：2*1+3*2600 8*1+6*2900 3*1+2*28000 *1,*207. 合理下料*钢管厂有一批10米长的钢管，一顾客需要3米长的钢管60根，4米长的钢管90根。试问1应如何下料，使钢管总消耗最少.2在实际应用中存在的主要问题及相应对策3该问题应用及作用。（1） 钢管总消耗最少。钢管总消耗=N种下料方案数量之和（2） 确定决策变量：*i表示按第i种下料方案原材料的根数方案3米4米余料决策变量1301*12210*23022*3（3） 构建目标函数：（4） 建立约束条件：3*1+2*260 *2+2*390 *1、*2、*308. 运输问题*企业有A1、A2、A3三个分厂生产同一种产品，其产量分别是55、45、60个单位。现拟将该企业的产品运往B1、B2、B3、B4四个销地进展销售，这四个销地销量分别为20、30、50、60个单位。：产地到销地的单位运费如下表略。试问：应如何调度运输使总运费最少.（1） 明确目标：总运费最少（2） 影响因素总运费=A1运费+A2运费+A3运费以A1为例：A1运费=A1B1运费+A1B2运费+A1B3运费+A1B4运费其中A1B1运费=A1B1单价*A1B1数量 A2、A3运费计算同上（3） 确定决策变量：设为*ij表示第i个分厂运往第j个产地的数量价格参数：设备Pij表示第i个分厂运往第j个产地的单价（4） 构建目标函数：Z=P11*11+P12*12+P13*13+P14*14+P21*21+P22*22+P23*23+P24*24+P31*31+P32*32+P33*33+P34*34（5） 构建约束条件：9. 指派问题构建与运输问题类似，约束条件如下：10. 生产方案略，图太难画见书P52-53三、 综合分析题30-40分综合题和自拟案例题2选1构建数学模型的根本方法，三要素，四步曲。三要素：背景、目标、解决方向四部 曲：1明确目标、分析目标2确定决策变量3构建目标函数4确立约束条件. z.