资源描述
第5节解直角三角形及其实际应用(建议答题时间：45分钟)1. (2017天津)cos60的值等于()A. B. 1 C. D. 2. (2017聊城)在RtABC中，cosA，那么sinA的值是()A. B. C. D. 3. (2017兰州)如图，一个斜坡长130 m，坡顶离水平地面的距离为50 m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于()A. B. C. D. 第3题图 第4题图4. (2017河北)如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域甲的航向是北偏东35，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是()A. 北偏东55 B. 北偏西55 C. 北偏东35 D. 北偏西355. (2017宜昌)ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，ADBC于D，下列四个选项中，错误的是()A. sincos B. tanC2 C. sincos D. tan1 第5题图 第6题图6. (2017益阳)如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，CAB，则拉线BC的长度为(A、D、B在同一条直线上)()A. B. C. D. hcos7. (2017百色)如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60方向上，10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是()米/秒A. 20(1) B. 20(1) C. 200 D. 300 第7题图 第8题图8. (2017深圳)如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30，已知斜坡CD的长度为20 m，DE的长为10 m，则树AB的高度是()A. 20 m B. 30 m C. 30 m D. 40 m9. (2017重庆育才三模)小强到某水库大坝游玩，他站在大坝上的A处看到一棵大树CD的影子刚好落在坝底的B处(点A与大树及其影子在同一平面内)，此时太阳光与地面的夹角为60，在A处测得树顶D的俯角为15，如图所示，己知斜坡AB的坡度i1，若大坝的高为12 米，则大树CD的高约为()米(结果精确到1米参考数据：1.414，1.732)A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 第9题图 第10题图10. “星光隧道”是贯穿新牌坊商圈和照母山以北的高端居住区的重要纽带图中线段AB表示该工程的部分隧道，无人勘测飞机从隧道一侧的点A出发，沿着坡度i12的路线AE飞行，飞行至分界点C的正上方点D时，测得隧道另一侧点B的俯角为12，继续飞行到点E，测得点B的俯角为45，此时点E离地面高度EF700米，则隧道BC段的长度约为()米(结果精确到1米参考数据：tan120.2，cos120.98)A. 2100 B. 1600 C. 1500 D. 154011. (2017重庆西大附中月考)最近央视纪录片航拍中国中各地的美景震撼了全国观众，如图是航拍无人机从A点俯拍在坡比为34的斜坡CD上的景点C，此时的俯角为30，为取得更震撼的拍摄效果，无人机升高200米到达B点，此时的俯角变为45，已知无人机与斜坡CD的坡底D的水平距离DE为400米，则斜坡CD的长度为()米(结果精确到0.1米参考数据：1.41，1.73)A. 91.1 B. 91.3 C. 58.2 D. 58.4 第11题图 第12题图12. (2017重庆九龙坡区适应性考试)如图，小明家附近有一斜坡AB40米，其坡度i1，斜坡AB上有一竖直向上的古树EF，小明在山底A处看古树树顶E的仰角为60，在山顶B处看古树树顶E的仰角为15，则古树的高约为()米(结果精确到0.1米参考数据：1.414，1.732)A. 16.9 B. 13.7 C. 14.6 D. 15.213. 如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高CB为10米，坡面CA的坡比为1.为了方便行人推车过桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面CD的坡角为18，问离原坡脚(点A)15米的花坛E，与新坡脚(点D)的距离DE大约为()米(结果精确到0.01米参考数据：sin180.31，cos180.95，tan180.32，1.41，1.73)A. 2.05 B. 1.50 C. 1.05 D. 2.50 第13题图 第14题图14. 如图，我校临江园前河坝横断面迎水坡AB长40 m，坡比是1，BC为坝高某同学在临江园B处测得江中迎面匀速驶来的小船在M处的俯角为14，他立刻朝万象楼方向走17 m到D处，并向上到达楼顶E处，共用时60 s，在E处测得小船在N处的俯角为58，已知万象楼高DE25 m，江水深FH9 m，若小船的航行方向和该同学的行走方向与河坝横断面在同一平面内，则小船的行驶速度为()m/s(结果精确到0.01.参考数据：1.73，sin140.24，tan140.25，sin580.85，tan581.60)A. 0.24 B. 0.64 C. 0.65 D. 0.7015. (2017烟台)在RtABC中，C90，AB2，BC，则sin_.16. (2017广州)如图，RtABC中，C90，BC15，tanA，则AB_. 第16题图 第17题图17. (2017山西)如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54.已知测角仪的架高CE1.5米，则这棵树的高度为_米(结果保留一位小数参考数据：sin540.8090，cos540.5878，tan541.3764)18. (2017德阳)如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角45，坡长AB6米，背水坡CD的坡度i1(i为DF与FC的比值)，则背水坡CD的坡长为_米 第18题图 第19题图19. (2017苏州)如图，在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60的方向，在码头B北偏西45的方向，AC4 km.游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A、B的游船速度分别为v1、v2，若回到A、B所用时间相等，则_(结果保留根号)20. (2017海南)为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米(即CD2米)，背水坡DE的坡度i11(即DBEB11)，如图所示已知AE4米，EAC130，求水坝原来的高度BC. (参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.2)第20题图21. (2017郴州)如图所示，C城市在A城市正东方向，现计划在A、C两城市间修建一条高速铁路(即线段AC)，经测量，森林保护区的中心P在A城市的北偏东60方向上，在线段AC上距A城市120 km的B处测得P在北偏东30方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，100 km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区，为什么？(参考数据：1.73)第21题图22. (2017上海)如图，一座钢结构桥梁的框架是ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且ADBC. (1)求sinB的值；(2)现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE2AE，且EFBC，垂足为点F，求支架DE的长第22题图23. (2017鄂州)小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45.已知A点离地面的高度AB2米，BCA30，且B、C、D三点在同一直线上(1)求树DE的高度；(2)求食堂MN的高度第23题图答案1. D2. B3. C4. D【解析】如解图，两船等速且不能相撞，甲与乙所行路程不能相等，ABC不能是等腰三角形，CBD35，乙的航向不能是北偏西35.第4题解图5. C【解析】网格中每一个小正方形的边长均为1，则AD2，BD2，CD1，AB2，AC，sin，cos，sincos，故A正确；tanC2，故B正确；sin，cos，sincos，故C错误；tan1，故D正确6. B【解析】ACBC，ACDDCB90，CDAB，ACDCAD90，BCDCAD，在RtBCD中，CDh，cosBCD，即cos，BC.7. A【解析】如解图，作BDAC于点D，则BD200，CBD45，ABD60，ACDCAD200200，动车的平均速度是(200200)10202020(1)米/秒第7题解图8. B【解析】在RtCDE中，DE10 m，CD20 m，DCE30，矩形AFDE中，DFAE，CDFDCE30，又BDF30，BDC60，又BCA60，BCD90，BCCD20 m，在RtABC中，ACB60，ABBC30 m.9. C【解析】如解图，过点D作DFAB于点F，过点A作AGBC于点G，在RtAGB中，AG12米，AB的坡度i1，ABG60，BG12，CBD60，DBA60，AEBC，EABABG60，EAD15，DAB45，CBDABD60，DFDC，设DCx，在RtADF中，DAF45，AFDFx，AB24，则BF24x，在BDF中，DFBFtan60，x(24x)，解得，x3612，约为15米第9题解图10. C【解析】在RtBEF中，EBF45，BFEF700 m，i，设CDx m，AC2x m，AF2EF1400 m，ABAFBF2100 m，在RtBCD中，CBD12，BC5x m，ABACBC2x5x7x m，则7x2100，x300 m，BC5x1500 m.11. B【解析】如图，过点C作CFDE于F，作CMBE于M. 依题意，设CF3x, 则DF4x，MECF3x, CMEF4x400.BCM45， BMCM4x400，AMBMAB4x4002004x200.ACM30， tanACM，x25(1)250.7318.25，则CD5x18.25591.2591.3.第11题解图12. A【解析】如解图，过点B作BDAC交AE于点D，过点E作EGAB于点G，延长EF与AC相交于点H，tanBACi，BAC30，DBABAC30，BAECAECAB30，EFGAFH60，EBD15，EBG45，则EGBG，设EGBGx m，在RtAEG中，AGx m，ABAGBG(1)x m40 m，解得，x(2020) m，在RtEFG中，EF16.9 m.第12题解图13. C【解析】在RtABC中，BC10米，坡面AC的坡比为1，BAC30，tan30，AB1017.3 m，BEABAE17.31532.3 m，在RtBCD中，BDC18，BC10 m，tan18，BD31.25 m，DEBEBD32.331.251.05 m.14. B【解析】如解图，iAB1，BAC30，BCAB20 m，CGFH9 m，DKBG20911 m，EKDEDK251136 m，在RtEKN中，ENK58，NK22.5m，在RtBGM中，BMG14，GM44 m，MKKGGM174461 m，MNMKNK6122.538.5 m，小船行驶的速度为38.5600.64 m/s.第14题解图15. 16. 1717. 15.3【解析】根据题意得CDBE10米，BDCE1.5米， ACD54，ADCDtan5410tan5413.8米，这棵树的高度ABADBD13.81.515.3米18. 12【解析】在RtABE中，45，AB6，则AE6，DFAE6，在RtDFC中，DF6，DFFC1，C30，DC2DF12.19. 【解析】如解图，过C作CDAB于D，在RtACD中，CAD30，AC4 km，CD2 km，在RtCDB中，CBD45，CD2，BC2，游船开往A和开往B所用时间相等，设时间为t，则v1，v2，.第19题解图20. 解：设BCx米，在RtABC中，CAB180EAC50，ABx，在RtEBD中，iDBEB11，BDBE，CDBCAEAB，即2x4x，解得x12，即BC12，答水坝原来的高度为12米21. 解：不会穿越保护区理由如下：如解图，过点P作PDAC于点D，设BDx，在RtBDP中，PBD903060，PDBDtanPBDBDx，在RtADP中，PAD906030，ADPD3x，ABADBD120，3xx120，解得x60，PD60103.8100，计划修建的这条高速铁路不会穿越保护区第21题解图22. 解：(1)在RtABD中，BDDC9，AD6，AB3，sinB.(2)EFAD，BE2AE，EF4，BF6，DF3，在RtDEF中，DE5.23. 解：(1)ACB30，ECD60，ACE90，AFBD，ACBFAC30，EAC60，在RtABC中，AB2, ACB30，AC4，在RtACE中，AC4，EAC60，AE8；在RtAEF中，EAF30，AE8，EF4，DEEFDF426.即树DE的高为6米；(2)如解图，延长NM交DB延长线于点G，在RtABC中，AB2，ACB30，BC2，在RtECD中，DE6，ECD60，CD2，NDB45，NGGDAMBCCD32234，MNNGMG34241.第23题解图12
展开阅读全文