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直线与平面垂直的判定（一）尊敬的各位评委，老师们：大家好！今天我说课的题目是直线与平面垂直的判定，我将从以下五个板块进行说明（分析）：板块一 ：教材分析1、地位和作用：本节是人教版高中数学第二册下第九章第四节的第一课时， 介绍线面垂直的定义、判定及其应用。线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法，而判定定理则体现了线线垂直与线面垂直的转化。学好本节，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到立体（空间）图形的飞跃有（着）非常重要的作用。2、教学目标：按照新课程三维目标体系，我将本节课的教学目标确定如下：1）知识与技能：从熟知的生活事物中抽象概括线面垂直的定义和判定定理，并用数学语言表述；2）方法与过程：通过操作确认线面垂直的判定定理，培养学生的空间观念；3）情感态度与价值观：让学生亲身（自）经历数学研究的过程，体验探索（究）的乐趣，增强学习数学的兴趣。3、重点与难点：本课中，让学生抽象概括线面垂直的定义和判定定理是教学的重点，而教学的难点是操作确认线面垂直的判定定理及其应用。板块二 学情分析学生在初中几何中已学过线线垂直，并对线面垂直有直观的认识。我班学生思维活跃，动手能力强，能根据实物与模型的演示，积极地思考，归纳与概括，并能类比线线垂直积极的探索线面垂直的判定定理。但是学生的抽象概括能力、空间想象力还有待提高，力求通过本节教学让学生有一个新的飞跃。板块三 教法和学法分析新课程理念指导下的教学模式是以教为主导，学为主体，不仅要让学生学会数学，更重要的是要让学生会学数学。本节课我借助多媒体课件，采用问题探究和启发式的教学模式；学生在自主操作，合作交流，探究结论的过程中，解决了思维的碰撞，培养了质疑思辨、大胆创新的精神。板块四教学过程设计我们知道，“所谓求知是过程，不是结果”。求知的过程必须在教学中得以实现，（正是）在这一理念支撑下，我设计的教学过程如下： 第一阶段：情景引入，构建垂直定义为了激发学生的学习兴趣，我设置了如下情景：（1）利用多媒体课件展示生活中一组图片：（火箭、电视塔、摩天大厦、博雅塔），让学生直观感知线面垂直。之后，设置学生活动：请举出校园生活中的线面垂直的例子。学生踊跃发言，举出很多例子，（打开的书脊，教室内两墙的交线，大厅里的柱子，校园彩灯的灯柱，操场的旗杆等）学生的兴趣被调动起来，老师及时提出问题,怎么用数学语言抽象表述线面垂直这种位置关系呢？让我们先看一个演示实验：】（2）多媒体演示：旗杆与它在地面上影子的位置关系。【动画1使学生感受到旗杆AB所在直线与过点B的直线都垂直，动画2使学生明确旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线g也垂直，进而引导学生用数学语言归纳线面垂直的定义。学生分小组讨论，由小组代表回答，不完善的地方由老师补充。】(课件展示定义)（3）学生归纳，形成概念定义：如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面互相垂直，记作：l.直线 l叫做平面的垂线，平面叫做直线l的垂面直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。用符号语言表示为：【教学过程中，充分发挥学生的主动性，让他们去发现，总结，归纳，成功地解决了线面垂直的定义。定义法是线面垂直最基本的判定方法，这是教学的重点，但用定义直接检验线面垂直是困难的。引导学生，想想看，判定线面垂直有更容易操作又比较简单的方法吗？引起学生思考！】第二阶段：小组合作，探究判定定理为解决上述疑问，我们先来探究两个问题：（1）问题探究探究1：如果一条直线与平面内的一条直线垂直，这条直线是否与这个平面垂直呢？【学生经过短暂思考,得出结论,不一定垂直,并且可以举例说明】探究2：如果一条直线和平面内的两条直线都垂直，这条直线是否与这个平面垂直呢？【学生容易想到两种情况:这两条直线是平行直线，结论也是不一定垂直,也可以举例说明,但是如果这两条直线是相交直线,结果又如何呢?学生似乎有了判定线面垂直的初步想法，下面通过游戏继续探究】（2）折纸游戏：请同学们拿出事先准备的一块三角形纸片，我们一起来做一个游戏：(过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）)。（展示学生折纸的视频）引导学生观察并思考：1）折痕AD与桌面垂直吗？2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？【游戏中，（打开游戏2）学生出现了垂直和不垂直两种情况，引导这两类学生进行交流，分析“不垂直”的原因；（打开游戏3）经过小组合作交流，学生得出，当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面垂直,这时有些学生就发现：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。老师充分肯定学生敏锐的观察能力，并鼓励学生把上述探究的结论，用数学语言表述：lmnp定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。用符号语言表示为：本环节，通过教师创设探究问题以及学生亲自动手做游戏，在分组合作、讨论、交流之中，学生很容易接受线面垂直判定定理，而理解该定理，教师要强调“两条”、“相交”缺一不可】第三阶段：例题演练，加强知识应用为了加强学生对定理的理解和掌握，设置两个例题，用课件出示：ABCD（不念）例1、如图，有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂有两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上 ）C、D。如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直.为什么？【本题体现了线面垂直与实际问题的密切联系，可培养学生逻辑思维能力和运用数学语言的能力。让一个学生板演完成证明过程，其他学生纠正，最后教师展示证明过程，强化规X意识】证明：在和中，因为所以，所以又，所以面，即旗杆和地面垂直。例2、如图，已知ab，a，求证：b。【此题有一定难度，教师引导学生分析思路，可利用线面垂直的定义证，也可用判定定理证，提示辅助线的画法，强调一题多解，学生练习本上独立完成，老师适时点拨，规X解题步骤】第四阶段：总结反思，升华本节理论回顾本节整个教学过程，师生始终在共同探究，那么对于所学知识是否能够掌握，为此提出三个问题：（1）什么是直线与平面垂直的定义？（2）你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？（3）在证明直线与平面垂直时应注意哪些问题？【学生总结并发言，互相补充，教师点评，总结判断线面垂直的方法，给出框图（投影展示），并鼓励学生认真反思，大胆质疑。】第五阶段：作业探究，巩固所学知识CABDOP（1）如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PC，PB=PD. 求证：PO平面ABCD（2）探究：如图，PA圆O所在平面，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，则图中有几个直角三角形?由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？四棱锥呢？【第（1）题直接运用线面垂直判定定理，属容易题。第（2）题是一道开放性题目，有助于培养学生的发散思维，为学有余力的学生准备，这样，使不同程度的学生都有所获，巩固新知识并培养应用意识。第六阶段：板书设计，重要内容展现【为使学生对本节所学知识有一个整体认识，教学时我将重要内容进行科学合理板书】9.4 直线与平面垂直的判定（一）1、 直线与平面垂直的定义：例1：例2：2、 直线与平面垂直的判定定理：板块五 教学设计说明今年开始，我省全面进入新课标，为了更好地适应新的变化，在新的理念指导下，我在本节课的处理上作了相应调整，借助多媒体辅助教学，采用“自主、合作、探究”的教学方法。值得借鉴的地方有四点:1、本节课借助实例引入课题，激起学生学好数学的信心和决心;2、教师与学生共同探究，引起学生的好奇心，使学生的思维得到展现;3、教师在教学过程中始终是一个引导者，学生则始终在思考，并主动探究，在领悟知识的基础上发展了能力。以上是我对本节课的一些说明，不妥之处，敬请各位专家、老师批评指正，谢谢！7 / 7
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