土木工程【专】-理论力学复习题

-理论力学【专科】一、单项选择题1、*空间力系，假设各力作用线均通过*一固定点，则其独立的平衡方程式的最大数目为( A )个。A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 E. 22、质点沿*轴做直线运动，*瞬时速度为u* = * = 2 m/s，瞬时加速度为a* = = -2 m/s2，则1 s以后点的速度大小( D )。A. 等于零 B. 等于2 m/sC. 等于4 m/s D. 无法确定3、如下列图所示，正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果是( A )。A. 主矢等于零，主矩不等于零B. 主矢不等于零，主矩也不等于零C. 主矢不等于零，主矩等于零D. 主矢等于零，主矩也等于零4、边长为L的均质正方形平板，位于竖直平面内并置于光滑水平面上，如下列图所示。假设给平板一微小扰动，使其从图示位置开场倾倒，则平板在倾倒过程中，其质心点C的运动轨迹是( D )。附图3.3A. 半径为L/2的圆弧B. 抛物线C. 椭圆曲线D. 竖直线5物体的质量为m，弹簧的刚度为k，原长为Lo，静伸长为，如以弹簧原长末端为坐标原点、轴O*铅直向下，则重物的运动微分方程为(A)。6、质点沿*轴做直线运动，*瞬时速度为u* = * = 2 m/s，瞬时加速度为a* = = -2 m/s2，则1 s以后点的速度大小( D )。A. 等于零 B. 等于2 m/sC. 等于4 m/s D. 无法确定7、一物块重P，放在粗糙的水平面上，其摩擦角ma* = 20，假设力F作用于摩擦角之外，且力F = P，F与水平面的夹角为q = 30，则物体( A )。(注：物块不会翻倒)A. 能保持静 B. 不能保持静止C. 处于临界状态 D. P与F的值较小时能保持静止，否则不能附图3.38、在下列图所示机构中，杆O1AO2B，杆O2CO3D，且O1A=200 mm，O2C=400 mm，CM=MD=300 mm，假设杆AO1以角速度 w=3 rad/s匀速转动，则点D的速度的大小为cm/s，点M的加速度的大小为。则横线上正确的选项是( C )。A. 60 cm/s2 120 cm/s2B. 120 cm/s2 60 cm/s2C. 120 cm/s2150 cm/s2 D. 120 cm/s2 360 cm/s2二、填空题1、如下列图所示，置于竖直面内的均质正方形薄板重P = 100 kN，与地面间的摩擦因数= 0. 5，欲使薄板静止不动，则作用在点A处的力F的最大值应为_35.4 kN _。2、如下列图所示正立方体，各边长为a，四个力F1，F2，F3，F4大小皆等于F，分别作用在相应的边上。则此力系简化的最终结果是_力螺旋，力的大小为2F，力偶的大小为aF_。3、如下图，物块B按运动、且其中a、b、均为常量，杆长L。假设取小球A为动点，物体B为动坐标，则牵连速度e=bwcoswt，相对速度r=Lw方向均须由图表示。4、如下列图所示，A(1，0，1)，B(0，1，2)(长度单位为m)，F=kN。则力F对*轴的矩为_1 kNm _，对y轴的矩为_2 kNm _，对z轴的矩为_1 kNm_。5、如下列图所示，为了用虚位移原理求解系统B处约束力，需将支座B解除，代之以适当的约束力，则A、D两点虚位移之比值为drBdrD = _ 43_，P = 50 N，则B处约束力的大小为_37.5 N _。6、平面力系如下列图所示，F1 = F2 = F3 = F4 = F，则：(1) 力系合力的大小为_ FR =F_；(2) 力系合力作用线距点O的距离为_ d = _；7、如下列图所示，矩形板(重量不计)用六根直杆固定在地面上(各杆重均不计)，杆端均为光滑球铰链。在点A作用一竖直力P，则其中内力为零的杆是_杆1、3、5_。8、如下列图所示，物块A重100 kN，物块B重25 kN，物块A与地面间的摩擦因数为0.2，端铰处摩擦不计。则物块A与地面间的摩擦力的大小为 _15 kN _。9、均质杆AB长为L，质量为m，绕z轴转动的角速度和角加速度分别为w、a，如下列图所示。则此杆上各点惯性力向点A简化得：主矢的大小是_；主矩的大小是_。三、计算题1、圆轮以匀角速度w在水平面上做纯滚动，轮轴半径为r；圆轮半径R = r，AB = l = 2r，BC = r。在下列图所示位置时，w = 2 rad/s，OA水平，杆BC竖直。试求该瞬时：(1)杆AB和杆BC的角速度；(2)杆AB的角加速度。解 (1) 求杆AB和杆BC的角速度。如附图1.19(a)所示，D和P分别为轮O和杆AB的速度瞬心，由几何关系不难得ADO =BAP =APB =BAC=30AD = BP = AB = 2r， AP = 2r根据计算速度(或角速度)的速度瞬心法，有rad/srad/s转向如附图(a)所示。附图(2) 求杆AB的角加速度。以点A为基点，点B为动点，作加速度图(见附图1.19(b)。由计算加速度(或角加速度)的基点法，有将式向铅垂方向投影，得cos60+cos30故将，代入式解得 rad/s2()2、如下列图所示，物块重为P，与接触面间的摩擦角为m，斜面倾角为q。试问：(1)b等于多大时向上拉动物块最省力；(2)此时所需的拉力F为多大。解 (1) 研究物块，作受力图(见附图)，列平衡方程：=0Fcos(bq) PsinqFs = 0=0Fsin(bq) Pcosq + FN = 0附图临界平衡条件为Fs = fsFN = FNtanma*将式代入式得Fcos(bq) PsinqFNtanma* = 0将式乘以tanma*，得Fsin(bq)tanma*Pcosqtanma* + FNtanma* = 0将式与式相加，得Fcos(bq)+Fsin(bq)tanma*PsinqPcosqtanma* = 0故F = =当b=q+时，Fmin = Psin(q+)。3、机构如下列图所示，匀质轮O沿倾角为b的固定斜面做纯滚动，重为P1、半径为R，匀质细杆OA重为P2，长为l，且水平放置。初始时系统静止，忽略杆两端A，O处的摩擦，试求：(1)轮的中心O的加速度aO；(2)用达朗伯原理求点A处的约束力及点B处的摩擦力。解 取整体为研究对象，运动学关系如附图所示。附图设轮的中心O的速度vO，则uC = uO =wOR则此时系统的动能为T=功率P = (P1 + P2)sinbuO利用功率方程故有2uOaO = (P1 + P2)sinbuO得aO=取杆OA为研究对象，其受力如附图所示。附图虚加惯性力为FIC = aO列平衡方程：= 0FICsinbP2+ FNAlcosb = 0得FNA = 再取轮为研究对象，其受力如附图所示。附图虚加惯性力为FIO = aO ， MIO = 列平衡方程： = 0MIOFsBR = 0得FsB = 4、在下列图所示平面构造中，点C处铰接，各杆自重不计。qC = 600 N/m，M = 3 000 Nm，L1 = 1 m，L2 = 3 m。试求：(1)支座A及光滑面点B处的反力；(2)绳EG的拉力。解 以整体为研究对象，分析受力如附图所示，列平衡方程： = 0FA*FT = 0 = 0FAy + FNBql2L2 = 0 = 0 qt2L22L2 FTL2+FNB(2L1 + 2L2) M = 0再以杆BC为研究对象受力如附图所示，有 = 0 FNB2L1FTL2 = 0联立解得FA* = 1 133. 3 N， FAy = 100 NFNB = 1 700 N， FT = 1 133.3 N5、在下列图所示系统中，匀质圆盘A和B的半径分别为R和r，质量分别为m1和m2。试以圆盘A和B的转角和q为广义坐标，用拉氏方程建立系统的运动微分方程。解 以圆盘A和B的转角和q为广义坐标，以点A为零势能点，系统动能、势能分别为T = =2V = mg(R+rq) (略去常数项)由于该系统是保守系统，其拉格朗日函数为L = TV=+mg(R+rq)利用第二类拉格朗日方程，有 =0mgr = 0. z.