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课时训练15二次函数的实际应用限时:35分钟夯实基础1.2017临沂足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线,不考虑空气阻力,足球距离地面的高度h(单位:m)与足球被踢出后经过的时间t(单位:s)之间的关系如下表:t01234567h08141820201814下列结论:足球距离地面的最大高度为20 m;足球飞行路线的对称轴是直线t=92;足球被踢出9 s时落地;足球被踢出1.5 s时,距离地面的高度是11 m.其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.42.2017天门飞机着陆后滑行的距离s(单位:米)关于滑行的时间t(单位:秒)的函数解析式是s=60t-32t2,则飞机着陆后滑行的最长时间为秒.3.2018贺州某种商品每件进价为20元,调查表明:在某段时间内若以每件x元(20x30,且x为整数)出售,可卖出(30-x)件,若使利润最大,则每件商品的售价应为元.4.竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数,小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球,假设两个小球离手时离地高度相同,在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度,第一个小球抛出后t秒时,在空中与第2个小球的离地高度相同,则t=.5.某农场拟建三间长方形种牛饲养室,饲养室的一面靠墙(墙长50 m),中间用两道墙隔开(如图K15-1).已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m,则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为m2.图K15-16.如图K15-2所示的一座桥,当水面宽AB为12 m时,桥洞顶部离水面4 m.已知桥洞的形状是抛物线,以水平方向为x轴,建立平面直角坐标系,若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=-19(x-6)2+4,则选取点B为坐标原点时的抛物线的解析式是.图K15-27.2019宿迁超市销售某种儿童玩具,如果每件利润为40元(市场管理部门规定,该种玩具每件利润不能超过60元),每天可售出50件.根据市场调查发现,销售单价每增加2元,每天销售量会减少1件.设销售单价增加x元,每天售出y件.(1)请写出y与x之间的函数表达式.(2)当x为多少时,超市每天销售这种玩具可获利润2250元?(3)设超市每天销售这种玩具可获利w元,当x为多少时w最大,最大值是多少?8.2019青岛某商店购进一批成本为每件30元的商品,经调查发现,该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,其图象如图K15-3所示.(1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式.(2)若商店按单价不低于成本价,且不高于50元销售,则销售单价定为多少,才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元,则每天的销售量最少应为多少件?图K15-3能力提升9.随着新农村的建设和旧城的改造,我们的家园越来越美丽.小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池,在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管,它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高,水柱落地处离池中心3米.(1)请你建立适当的平面直角坐标系,并求出水柱抛物线的函数解析式;(2)求出水柱的最大高度是多少.图K15-410.2017扬州农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售,为了得到日销售量p(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系,经过市场调查获得部分数据如下表:销售价格x(元/千克)3035404550日销售量p(千克)6004503001500(1)请你根据表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式.(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格,才能使日销售利润最大?(3)若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元(a0)的相关费用,当40x45时,农经公司的日获利的最大值为2430元,求a的值.(日获利=日销售利润-日支出费用)【参考答案】1.B解析由表格可知,抛物线过点(0,0),(1,8),(2,14),设该抛物线的解析式为h=at2+bt.将点(1,8),(2,14)分别代入,得a+b=8,4a+2b=14.解得a=-1,b=9.h=-t2+9t=-t-922+814,则足球距离地面的最大高度为814 m,对称轴是直线t=92,错误、正确.h=-t2+9t,当h=0时,t=0或t=9,正确.当t=1.5 s时,h=-t2+9t=11.25,错误.故正确结论的个数是2.2.20解析滑行的最长时间实际上求s取最大值时t的值,即s=60t-32t2=-32(t-20)2+600,当t=20秒时,s的最大值为600米.3.254.1.65.1446.y=-19(x+6)2+4解析根据题意,得出点A的坐标,进而利用顶点式求出函数解析式即可.由题意可设y=a(x+6)2+4.将A(-12,0)代入,得0=a(-12+6)2+4.解得a=-19.选取点B为坐标原点时的抛物线的解析式为y=-19(x+6)2+4.7.解:(1)根据题意得y=-12x+50(0x20).(2)根据题意得(40+x)-12x+50=2250,解得x1=50(舍去),x2=10,答:当x为10时,超市每天销售这种玩具可获利润2250元.(3)根据题意得w=(40+x)-12x+50=-12x2+30x+2000=-12(x-30)2+2450,a=-120,0x20,当x30时,w随x的增大而增大,当x=20时,w最大=2400,答:当x为20时w最大,最大值是2400元.8.解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,将(30,100),(45,70)代入一次函数表达式得100=30k+b,70=45k+b,解得k=-2,b=160,故y与x之间的函数的关系式为y=-2x+160.(2)由题意得w=(x-30)(-2x+160)=-2(x-55)2+1250,-20,故当x55时,w随x的增大而增大,而30x50,当x=50时,w有最大值,此时,w=1200,故销售单价定为50元时,才能使销售该商品每天的利润最大,最大利润是1200元.(3)由题意得(x-30)(-2x+160)800,解得40x70,每天的销售量y=-2x+16020,每天的销售量最少应为20件.9.解:(1)如图,以喷水管与地面交点为原点,原点与水柱落地点所在直线为x轴,喷水管所在直线为y轴,建立平面直角坐标系.由题意可设抛物线的函数解析式为y=a(x-1)2+h(0x3).抛物线过点(0,2)和(3,0),代入抛物线解析式可得a+h=2,4a+h=0.解得a=-23,h=83.所以抛物线的解析式为y=-23(x-1)2+83(0x3).化为一般式为y=-23x2+43x+2(0x3).(2)由(1)抛物线的解析式为y=-23(x-1)2+83(0x3)可知当x=1时,y最大值=83.所以抛物线水柱的最大高度为83 m.10.解:(1)假设p与x成一次函数,设p=kx+b.由表格知,当x=30时,p=600,当x=50时,p=0,30k+b=600,50k+b=0.解得k=-30,b=1500.p=-30x+1500.把x=35,p=450;x=40,p=300;x=45,p=150代入,均符合.假设p与x成二次函数、反比例函数时,仿照上述方法均不符合.p与x之间的函数表达式是p=-30x+1500.(2)设每日的销售利润为y元.由题意,得y=(x-30)p=(x-30)(-30x+1500)=-30(x-40)2+3000.当销售价格定为40元/千克时,才能使每日销售利润最大.(3)设日获利为W元,则W=y-ap=-30(x-40)2+3000-a(-30x+1500)=-30x2+(2400+30a)x-1500a-45000,对称轴为直线x=-2400+30a-60=80+a2,当40x45时,日获利最大值为2430元,分三种情况:当80+a240时,a0,与题意不符;当4080+a245,即0a10时,-3045,即a10时,当x=45时,W的最大值为2430,-30452+(2400+30a)45-1500a-45000=2430.解得a=-1.2,不合题意,舍去.综上,a的值为2.
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