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-指数函数与对数函数一、实数指数幂1、实数指数幂:如果*n=anN且n1,则称* 为a 的n次方根。当n为奇数时,正数a的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数。这时,a的n次方根只有一个,记作。当n为偶数时,正数a的n次方根有两个,它们互为相反数,分别记作,。它们可以写成的形式。负数没有填“奇或“偶次方根。例:填空:1、3=;3=。2=;=。 3、=;=。稳固练习:1、将以下各分数指数幂写成根式的形式:12b02、将以下各根式写成分数指数幂的形式:12a0 3、求以下幂的值: 1、-50; 2、a-b0; (3)、2-1; 4、4。2、 实数指数幂的运算法则、例1:求以下各式的值:、例2:化简以下各式:、稳固练习:1、求以下各式的值:、 2、化简以下各式:a0二、幂函数1、幂函数:形如,0的函数叫做幂函数,其中*为自变量,为常数。例1、判断以下函数是否是幂函数:、y、y、y、y、s4t 、y、y+2*+1 稳固练习:观察以下幂函数在同一坐标系中的图象,指出它们的定义域:、y*;、y;y;y;y。o*11yy*y=*-1y=*2三、指数函数1、指数函数:形如y a0,且a1的函数叫做指数函数,其中*为自变量,a为常数,指数函数的定义域为R。例1:判断以下函数是不是指数函数.(1) (2) 34 (5) y (6) y2、指数函数性质归纳函数ya1y0a1图象0y=1y*ya10*yy=1y0a1性质定义域R值域(0,)过定点,单调性是R上的增函数是R上的减函数例1:指数函数y=a*的图像过点2,16。求函数的解析式及函数的值域。 分别求当*=1,3时的函数值。例2:判断以下函数在,上的单调性y=0.5* y=四、对数1、对数:如果N(a0,a1),则b叫做以a为底N对数,记作aNb,其中,a叫做对数的底数,简称底;N叫做真数。aN读作:“以a为底N的对数。我们把N叫做指数式,把aNb叫做对数式。2、对数式与指数式关系:对数底数指数N a N b真数幂例1:将以下对数式改写成指数式:1381=4; 25125=3;例2:将以下指数式改写成对数式:1、=125,2、=2 3、常用对数:把以10为底的对数叫做常用对数。N(N0)的常用对数10N可简记为lg N。例如:107可简记为 lg74、自然对数:以e为底的对数,这里e=2.718281是一个无理数。NN0的自然对数eN可简记为N。 例如:e5可简记为55、零和负数没有对数。6、根据对数定义,可以证明:a1=0;aa=1a0,且a17、对数的运算性质:1积的对数:两个正数的积的对数,等于同一底数的这两个数的对数的和,即aMN=aMaN商的对数:两个正数的商的对数,等于同一底数的被除数的对数减去除数的对数,即a=aM-aN幂的对数:一个正数的幂的对数,等于幂指数乘以这个数的对数,即abaM 其中,a0,a1,M0,N0例:求出以下各式的值:1、248 2、3927 3、2 4、5 5、324 6、3五、对数函数1、对数函数:函数且就是对数函数。是指数函数且的反函数。2、对数函数的图象和性质 性质对数函数性质1.对数函数的图像都在轴的右方.性质2.对数函数的图像都经过点1,0性质3.当时,; 当时,; 当时,. 当时,.性质4.对数函数在上是增函数. 对数函数在上是减函数.例1:求以下函数的定义域:;2;3例2:利用对数函数的性质,比较以下各题中两个值的大小:1和; (2)和; 3和,其中综合练习1、以下各式中正确的选项是( ) A. B. C. D. 2、以下等式中能够成立的是 A. B. C. D. 3、设,化简式子的结果是 A. B. C. D.4、在式子中,的取值围是 A. B. C. D. 5、幂函数必经过点 A. B. 和 C. D.6、幂函数的奇偶性为 A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 减函数7、以下函数中,为指数函数的是 A. B. C. D. 8、计算的结果是9、 ,10、比较以下各题中两个实数的大小1 2课后练习一、选择题1、函数的定义域是 A. B. C. D.2、定义在R上的偶函数,在上是增函数,则 A BC D3、式子的值为 A-2 B2 C4 D-44、式子的值为 A 6 B4 C3 D15、(*R,*),则的值为 ( )A.B.C.D.6、的图象过点,则 A B C D7、假设,则的取值围是 A B C D8、对于,给出以下四个不等式:其中成立的是 ( )A.与B.与C.与D.与9、,则以下正确的选项是 A B C D10、lg2=a,lg3=b,则等于 A BCD11、当时,函数是 奇函数 偶函数 既奇又偶函数 非奇非偶函数12、的值是 A B1 C D213、假设 A. 2 B4 C8 D1614、函数的定义域为 A(,) B1,C( ,1D(,1)15、,则 A27 B18 C9 D二、填空题16、二次函数,则的图像的对称轴是直线17、函数且的图像必经过点18、函数的反函数是19、的解集是20、,则三、解答题21、计算1 222、解不等式与方程1解不等式: 2解方程:23、函数的图象过点,其反函数的图象过,求函数的解析式。24、函数的定义域为R,求的取值围。. z.
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