物理总第九章 磁场基础课2 磁场对运动电荷的作用

基础课基础课2磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用洛伦兹力、洛伦兹力的方向和大小洛伦兹力、洛伦兹力的方向和大小1.洛伦兹力洛伦兹力：磁场对：磁场对的作用力叫洛伦兹力。的作用力叫洛伦兹力。2. .洛伦兹力的方向洛伦兹力的方向(1)判定方法：左手定则：判定方法：左手定则：掌心掌心磁感线磁感线穿入掌心；穿入掌心；四指四指指向正电荷运动的方向或负电荷运动的指向正电荷运动的方向或负电荷运动的；拇指拇指指向指向的方向。的方向。(2)方向特点：方向特点：FB，Fv，即，即F垂直于垂直于B和和v决定的决定的。知识排查知识排查运动电荷运动电荷垂直垂直反方向反方向洛伦兹力洛伦兹力平面平面3. .洛伦兹力的大小洛伦兹力的大小(1)vB时，洛伦兹力时，洛伦兹力F。(0或或180)(2)vB时，洛伦兹力时，洛伦兹力F。(90)(3)v0时，洛伦兹力时，洛伦兹力F。0qvB0带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动1.若若vB，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做运动。运动。2. .若若vB，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做做 运动。运动。如下图，带电粒子在匀强磁场中，如下图，带电粒子在匀强磁场中，中粒子做中粒子做 运动，运动，中粒子做中粒子做运动，运动，中粒子做中粒子做运动。运动。匀速直线匀速直线匀速圆周匀速圆周匀速圆周匀速圆周匀速直线匀速直线匀速圆周匀速圆周3. .半径和周期公式：半径和周期公式：(vB)答案答案B小 题 速小 题 速练练1.人教版选修人教版选修31P98T1改编改编下列各图中，运动电荷的速度下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是是()2.人教版选修人教版选修31P102T3改编改编如图如图1所示，一束质量、速度所示，一束质量、速度和电荷量不全相等的离子，经过由正交的匀强电场和匀强磁和电荷量不全相等的离子，经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为场组成的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为A、B两束，下列说法正确的是两束，下列说法正确的是()A. .组成组成A束和束和B束的离子都带负电束的离子都带负电B. .组成组成A束和束和B束的离子质量一定不同束的离子质量一定不同C. .A束离子的比荷大于束离子的比荷大于B束离子的比荷束离子的比荷D. .速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外答案答案C图图1对洛伦兹力的理解对洛伦兹力的理解1. .洛伦兹力的特点洛伦兹力的特点(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面，所以洛伦兹力只改变速度的方向，不改向共同确定的平面，所以洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即洛伦兹力永不做功。变速度的大小，即洛伦兹力永不做功。(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。(3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向。要注意将四指指向电荷运动的反方向。2. .洛伦兹力与安培力的联系及区别洛伦兹力与安培力的联系及区别(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力。安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力。(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。1.在北半球，地磁场磁感应强度的竖直分量方向在北半球，地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下向下(以以“”表示表示)。如果你家中电视机显像管。如果你家中电视机显像管的位置恰好处于南北方向，那么由南向北射出的位置恰好处于南北方向，那么由南向北射出的电子束在地磁场的作用下将向哪个方向偏转的电子束在地磁场的作用下将向哪个方向偏转()A. .不偏转不偏转 B. .向东向东C. .向西向西 D. .无法判断无法判断解析解析根据左手定则可判断由南向北运动的电子束所受洛伦根据左手定则可判断由南向北运动的电子束所受洛伦兹力方向向东，因此电子束向东偏转，故选项兹力方向向东，因此电子束向东偏转，故选项B正确。正确。答案答案B图图22. .(多选多选)带电油滴以水平速度带电油滴以水平速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图运动，如图3所示，若油滴质量为所示，若油滴质量为m，磁感应强度为，磁感应强度为B，则下，则下述说法正确的是述说法正确的是()图图3答案答案AB3.(多选多选)如图如图4所示，所示，a为带正电的小物块，为带正电的小物块，b是一不带电的绝是一不带电的绝缘物块缘物块(设设a、b间无电荷转移间无电荷转移)，a、b叠放于粗糙的水平地面叠放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力上，地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力F拉拉b物块，使物块，使a、b一起无相对滑动地向左加速运动，在加速一起无相对滑动地向左加速运动，在加速运动阶段运动阶段()A. .a对对b的压力不变的压力不变 B. .a对对b的压力变大的压力变大C.a、b物块间的摩擦力变小物块间的摩擦力变小 D.a、b物块间的摩擦力不变物块间的摩擦力不变图图4解析解析a向左加速时受到的竖直向下的洛伦兹力变大，故对向左加速时受到的竖直向下的洛伦兹力变大，故对b的压力变大，选项的压力变大，选项A错误，错误，B正确；从正确；从a、b整体看，由于整体看，由于a受受到的洛伦兹力变大，会引起到的洛伦兹力变大，会引起b对地面的压力变大，滑动摩擦力对地面的压力变大，滑动摩擦力变大，整体的加速度变小，再隔离变大，整体的加速度变小，再隔离a，b对对a的静摩擦力的静摩擦力Fba提供提供其加速度，由其加速度，由Fbamaa知，知，a、b间的摩擦力变小，选项间的摩擦力变小，选项C正确，正确，D错误。错误。答案答案BC带电粒子在匀强磁场中的圆周运动带电粒子在匀强磁场中的圆周运动1. .带电粒子在匀强磁场中圆周运动分析带电粒子在匀强磁场中圆周运动分析(1)圆心的确定方法圆心的确定方法方法一方法一若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力伦兹力Fv，分别确定两点处洛伦兹力，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即的方向，其交点即为圆心，如图为圆心，如图5(a)；方法二若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方法二若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，则可作出此两点的连线方向，则可作出此两点的连线(即过这两点的圆弧的弦即过这两点的圆弧的弦)的中的中垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心，如图垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心，如图(b)。图图52. .带电粒子在不同边界磁场中的运动带电粒子在不同边界磁场中的运动 (1)直线边界直线边界(进出磁场具有对称性，如图进出磁场具有对称性，如图6所示所示)。图图6(2)平行边界平行边界(存在临界条件，如图存在临界条件，如图7所示所示)。图图7(3)圆形边界圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图沿径向射入必沿径向射出，如图8所示所示)。图图8【典例】【典例】(2017全国卷全国卷，18)如图如图9，虚线所，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同的方点，在纸面内沿不同的方向射入磁场，若粒子射入速率为向射入磁场，若粒子射入速率为v1，这些粒子，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则互作用，则v2 v1 为为()图图9答案答案C甲乙甲乙 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法1.两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的，以不同的速率沿着速率沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图10所示。若不计粒子的重力，则下列说法正确的是所示。若不计粒子的重力，则下列说法正确的是()A. .a粒子带正电，粒子带正电，b粒子带负电粒子带负电B. .a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大粒子在磁场中所受洛伦兹力较大C. .b粒子的动能较大粒子的动能较大D.b粒子在磁场中运动时间较长粒子在磁场中运动时间较长图图10答案答案C2. .如图如图11甲所示有界匀强磁场甲所示有界匀强磁场的宽度与图乙所示圆形匀强的宽度与图乙所示圆形匀强磁场磁场的半径相等，一不计重力的粒子从左边界的的半径相等，一不计重力的粒子从左边界的M点以一点以一定初速度水平向右垂直射入磁场定初速度水平向右垂直射入磁场，从右边界射出时速度方，从右边界射出时速度方向偏转了向偏转了角；该粒子以同样的初速度沿半径方向垂直射入角；该粒子以同样的初速度沿半径方向垂直射入磁场磁场，射出磁场时速度方向偏转了，射出磁场时速度方向偏转了2角。已知磁场角。已知磁场、的磁感应强度大小分别为的磁感应强度大小分别为B1、B2，则，则B1与与B2的比值为的比值为()A. .2cos B. .sin C. .cos D. .tan 图图11答案答案C3. .(2016全国卷全国卷，18)一圆筒处于磁感应强度大小为一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图12所示。所示。图中直径图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入筒内，射入时的运动方向与射入时的运动方向与MN成成30角。当筒转过角。当筒转过90时，该粒时，该粒子恰好从小孔子恰好从小孔N飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为()图图12解析解析画出粒子的运动轨迹如图所示，由洛伦兹力提供向心画出粒子的运动轨迹如图所示，由洛伦兹力提供向心力得，力得，答案答案A4.(多选多选)如图如图13，一粒子发射源，一粒子发射源P位于足够长绝缘板位于足够长绝缘板AB的上方的上方d处，能够在纸面内向各个方向发射速率为处，能够在纸面内向各个方向发射速率为v、比荷为、比荷为k的带的带正电的粒子，空间存在垂直纸面的匀强磁场，不考虑粒子间正电的粒子，空间存在垂直纸面的匀强磁场，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力。已知粒子做圆周运动的半径大小恰的相互作用和粒子重力。已知粒子做圆周运动的半径大小恰好为好为d，则，则()图图13答案答案BC由于带电粒子在磁场中的运动通常都是在有界磁场中的运动，由于带电粒子在磁场中的运动通常都是在有界磁场中的运动，所以常常出现临界和极值问题。所以常常出现临界和极值问题。1. .临界问题的分析思路临界问题的分析思路临界问题分析的是临界状态，临界状态存在不同于其他状态临界问题分析的是临界状态，临界状态存在不同于其他状态的特殊条件，此条件称为临界条件，临界条件是解决临界问的特殊条件，此条件称为临界条件，临界条件是解决临界问题的突破口。题的突破口。带电粒子在匀强磁场中运动的临界极带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值问题值问题2. .极值问题的分析思路极值问题的分析思路所谓极值问题就是对题中所求的某个物理量最大值或最小值所谓极值问题就是对题中所求的某个物理量最大值或最小值的分析或计算，求解的思路一般有以下两种：的分析或计算，求解的思路一般有以下两种：(1)根据题给条件列出函数关系式进行分析、讨论；根据题给条件列出函数关系式进行分析、讨论；(2)借助几何知识确定极值所对应的状态，然后进行直观分借助几何知识确定极值所对应的状态，然后进行直观分析。析。【典例】【典例】 (2016(2016全国卷全国卷，18)平面平面OM和平和平面面ON之间的夹角为之间的夹角为30，其横截面，其横截面(纸面纸面)如图如图14所示，平面所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为的质量为m，电荷量为，电荷量为q(q0)。粒子沿纸面以大。粒子沿纸面以大小为小为v的速度从的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速的某点向左上方射入磁场，速度与度与OM成成30角。已知该粒子在磁场中的运动角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与轨迹与ON只有一个交点，并从只有一个交点，并从OM上另一点射出上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线面交线O的距离为的距离为()图图14答案答案D1. .(2017辽宁朝阳三校协作体联考辽宁朝阳三校协作体联考)如图如图15所示，半所示，半径为径为r的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为磁感应强度大小为B，磁场边界上，磁场边界上A点有一粒子源，点有一粒子源，源源不断地向磁场发射各种方向源源不断地向磁场发射各种方向(均平行于纸面均平行于纸面)且速度大小相等的带正电的粒子且速度大小相等的带正电的粒子(重力不计重力不计)，已，已知粒子的比荷为知粒子的比荷为k，速度大小为，速度大小为2kBr。则粒子在。则粒子在磁场中运动的最长时间为磁场中运动的最长时间为()图图15答案答案C2.如图如图16所示，在边长为所示，在边长为2a的正三角形区域内存在方向垂直于的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一个质量为纸面向里的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为、电荷量为q的带电的带电粒子粒子(重力不计重力不计)从从AB边的中心边的中心O以速度以速度v进入磁场，粒子进进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为边的夹角为60，若要使粒子能从若要使粒子能从AC边穿出磁场，则匀强磁场的大小边穿出磁场，则匀强磁场的大小B需满足需满足()图图16答案答案B3. .如图如图17所示，直角坐标系中所示，直角坐标系中y轴右侧存在一垂直轴右侧存在一垂直纸面向里、宽为纸面向里、宽为a的有界匀强磁场，磁感应强度的有界匀强磁场，磁感应强度为为B，右边界，右边界PQ平行于平行于y轴，一粒子轴，一粒子(重力不计重力不计)从原点从原点O以与以与x轴正方向成轴正方向成角的速率角的速率v垂直射入垂直射入磁场，当斜向上射入时，粒子恰好垂直磁场，当斜向上射入时，粒子恰好垂直PQ射出射出磁场，当斜向下射入时，粒子恰好不从右边界磁场，当斜向下射入时，粒子恰好不从右边界射出，则粒子的比荷及粒子恰好不从右边界射射出，则粒子的比荷及粒子恰好不从右边界射出时在磁场中运动的时间分别为出时在磁场中运动的时间分别为()图图17答案答案C4. .如图如图18所示，两个同心圆，半径分别为所示，两个同心圆，半径分别为r和和2r，在两圆之间，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。圆心。圆心O处有一放射源，放出粒子的质量为处有一放射源，放出粒子的质量为m、带电量为、带电量为q，假设粒子速度方向都和纸面平行。假设粒子速度方向都和纸面平行。(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA与初速度方向夹与初速度方向夹角为角为60，要想使该粒子经过磁场后第一次通过，要想使该粒子经过磁场后第一次通过A点，则初速点，则初速度的大小是多少？度的大小是多少？(2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？图图18解析解析(1)如图甲所示，设粒子在磁场中的轨道半径为如图甲所示，设粒子在磁场中的轨道半径为R1，甲乙甲乙(2)(2)如图乙所示，设粒子轨迹与磁场外边界相切时，粒子在磁如图乙所示，设粒子轨迹与磁场外边界相切时，粒子在磁场中的轨道半径为场中的轨道半径为R2，则由几何关系有则由几何关系有(2rR2)2Rr2解决带电粒子的临界问题的技巧方法解决带电粒子的临界问题的技巧方法(1)数学方法和物理方法的结合：如利用数学方法和物理方法的结合：如利用“矢量图矢量图”“边界边界条件条件”等求临界值，利用等求临界值，利用“三角函数三角函数”“不等式的性质不等式的性质”“二二次方程的判别式次方程的判别式”等求极值。等求极值。(2)临界问题的一般解题流程临界问题的一般解题流程(3)从关键词找突破口：许多临界问题，题干中常用从关键词找突破口：许多临界问题，题干中常用“恰恰好好”、“最大最大”、“至少至少”、“不相撞不相撞”、“不脱离不脱离”等词语对等词语对临界状态给以暗示，审题时，一定要抓住这些特定的临界状态给以暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律，找出临界条件。词语挖掘其隐藏的规律，找出临界条件。用极限法带电粒子在匀强磁场中的运动求瞬时速度用极限法带电粒子在匀强磁场中的运动求瞬时速度数学应用能力的培养数学应用能力的培养题源：人教版选修题源：人教版选修31P102T1电子以电子以1.6106 m/s的速度沿着与磁场垂直的方向射入的速度沿着与磁场垂直的方向射入B2.0104 T的匀强磁场中。求电子做匀速圆周运动的轨道的匀强磁场中。求电子做匀速圆周运动的轨道半径和周期。半径和周期。拓展拓展1(2015全国卷全国卷，19)(多选多选)有两个匀强磁场区域有两个匀强磁场区域和和，中的磁感应强度是中的磁感应强度是中的中的k倍。两个速率相同的电子倍。两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。与分别在两磁场区域做圆周运动。与中运动的电子相比，中运动的电子相比，中的电子中的电子()A. .运动轨迹的半径是运动轨迹的半径是中的中的k倍倍B. .加速度的大小是加速度的大小是中的中的k倍倍C. .做圆周运动的周期是做圆周运动的周期是中的中的k倍倍D. .做圆周运动的角速度与做圆周运动的角速度与中的相等中的相等解析解析设电子的质量为设电子的质量为m，速率为，速率为v，电荷量为，电荷量为q，所以选项所以选项A、C正确，正确，B、D错误。错误。答案答案AC拓展拓展2(2015全国卷全国卷，14)两相邻匀强磁场区域的磁感应强两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子的带电粒子(不计重力不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的域后，粒子的()A. .轨道半径减小，角速度增大轨道半径减小，角速度增大B. .轨道半径减小，角速度减小轨道半径减小，角速度减小C. .轨道半径增大，角速度增大轨道半径增大，角速度增大D. .轨道半径增大，角速度减小轨道半径增大，角速度减小答案答案D拓展拓展3(2017全国卷全国卷，24)如图如图19，空间存在方向垂直于纸，空间存在方向垂直于纸面面(xOy平面平面)向里的磁场。在向里的磁场。在x0 区域，磁感应强度的大小区域，磁感应强度的大小为为B0；x0区域，磁感应强度的大小为区域，磁感应强度的大小为B0(常数常数1)。一。一质量为质量为m、电荷量为、电荷量为q(q0)的带电粒子以速度的带电粒子以速度v0从坐标原点从坐标原点O沿沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿再次沿x轴正向时，求轴正向时，求(不计重力不计重力)(1)粒子运动的时间；粒子运动的时间；(2)粒子与粒子与O点间的距离。点间的距离。图图19解析解析(1)在匀强磁场中，带电粒子做圆周运动。在匀强磁场中，带电粒子做圆周运动。设在设在x0区域，圆周半径为区域，圆周半径为R1；在；在x0区域，圆周半径为区域，圆周半径为R2，由洛伦兹力公式及牛顿运动定律得由洛伦兹力公式及牛顿运动定律得(2)由几何关系及由几何关系及式得，所求距离为式得，所求距离为