三角函数.讲义学生版

三角函数例题精讲板块一 根底知识一、锐角三角函数的定义1. 锐角的正弦、余弦、正切、余切都叫做的锐角三角函数 2. 正弦：中，锐角的对边与斜边的比叫做的正弦，记作，即 3. 余弦：中，锐角的邻边与斜边的比叫做的余弦，记作，即 4. 正切：中，锐角的对边与邻边的比叫做的正切，记作，即 5. 余切：中，锐角的邻边与对边的比叫做的余切，记作，即从定义中可以看出， 正弦、余弦、正切、余切都是在直角三角形中给出的，要防止应用时对任意三角形随便套用定义 、分别是正弦、余弦、正切、余切的数学表达符号，是一个整体，不能理解为与、与、与、与的乘积 在直角三角形中，正弦、余弦、正切、余切分别是*个锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值，当这个锐角确定后，这些比值都是固定值二、特殊角三角函数三角函数这些特殊角的三角函数值一定要牢牢记住三、锐角三角函数的取值围在中，又，所以四、三角函数关系1. 同角三角函数关系：， 2. 互余角三角函数关系： 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值：； 任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值：； 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值：； 任意锐角的余切值等于它的余角的正切值： 3. 锐角三角函数值的变化规律： 令，锐角越小，则越小，则越大；当越大，则就越大，就越小，且，所以当角度在围变化时，正弦值随角度的增大或减小而增大或减小；余弦值随角度的增大或减小而减小或增大而正切值也是随角度的增大或减小而增大或减小；余切值随角度的增大或减小而减小或增大 可以应用间的正弦值、余弦值、正切值、余切值的增减性来比拟角的正弦、余弦、正切、余切值的大小，其规律是：为锐角且，则，；为锐角且，则，该规律反过来也成立板块二 常用公式1. 和角公式：，；2. 差角公式：，；3. 倍角公式：，；4. 半角公式：，；5. 万能公式：，；6. 积化和差公式：，7. 和差化积公式：，板块一、三角函数根底【例1】 如图：在中，.求和的值。【巩固】 直角三角形在正方形网格纸中的位置如下图，则 的值是 A. B. C. D. 【例2】 如图，中，. 求的长； 求、的值； 求的值； 比拟与的大小.【巩固】 中，分别是的对边。，则的值等于【例3】 为锐角，且满足，求的值.【巩固】 为锐角，且，求的值；【例4】 假设，且，求的值.版块二、化简求值【例5】 化简计算：；【巩固】 化简计算：；【巩固】 化简求值：【例6】 求的值；【例7】 假设锐角满足，求的值；【巩固】 化简【巩固】 化简：【巩固】 化简：【例8】 求以下式的值：；【巩固】 求以下式子的值：【例9】 计算：；【巩固】 计算的值是.【例10】 求以下各式的值：；【巩固】 求式子的值：【例11】 为锐角，则_；【巩固】 假设锐角满足，则_；【例12】 ，求以下各式的值：；【例13】 ，求【例14】 ，且为锐角，求的值版块三、比拟大小【例15】 比拟以下各式的大小：和；【巩固】 比拟大小：_.【例16】 比拟以下个组函数值的大小:与【巩固】 比拟大小：【巩固】 比拟大小：板块四、三角函数与代数综合【例17】 ：，则之间的关系是 A. B. C. D. 【巩固】 如果，求，的值.【例18】 求适合以下条件的锐角：；【巩固】 求适合以下条件的锐角：.【巩固】 为锐角，且，求的度数.【例19】 假设为锐角，且，求的度数.【巩固】 为锐角，求作以和为两根的一元二次方程.【例20】 假设方程的一个根是，则它的另一个根必是或.【例21】 ABC中，A，B，C的对边分别是假设是关于的一元二次方程的两个根，且求证:ABC是直角三角形;求ABC的三边长.【巩固】 方程的两根是直角三角形的两个锐角的余弦.求证;假设P()是一次函数图象上的点，求点P的坐标.【例22】 假设030，且(为常数，且0)，则的取值是.【例23】 是方程的两根，求的值.【巩固】 为何值时，方程的两根分别是一个直角三角形两锐角的正弦.【例24】 在中，且，求的度数【巩固】 ：中，方程的两根相等，求证【例25】 在中，最大边与最小边的边长分别是方程的两个根，求的外接圆半径和切圆的面积【巩固】 在中，求证：，其中表示面积【巩固】 假设，试判定的形状板块五、三角函数与几何综合【例26】 点关于轴对称的点的坐标是 A B C D【例27】 四边形，都是正方形，设，假设，求【巩固】 如图，点在半径为的上，以为圆心，为半径作，设的弦与相切，求证为定值【巩固】 设凸四边形之对角线交于点，求证：课后练习1. ，求锐角的其他三角函数值.2. 为锐角，且，则的取值围是( )A. B. C. D. 3. 利用顶角为的等腰三角形来求的值4. ，求：；5. 化简计算：.6. 当是锐角时，和；7. 在中，；，试判定此三角形的形状8. 等腰梯形的腰，则 A. B. C. D.