嵊泗中学高三数学调测试卷

2009年浙江省嵊泗中学高三数学调测试卷数学(理科)3月27日、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。i1-2一2对应的点位于(1 i)2(1-)22.等差数列a?、等比数列:b/f中，aba,2b -b2b4=0，则fa前 5 项的和S5为()(A) 5( B) 20( C) 103、函数f X =1 log2X与g X =2在同一直角坐标系下的图象大致是(JIJIA.f (3) f 1f(-；)JiJiB.f() f(；)f 134A .第一象限B 第二象限C.第三象限D.第四象限4、设随机变量 N(0,1),若P( . x)二m(0 : m : 1), 则 P(| j_x)的值等于( )A.mB.1 - 2m1 - mC.2D.1_ m25.如果执行右面的程序框图， 那么输出的S =()A.2450B.2500C.2550D.26526、已知相交直线 1、m 都在平面:内，并且都不在平面内，右 p: 1、m中至少有一条与平面 1 相交；q :平面:-与 1 相交，则 p 是 q 的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件7、已知函数f(x)=sin 2x 、.3COS2X的图象为C,则下列命题中正 确个数()函数f (x)的周期为2二；7兀图象C关于直线x对称;12(A) 1( B) 2&已知函数 i sin xf x,(X =0)，则x函数f (x)在区间0,的最小值为-2;IL 2JI图象C关于点(-一,0)对称.6(C) 3( D) 4JIJIf()，f 1 , f ()的大小关系为(431在复平面内，复数(D) 40)二、填空题：本大题有 7 小题,11、已知(a-；x)7的展开式中x每小题 4 分，共 28 分。2x项的系数为 3,则实数a的值为12、在丄ABC中，已知cos(43A)，则cos2A的值为513、AABC 中，.C,AC=1,BC=2,则f()2二C?) |(B的最小值是22 214、若经过点 P (- 1, 0)的直线与圆x y 4x -2y 3二0相切，则这条直线在 y轴上的截距是_则经过原点的切线长等于 _x15、当实数 x、y 满足|x| | y|釘 时，变量u二芦 的取值范围是16、 一个正四棱柱的底面边长为8,高为 6,在其内部的底面上放入四个大小相同的球，使相邻的两球彼此相切，并且都与相邻的侧面相切，在这四个球的上面再放一个球，使这个球在正四棱柱内部，则这个球的半径的最大值为 _217、已知f(x) ax bx c(a = 0)，且方程f(x)二x无实数根，下列命题中：1方程ff(x)=x也一定没有实数根；2若a 0，则不等式ff(x) x对一切实数x都成立；3若a：0，则必存在实数x0，使f f (x0)4若a b c= 0，则不等式f f (x) : x对一切实数x都成立.正确命题的序号是_.(把你认为正确的命题的所有序号都填上)三、解答题：本大题有 5 小题，18 至 21 每小题 14 分，22 题 16 分，共 72 分。解答应写出 文字说明，证明过程或演算步骤。118.(本题满分 14 分)某选手在电视抢答赛中答对每道题的概率都是3,答错每道题的概C.f (-寸)f 1 f(3)9、数列:bn满足 0=：3 * -1 2,2,使得bn 1- g 恒成立,f()4则非零整数的值等于()A. =1 B. = 2 C. - -110.已知S =?1,2,3L ,2008，A S且 A 中有三个元素，若 则这样的集合 A 共有(3A .C2008A2O042C .2A1004D - -2A 中的元素可构成等差数列,D.2C1004个率都是 3，答对一道题积 1 分，答错一道题积-1 分，答完 n 道题后的总积分记为 S(I)答完 2 道题后，求同时满足 S=1 且 Sz0 的概率；(H)答完 3 道题后，设E=S3,求E的分布列及其数学期望19.(本题满分 14 分)如图，正三棱柱ABC-ABG中，E是AC中点.AB = 2(1)求证：ABJ平面BEC,;(2)当AA为E-BCi-C的正弦值为20 (本小题满分 14 分).如图，给出定点A(a,O)(a是大于零的常数)和动 直线I :x - -t(t 0).B是直线I上的一个动点，.BOA的角平分线交(1 )试确定点B的位置，使1(2)当t =1时，求点C的轨迹方程，并说明当a =1时；a =时及2的轨迹各是什么曲线？21 (本小题满分 14 分)函数f(x)=ax，lnx,(其中a为实常数,e为自然对数的底数.)(1)当a二1时，求f (x)的极值；(2)若f(x)在区间0,e】上的最大值为一 3,求a的值；ln x 1(3)当a = T时，试推断方程f(x) =-+ 是否有实数解x 2Ai1我22.(本小题满分 16 分)已知c为正实数，数列a.满足Q=1 ,an i( nN)c + an1*(1) 证明：an1(n N)；c+11 *(2)t是满足t的正实数，记b.=|an-1|(n N),数列bn的前n项和为Sn,c +t证明：Sn|tn-1|(n N*)；31*(3)若c，记dn(nN),求数列dn的通项公式2an+22009年浙江省嵊泗中学高三数学调测试卷参考答案、选择题ACCBC BBCCD、填空题：3，24、2,1八3，-1,1，5，72533318 (I)由题意“S =1且5 -0”表示“答完2题，第一题答对，第二题答错；或第一题12 11 1答对，第二题也答对”此时概率 P= =6 分3 33 33(n)P(匕=_3)=c0(2)3=旦,P(匕=_1)=C31(Z)2=4 ,. 9 分327339-3-113的分布列为12分 E = （-3） （一1）上1 - 3 114 分27992719 解：（I）连接BQ交BC1于点F，连接EF在AB1C中，；E, F分别为AC, B1C中点，.EF/AB1 AB1二平面BEC1,EF二平面BEC1,AB1/平面BEC1. （6 分）(n)法一：过H作HG _ B。于G，由三垂线定理得CG _ BC1,令AO，则二，又CG：2CHb1b2_4 b2_ ,10CG一2b2/ b2-5. 4 b2在RtCGH中，sin CGH设平面BEC1的法向量为m1=,平面BC1C的法向量为m2=x2, y2,z2,P（ =1）=2-9-2-32/V23EQ3咕P8421279927故/CGH为二面角E- BG -C的平面角.（9分）则有mBE0,杜号1=0，即；-妊1=0m1C1 =0 .m2BC =0厂*1ay1=01厂设x1,x2=3，则y1,乙=0,y2= 0, z2=、3,ax2+ ay2-（3z2= 0iX2_3z2= 025，” mb =1,0m?二 3,0, . 3mi m2cos：m2mim21.即当AA =2时，二面角E - BO-C的正弦值为.5(14 分)1 :2 220. (1)B(-1, _. a -4t );22 2轨迹方程为(1a)x -2ax (1 a)y =0(0_x：a)(1)当(2)当21.a=1时，轨迹方程为y2二x(0空x：1)，表示抛物线弧段。/ 丄a2(X)y2y1a1 -aB)当a 1时表示双曲线弧段。a =1时，轨迹方程为(宀)1 - a当0：a 1，贝y f (x)0,从而ef(x)max=f(e)=ae+10.不合题意.f(x)在(0 ,e)上增函数.1f (x)0：=a+0,即x11a+0,即一xe.xa1 1- f(x)max=f( - )= 1+l n(-).a1ln( )= 2.a(2)若 a-1,e由f (x)0 =a1令1+l n( )= 3,则a即a=e2.-e2-ea=-e2为所求.10 x-a1=e,a10 分川)由I)结论，f (x)max=f(1)= 1. f (x)= x+lnxw1，从而 Inxwx 1.In x 1In x 11=x Inx =x (1+ )Inxx 2x 2111(1 )当 0 xx (1+ _)(x 1)-=-x2x令 g(x)=|f(x)|12 分(2)当x2 时，g(x)=1 ()In x+(1+1)x-x -1 In xg(x)在2,+g(2)=2(1一In2) .03In x 1知，当x0 时，g(x)0，即 |f(x)|x 2=1时,；c 0, a11n 二 k 时,有 -c +1(II )由t由an116 分c 1c2c 1 1,即 n = k 1时不等式也 a1,(n N )c t1c an,c 0,可得 t F,1c an,(n N )c t (c - an)(c t).5分| a 11 |an1-t|ntan1|ant|antQ2|ant|rtn|1t|,(n N )(c+an)(c+t)-t|=|1-t|an-ttn4|1-t|,(n N*),-|1 -t | (1 t t2tn4) =|tn-11.3 .1c一2an 1一an2丄又|a1Sn(III)an -12=_ 1_ 32 an.8分2(an2)3，an24( an2) 2 虫 1*422,(n N )Jdn十-11(d2)(nN ),10 分252 2 1 1 dV 是首项为 6 亍帀,公比为 4的等比数列，二dnTn一丄(-丄)2,即 dn=2 -丄(-丄)2(n N*)515451542n5土 (-,(n N*)7575414分12 分