中职数学 指数函数与对数函数

-指数函数与对数函数一、实数指数幂1、实数指数幂：如果*n=anN且n1，则称* 为a 的n次方根。当n为奇数时，正数a的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数。这时，a的n次方根只有一个，记作。当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，它们互为相反数，分别记作，。它们可以写成的形式。负数没有填“奇或“偶次方根。例：填空：1、3=；3=。2=；=。 3、=；=。稳固练习：1、将以下各分数指数幂写成根式的形式：12b02、将以下各根式写成分数指数幂的形式：12a0 3、求以下幂的值： 1、-50； 2、a-b0； (3)、2-1； 4、4。2、 实数指数幂的运算法则、例1：求以下各式的值：、例2：化简以下各式：、稳固练习：1、求以下各式的值：、 2、化简以下各式：a0二、幂函数1、幂函数：形如，0的函数叫做幂函数，其中*为自变量，为常数。例1、判断以下函数是否是幂函数：、y、y、y、y、s4t 、y、y+2*+1 稳固练习：观察以下幂函数在同一坐标系中的图象，指出它们的定义域：、y*；、y；y；y；y。o*11yy*y=*-1y=*2三、指数函数1、指数函数：形如y a0,且a1的函数叫做指数函数，其中*为自变量，a为常数，指数函数的定义域为R。例1：判断以下函数是不是指数函数.(1) (2) 34 (5) y (6) y2、指数函数性质归纳函数ya1y0a1图象0y=1y*ya10*yy=1y0a1性质定义域R值域(0，)过定点,单调性是R上的增函数是R上的减函数例1：指数函数y=a*的图像过点2，16。求函数的解析式及函数的值域。 分别求当*=1，3时的函数值。例2：判断以下函数在，上的单调性y=0.5* y=四、对数1、对数：如果N(a0，a1),则b叫做以a为底N对数，记作aNb，其中，a叫做对数的底数，简称底；N叫做真数。aN读作:“以a为底N的对数。我们把N叫做指数式，把aNb叫做对数式。2、对数式与指数式关系：对数底数指数N a N b真数幂例1：将以下对数式改写成指数式：1381=4； 25125=3；例2：将以下指数式改写成对数式：1、=125，2、=2 3、常用对数：把以10为底的对数叫做常用对数。N(N0)的常用对数10N可简记为lg N。例如：107可简记为 lg74、自然对数：以e为底的对数，这里e=2.718281是一个无理数。NN0的自然对数eN可简记为N。 例如：e5可简记为55、零和负数没有对数。6、根据对数定义，可以证明：a1=0；aa=1a0,且a17、对数的运算性质：1积的对数：两个正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和，即aMN=aMaN商的对数：两个正数的商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数的对数，即a=aM-aN幂的对数：一个正数的幂的对数，等于幂指数乘以这个数的对数，即abaM 其中，a0，a1，M0，N0例：求出以下各式的值：1、248 2、3927 3、2 4、5 5、324 6、3五、对数函数1、对数函数：函数且就是对数函数。是指数函数且的反函数。2、对数函数的图象和性质 性质对数函数性质1.对数函数的图像都在轴的右方.性质2.对数函数的图像都经过点1，0性质3.当时，； 当时，； 当时，. 当时，.性质4.对数函数在上是增函数. 对数函数在上是减函数.例1：求以下函数的定义域：；2；3例2：利用对数函数的性质，比较以下各题中两个值的大小：1和; (2)和； 3和，其中综合练习1、以下各式中正确的选项是( ) A. B. C. D. 2、以下等式中能够成立的是 A. B. C. D. 3、设，化简式子的结果是 A. B. C. D.4、在式子中，的取值围是 A. B. C. D. 5、幂函数必经过点 A. B. 和 C. D.6、幂函数的奇偶性为 A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 减函数7、以下函数中，为指数函数的是 A. B. C. D. 8、计算的结果是9、 ,10、比较以下各题中两个实数的大小1 2课后练习一、选择题1、函数的定义域是 A. B. C. D.2、定义在R上的偶函数，在上是增函数，则 A BC D3、式子的值为 A-2 B2 C4 D-44、式子的值为 A 6 B4 C3 D15、(*R,*),则的值为 ( )A.B.C.D.6、的图象过点，则 A B C D7、假设，则的取值围是 A B C D8、对于,给出以下四个不等式:其中成立的是 ( )A.与B.与C.与D.与9、，则以下正确的选项是 A B C D10、lg2=a，lg3=b，则等于 A BCD11、当时，函数是 奇函数 偶函数 既奇又偶函数 非奇非偶函数12、的值是 A B1 C D213、假设 A. 2 B4 C8 D1614、函数的定义域为 A(，) B1，C( ，1D(，1)15、，则 A27 B18 C9 D二、填空题16、二次函数，则的图像的对称轴是直线17、函数且的图像必经过点18、函数的反函数是19、的解集是20、，则三、解答题21、计算1 222、解不等式与方程1解不等式： 2解方程：23、函数的图象过点，其反函数的图象过，求函数的解析式。24、函数的定义域为R,求的取值围。. z.