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专项突破练7二次函数压轴题1.(2018四川达州)“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中,因此,越来越多的人喜欢骑自行车出行.某自行车店在销售某型号自行车时,以高出进价的50%标价.已知按标价的九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同.(1)求该型号自行车的进价和标价分别是多少元?(2)若该型号自行车的进价不变,按(1)中的标价出售,该店平均每月可售出51辆;若每辆自行车每降价20元,每月可多售出3辆,求该型号自行车降价多少元时,每月获利最大?最大利润是多少?解(1)设进价为x元,则标价是1.5x元,由题意得1.5x0.98-8x=(1.5x-100)7-7x,解得x=1000,1.51000=1500(元),答:进价为1000元,标价为1500元;(2)设该型号自行车降价a元,利润为w元,由题意得w=51+a203(1500-1000-a),=-320(a-80)2+26460,-32020,不合题意舍去;当x=45时,100-2x=10,答:AD的长为10m.(2)设AD=xm,S=12x(100-x)=-12(x-50)2+1250,当a50时,则x=50时,S的最大值为1250;当0a50时,则当0xa时,S随x的增大而增大,当x=a时,S的最大值为50a-12a2,综上所述,当a50时,S的最大值为1250;当0a0时,12m+52+22=8,解得m=72,此时M点坐标为0,72;当m0时,12-m+52+22=8,解得m=-72,此时M点坐标为0,-72;综上所述,M点的坐标为0,72或0,-72.6.(2018广西南宁)如图,抛物线y=ax2-5ax+c与坐标轴分别交于点A,C,E三点,其中A(-3,0),C(0,4),点B在x轴上,AC=BC,过点B作BDx轴交抛物线于点D,点M,N分别是线段CO,BC上的动点,且CM=BN,连接MN,AM,AN.(1)求抛物线的解析式及点D的坐标;(2)当CMN是直角三角形时,求点M的坐标;(3)试求出AM+AN的最小值.解(1)把A(-3,0),C(0,4)代入y=ax2-5ax+c得9a+15a+c=0,c=4,解得a=-16,c=4,抛物线解析式为y=-16x2+56x+4;AC=BC,COAB,OB=OA=3,B(3,0),BDx轴交抛物线于点D,D点的横坐标为3,当x=3时,y=-169+563+4=5,D点坐标为(3,5).(2)在RtOBC中,BC=OB2+OC2=32+42=5,设M(0,m),则BN=4-m,CN=5-(4-m)=m+1,MCN=OCB,当CMCO=CNCB时,CMNCOB,则CMN=COB=90,即4-m4=m+15,解得m=169,此时M点坐标为0,169;当CMCB=CNCO时,CMNCBO,则CNM=COB=90,即4-m5=m+14,解得m=119,此时M点坐标为0,119;综上所述,M点的坐标为0,169或0,119.(3)连接DN,AD,如图,AC=BC,COAB,OC平分ACB,ACO=BCO,BDOC,BCO=DBC,DB=BC=AC=5,CM=BN,ACMDBN,AM=DN,AM+AN=DN+AN,而DN+ANAD(当且仅当点A,N,D共线时取等号),DN+AN的最小值=62+52=61,AM+AN的最小值为61.8
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