高一数学空间中平行关系

会计学1高一数学空间中平行关系高一数学空间中平行关系一. 平行直线 1. 平行直线的定义：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线. 2. 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行.3. 公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行，此性质又叫做空间平行线的传递性.第1页/共23页公理4的符号表述为：a/c，b/c a/b.公理4反映了两条直线的位置关系.公理4主要用来证明两条直线平行，它是证明两直线平行的重要依据. 第2页/共23页4. 等角定理： 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等.已知：如图所示，BAC和B1A1C1的边AB/A1B1，AC/A1C1，且射线AB与A1B1同向，射线AC与A1C1同向，求证：BAC=B1A1C1.第3页/共23页证明：对于BAC和B1A1C1在同一个平面内的情形，在初中几何中已经证明， 下面证明两个角不在同一平面内的情形。 分别在BAC的两边和B1A1C1的两边上截取线段AD=A1D1和AE=A1E1. 因为， 所以AA1D1D 是平行四边形， 11/ /ADAD第4页/共23页所以11/ /AADD同理可得 11/ /AAEE所以DD1E1E是平行四边形。 在ADE和A1D1E1中. AD=A1D1，AE=A1E1，DE=D1E1， 于是ADE A1D1E1， 所以BAC=B1A1C1.第5页/共23页5. 空间四边形的有关概念：（1）顺次连结不共面的四点A、B、C、D所构成的图形，叫做空间四边形；（2）四个点中的各个点叫做空间四边形的顶点；（3）所连结的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的边；（4）连结不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的对角线。第6页/共23页如图：空间四边形ABCD中，AC、BD是它的对角线 第7页/共23页空间四边形的常见画法经常用一个平面衬托，如下图中的两种空间四边形ABCD和ABOC. 第8页/共23页6 异面直线所成的角：已知两条异面直线a、b，经过空间任意一点O作直线a/a，b/b，由于a、b所成的角的大小与点O的选择无关，我们就把a与b所成的锐角或直角叫做异面直线所成的角.abP？OaaOb第9页/共23页 若两条异面直线所成角为90，则称它们互相垂直。异面直线a与b垂直也记作ab异面直线所成角的取值范围： 0 90 （ ，第10页/共23页空间两条直线的位置关系有三种：位置关系位置关系共面情况共面情况公共点个数公共点个数相交直线相交直线在同一平面内在同一平面内有且只有一个有且只有一个平行直线平行直线在同一平面内在同一平面内没有没有异面直线异面直线不在任何一平面内不在任何一平面内没有没有第11页/共23页例1.已知：如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。证明：在ABD中，因为E，H分别是AB，AD的中点，所以EH/BD，EH= BD，21第12页/共23页同理，FG/BD，FG= BD，21所以EH/FG，EH=FG，所以四边形EFGH是平行四边形。第13页/共23页例2如图：在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知E，F分别是AB , BC 的中点，求证：EFA1C1.证明:连结AC.在ABC中, E, F分别是AB, BC 的中点.所以 EF AC F E A B C C 1 B 1 D 1 A 1 D第14页/共23页又因为 AA1BB1 且 AA1 = BB1 BB1CC1 且 BB1 = CC1所以 AA1CC1 且 AA1CC1 即四边形AA1C1C是平行四边形所以ACA1C1从而 EFA1C1. F E A B C C 1 B 1 D 1 A 1 D第15页/共23页 E 1 E A B C C 1 B 1 D 1 A 1 D例3. 如图,已知E,E1分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AD, A1D1的中点.求证：C1E1B1 = CEB.分析：设法证明E1C1EC, E1B1EB.第16页/共23页D第17页/共23页D第18页/共23页(4)若空间四边形的对角线相等,则以它的四条边的中点为顶点的四边形是（）A.空间四边形B.菱形C.正方形D.梯形DB第19页/共23页 6. 如果OAO1A1, OBO1B1 ,那么AOB与A1O1B1 ( )A.相等B.互补C.相等或互补D.以上答案都不对5. 设AA1是正方体的一条棱，这个正方体中与AA1 平行的棱共有条3C第20页/共23页7.如图，已知 AA1, BB1, CC1 ,不共面且AA1BB1, BB1CC1 ,AA1=BB1, BB1= CC1.求证：ABC A1B1C1.AA1BB1CC1第21页/共23页 F E A B C C 1 B 1 D 1 A 1 D第22页/共23页