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课时训练30解直角三角形及其应用限时:30分钟夯实基础1.2019怀化已知为锐角,且sin=12,则=()A.30B.45C.60D.902.2018孝感如图K30-1,在RtABC中,C=90,AB=10,AC=8,则sinA等于()图K30-1A.35B.45C.34D.433.2019宜昌如图K30-2,在54的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上,则sinBAC的值为()图K30-2A.43B.34C.35D.454.2017百色如图K30-3,在距离铁轨200米的B处,观察有南宁开往百色的“和谐号”动车,当动车车头在A处时,恰好位于B处的北偏东60方向上,10秒钟后,动车车头到达C处,恰好位于B处的西北方向上,则这列动车的平均车速是()图K30-3A.20(1+3)米/秒B.20(3-1)米/秒C.200米/秒D.300米/秒5.在ABC中,AB=122,AC=13,cosB=22,则边BC的长为()A.7B.8C.8或17D.7或176.2019南宁小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度.如图K30-4,已知她的目高AB为1.5米,她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35,再往前走3米站在C处,看路灯顶端O的仰角为65,则路灯顶端O到地面的距离约为(已知sin350.6,cos350.8,tan350.7,sin650.9,cos650.4,tan652.1)()图K30-4A.3.2米B.3.9米C.4.7米D.5.4米7.2017德阳如图K30-5所示,某拦水大坝的横断面为梯形ABCD,AE,DF为梯形的高,其中迎水坡AB的坡角=45,坡长AB=62米,背水坡CD的坡度i=13(i为DF与FC的比值),则背水坡的坡长为米.图K30-58.2017贵港如图K30-6,点P在等边三角形ABC的内部,且PC=6,PA=8,PB=10,将线段PC绕点C顺时针旋转60得到PC,连接AP,则sinPAP的值为.图K30-69.2018南宁如图K30-7,从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30,从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45.已知甲楼的高AB是120 m,则乙楼的高CD是m.(结果保留根号)图K30-710.2019贺州如图K30-8,在A处的正东方向有一港口B.某巡逻艇从A处沿着北偏东60方向巡逻,到达C处时接到命令,立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B.求A,B间的距离.(31.73,21.41,结果保留一位小数)图K30-8能力提升11.如图K30-9,已知在RtABC中,ABC=90,点D沿BC自B向C运动(点D与点B,C不重合),作BEAD于点E,CFAD于点F,则BE+CF的值是()图K30-9A.不变B.增大C.减小D.先变大再变小12.如图K30-10,在RtBAD中,延长斜边BD到点C,使DC=12BD,连接AC,若tanB=53,则tanCAD的值为()图K30-10A.33B.35C.13D.1513.2018桂林如图K30-11所示,在某海域,一艘指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号,经确定,遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45方向上,且BC=60海里;指挥船搜索发现,在C处的南偏西60方向上有一艘海监船A,恰好位于B处的正西方向.于是命令海监船A前往搜救,已知海监船A的航行速度为30海里/时,问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援?(参考数据:21.41,31.73,62.45,结果精确到0.1小时)图K30-1114.2019鄂州为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动,我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌,如图K30-12.小明同学为测量宣传牌的高度AB,他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处,测得宣传牌的底部B的仰角为60,同时测得教学楼窗户D处的仰角为30(A,B,D,E在同一直线上).然后,小明沿坡度i=11.5的斜坡从C走到F处,此时DF正好与地面CE平行.(1)求点F到直线CE的距离(结果保留根号);(2)若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45,求宣传牌的高度AB.(结果精确到0.1米,21.41,31.73)图K30-12【参考答案】1.A2.A3.D解析过C作CDAB于D,则ADC=90,AC=AD2+CD2=32+42=5.sinBAC=CDAC=45.故选D.4.A解析作BDAC于点D,则BD=200,CBD=45,ABD=60,AC=DC+AD=200+2003,所以动车的平均速度是(200+2003)10=20+203=20(1+3)(米/秒).5.D解析此题原来无图,结合题意,有两种画法:cosB=22,B=45.作ADBC,则AD=BD=12,CD=AC2-AD2=132-122=5.如图,BC=12+5=17,如图,BC=12-5=7,故选D.6.C解析过点O作OEAC于点E,延长BD交OE于点F,设DF=x,BF=3+x.tan65=OFDF,OF=xtan65.tan35=OFBF,OF=(3+x)tan35,2.1x=0.7(3+x),x=1.5,OF=1.52.1=3.15(米),OE=3.15+1.5=4.654.7(米),故选C.7.12解析锐角三角函数的简单实际应用.在等腰直角三角形ABE中,AB=62,AE=DF=6,由坡度知DCF=30,则CD=2DF=12.8.35解析连接PP,线段PC绕点C顺时针旋转60得到PC,CP=CP=6,PCP=60,CPP为等边三角形,PP=PC=6.ABC为等边三角形,CB=CA,ACB=60,PCB=PCA,PCBPCA(SAS),PA=PB=10.62+82=102,PP2+AP2=PA2,APP为直角三角形,且APP=90,sinPAP=PPPA=610=35.9.40310.解:过点C作CDAB,垂足为点D,则ACD=60,BCD=45,如图所示.在RtBCD中,sinBCD=BDBC,cosBCD=CDBC,BD=BCsinBCD=2032242.3,CD=BCcosBCD=2032242.3;在RtACD中,tanACD=ADCD,AD=CDtanACD=42.3373.2.AB=AD+BD=73.2+42.3=115.5.A,B间的距离约为115.5海里.11.C解析设CD=a,DB=b,DCF=DBE=,易知BE+CF=BCcos ,根据090,由此即可作出判断.BEAD于点E,CFAD于点F,CFBE,DCF=DBE.设CD=a,DB=b,DCF=DBE=,CF=DCcos,BE=DBcos,BE+CF=(DB+DC)cos=BCcos.ABC=90,090,当点D从BC运动时,是逐渐增大的,cos的值是逐渐减小的,BE+CF=BCcos的值是逐渐减小的.故选C.12.D解析过点D作DEAB交AC于点E.BAD=90,DEAB,ADE=90.tanB=53,ADAB=53.DEAB,DEAB=CDBC=13,DE=13AB,tanCAD=DEAD=13ABAD=15.13.解:如图,过点B作BDDC于点D,由题意可知,BCD=45,ACD=60,DC=BD,则在RtBDC中,BC=60,sinBCD=BDBC,即BD60=sin45=22,解得BD=302,DC=BD=302,则在RtACD中,tanACD=ADCD,即AD302=tan60=3,解得AD=306,AB=AD-BD=306-30230(2.45-1.41)=31.2(海里),渔船在B处等待得到海监船A的救援需要的时间为31.230=1.041.0(小时),答:渔船在B处等待得到海监船A的救援需要约1.0小时.14.解:(1)过点F作FGEC于G,依题意知FGDE,DFGE,FGE=90,四边形DEGF是矩形,FG=DE.在RtCDE中,DE=CEtanDCE=6tan30=23(米).点F到直线CE的距离为23米.(2)斜坡CF的坡度i=11.5,RtCFG中,CG=1.5FG=231.5=33,FD=EG=33+6.AFD=45,AD=DF=33+6.在RtBCE中,BE=CEtanBCE=6tan60=63.AB=AD+DE-BE=33+6+23-63=6-34.3(米).答:宣传牌的高度约为4.3米.
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