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第5课时 一次方程(组)及其应用基础过关1. (2017杭州）设x,y,c是实数，( )A. 若x=y，则x+c=y-cB. 若x=y，则xc=ycC. 若x=y，则xc=ycD. 若 ，则2x=3y2. (2016大连) 方程2x+3=7的解是( )A. x=5 B. x=4 C. x=3.5 D. x=23. （2017永州）x=1是关于x的方程2x-a=0的解，则a的值是( )A. -2 B. 2 C. -1 D. 14. （2017天津）方程组 y=2x3x+y=15的解是( )A. x=2y=3B. x=4y=3C. x=4y=8D. x=3y=65. （2017龙东地区）“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有( )A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种6. （2017青海）某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷.为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80.设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为( )A. 54+x=80%108B. 54+x=80%(108-x)C. 54-x=80%(108+x)D. 108-x=80%(54+x)7. （2017恩施州）某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50，则x为( )A. 5 B. 6 C. 7 D. 88. （2017荆州）为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠.小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元.若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？( )A. 140元B. 150元C. 160元D. 200元9. （2017娄底）“珍爱生命，拒绝毒品”.学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x道题，答错了y道题(不答视为答错)，且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是( )A. x+y=60x-7y=4B. x+y=60y-7x=4C. x=60-yx=7y-4D. y=60-xy=7x-410. （2017舟山）若二元一次方程组 x+y=33x-5y=4的解为x=ay=b，则a-b=( )A. 1 B. 3 C. - D. 11. （2017北京）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为_.12. 注重数学文化(2017济宁)孙子算经是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文.如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱48文.甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是_.13. （2017宿迁沭阳模拟）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5 m长的彩绳截成2 m或1 m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有_种不同的截法14. （2017武汉）解方程：4x-3=2(x-1).15. (2017广州)解方程组： x+y=52x+3y=11.16. (2017威海)某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨.采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？17. （2017徐州一模）某快递公司有甲、乙两个仓库，各存有快件若干件，甲仓库发走80件后余下的快件数比乙仓库原有快件数的2倍少700件；乙仓库发走560件后剩余的快件数是甲仓库余下的快件数还多210件，求甲、乙两个仓库原有快件各多少件？18. (2017张家界)某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子，每件文化衫的批发价和零售价如下表：批发价(元)零售价(元)黑色文化衫1025白色文化衫820假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？19. （2017苏州期末）小明做拼图游戏时发现：8个完全相同的小长方形恰好可以拼成一个大长方形，如图所示.小丽看见后，也想试一试，结果拼成了如图所示的正方形，不过中间有一个恰好边长为2 cm的小正方形求小长方形的长与宽第19题图20. （2017盐城期末）某校准备购进50套桌椅来筹建一间多功能数学实验室，现有三种桌椅可供选择：甲种每套150元，乙种每套210元，丙种每套250元 （1）若仅选择甲、乙两种型号的桌椅，恰好用去9000元，求购买甲、乙两种型号的桌椅各多少套？ （2）若恰好用9000元同时购进甲、乙、丙三种不同型号的桌椅，请设计购买方案满分冲关1. 注重数学文化(2017长沙)中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为( )A. 24里 B. 12里 C. 6里 D. 3里2. 如图，矩形ABCD由四块小矩形拼成（四块小矩形放置是既不重叠，也没有空隙），其中两块矩形全等，如果要求出两块矩形的周长之和，则只要知道( )A. 矩形ABCD的周长B. 矩形的周长C. AB的长D. BC的长 第2题图3. 父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的 ，儿子露出水面的高度是他自身身高的 ，父子二人的身高之和为3.2米.若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为( )A. x+y=3.2(1+ )x=(1+ )yB. x+y=3.2(1- )x=(1- )yC. x+y=3.2x= yD. x+y=3.2(1- )x=(1- )y4. （2016常德）某气象台发现:在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天;如果晚上下雨，那么早晨是晴天.已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有( )A. 9天 B. 11天 C. 13天 D. 22天5. （2017连云港模拟）小张去书店购买图书，书店有A，B，C三种不同价格的图书，分别是A种图书每本1元，B种图书每本2元，C种图书每本5元 (1)若小张同时购买A，C两种不同的图书6本，用去18元，求购买两种图书的本数； (2)若小张同时购买两种不同的图书10本，用去18元，请你设计他的购书方案；(3)若小张同时购进A，B，C三种不同的图书10本，用去18元，请你设计他的购书方案答案基础过关1. B【解析】选项逐项分析正误A当xy，则由等式的性质得，xcycB等式两边同时乘以一个实数，等式仍然成立C当xy，且c0时，D若，且c0时，3x2y2. D【解析】2x37，移项合并得：2x4，解得x2.3. B【解析】因为x1是关于x的方程2xa0的解，所以21a0，解得a2.4. D【解析】由题可知，把代入得：3x2x15，即x3，把x3代入得：y6，则方程组的解为.5. A【解析】设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，依题意得80x120y1000，整理得y.x是正整数，y是正整数，当x2时，y7；当x5时，y5；当x8时，y3；当x11时，y1.即有4种购买方案6. B【解析】当x公顷沙漠变绿洲后，沙漠面积变为(108x)公顷，绿洲面积为(54x)公顷，又绿洲面积占沙漠面积的80%，54x80%(108x)7. B【解析】依题意，可列方程200808050%，x6.8. B【解析】设购书原价为x元，则购卡钱8折购买价购书原价10元，即可列方程为200.8xx10，解得x150，故选B.9. A【解析】题目中有两层等量关系：(1)答对与答错题目数量之和是60；(2)答对题数比答错题数的7倍还多4道题，曾浩同学答对了x道题，答错了y道题(不答视为答错)，因此列出方程组是.10. D【解析】将方程组中两个方程相加得4x4y7，把代入得4a4b7，ab，故选D.11. 【解析】设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得：.12. 【解析】设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意得：甲的钱乙的钱的一半48文；甲的钱的乙的钱48文，据此可列方程组.13. 三【解析】设截2 m的彩绳x根，1 m的彩绳y根， 根据题意得：2xy5, y52x. x、y均为非负整数， 当x0时，y5；当x1时，y3；当x2时，y1.有三种不同的截法14. 解：4x32x2， 4x2x23， 2x1， x.15. 解：，2得y1，把y1代入得x15，解得x4，原方程组的解为.16. 解：设去年计划生产玉米x吨，小麦y吨，根据题意，得：，解得，(15%)5052.5(吨)，(115%)150172.5(吨)答：该农场去年实际生产玉米52.5吨，小麦172.5吨17. 解：设甲、乙两个仓库原有快件分别有x件和y件由题意得，解得，答：甲、乙两个仓库原有快件分别有1480件和1050件18. 解：设黑色文化衫x件，白色文化衫y件根据题意可得，解得.答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件19. 解：设每个小长方形的长为x cm，宽为y cm，由题图可得，解得.答：每个小长方形的长为10 cm，宽为6 cm.20. 解：(1)设购买甲种型号的桌椅x套，乙种型号的桌椅y套，根据题意，得，解得，答：购买甲、乙两种型号的桌椅分别是25套、25套； (2)设购买甲种型号的桌椅a套，乙种型号的桌椅b套，丙种型号的桌椅c套， 且a、b、c均为正整数，根据题意，得，解得：b25c，当c3时，b20，a27，当c6时，b10，a31，当c9时，b10，a31，当c9时，b10，a31，当c12时，b5，a33，当c15时，b0(答案舍去)答：有四种购买方案， 方案一：购买甲种型号的桌椅27套，乙种型号的桌椅20套，丙种型号的桌椅3套；方案二：购买甲种型号的桌椅29套，乙种型号的桌椅15套，丙种型号的桌椅6套；方案三：购买甲种型号的桌椅31套，乙种型号的桌椅10套，丙种型号的桌椅9套； 方案四：购买甲种型号的桌椅33套，乙种型号的桌椅5套，丙种型号的桌椅12套满分冲关1. C【解析】根据题意，设这个人第六天走了x里路程，则第五天走了2x里，第四天走了4x里，第三天走了8x里，第二天走了16x里，第一天走了32x里，六天走到关口，可列方程32x16x8x4x2xx378，解得x6.2. D【解析】设BC的长为x，矩形的长为a，宽为b，由题意可得，两块矩形的周长之和是：2(xb)2a2b2(xa)2x2b2a2b2x2a4x，只要知道x即可，即知道BC的长即可3. D【解析】以水面高度不变列等量关系，由题意得：，故选D.4. B【解析】设有x天早晨下雨，这一段时间有y天，根据题意得：，得：2y22，y11，所以这一段时间有11天，故选B.5. 解：(1)设小张购买A种图书x本，则购买C种图书(6x)本根据题意，得x5(6x)18, 解得x3, 则6x3. 答：小张购买A种图书3本，购买C种图书3本；(2)分三种情况讨论： 设购买A种图书y本，购买B种图书(10y)本. 根据题意，得y2(10y)18, 解得y2, 则10y8；设购买A种图书y本，购买C种图书(10y)本根据题意，得y5(10y)18, 解得y8, 则10y2；设购买B种图书y本，购买C种图书(10y)本. 根据题意，得2y5(10y)18，解得y，则10y，不合题意舍去综上所述，小张共有2种购书方案： 方案一：购买A种图书2本，购买B种图书8本； 方案二：购买A种图书8本，购买C种图书2本； (3)设购买A种图书m本，购买B种图书n本，则购买C种图书(10mn)本根据题意，得m2n5(10mn)18, 整理，得4m3n32, 由于m、n都是正整数，且10mn0，将m1，2，3，4，5，6，7分别代入，仅当m5时，满足题意，此时，n4, 10mn1. 答：小张的购书方案为：购买A种图书5本，购买B种图书4本，购买C种图书1本12
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