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提分专练(一)解决数式规律型问题的钥匙|类型1|数字规律1.2018淮阴中学开明分校模拟 若正整数按如图T1-1所示的规律排列,则第8行第5列的数是()图T1-1 A.64 B.56 C.58 D.602.2018南宁 观察下列等式:30=1,31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,根据其中规律可得30+31+32+32018的结果的个 位数字是.3.一列数a1,a2,a3,an满足条件:a1=,an=(n2,且n为整数),则a2019=.4.2018娄底 设a1,a2,a3,an是一列正整数,其中a1表示第一个数,a2表示第二个数,依此类推,an表示第n个数(n是正整 数),已知a1=1,4an=(an+1-1)2-(an-1)2,则a2018=.|类型2|图形规律5.2018淮安开明中学模拟 观察下列图形,它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点,构成4个小三角形,挖去 中间的一个小三角形(如图);对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法,将这种做法继续下去(如图,图), 则图中挖去三角形的个数为.图T1-26.2018衢州 定义:在平面直角坐标系中,一个图形先向右平移a个单位,再绕原点按顺时针方向旋转角度,这样的图形 运动叫做图形的(a,)变换.图T1-3 如图T1-3,等边三角形ABC的边长为1,点A在第一象限,点B与原点O重合,点C在x轴的正半轴上.A1B1C1就是ABC 经(1,180)变换后所得的图形. 若ABC经(1,180)变换后得A1B1C1,A1B1C1经(2,180)变换后得A2B2C2,A2B2C2经(3,180)变换后得A3B3C3, 依此类推 An-1Bn-1Cn-1经(n,180)变换后得AnBnCn,则点A1的坐标是,点A2018的坐标是.|类型3|数式规律7.观察下列等式: 第1层1+2=3 第2层4+5+6=7+8 第3层9+10+11+12=13+14+15 第4层16+17+18+19+20=21+22+23+24 在上述数字宝塔中,从上往下数,2016在第层.8.2018无锡惠山区一模 如图T1-4,在平面直角坐标系中,边长不等的正方形依次排列,每个正方形都有一个顶点落在函 数y=x的图像上,从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(8,4),阴影三角形部分的面积从左向右依次记为 S1,S2,S3,Sn,则Sn的值为.(用含n的代数式表示,n为正整数)图T1-4参考答案1.D2.3解析 30=1,31=3,32=9,33=27,34=81,个位数字4个数一循环,(2018+1)4=504余3,1+3+9=13,30+31+32+32018的结果的个位数字为3.3.-1解析 a1=,a2=2,a3=-1,a4=,可以发现:这列数中,2,-1循环出现,20193=673,所以a2019=-1.4.4035解析 由题意,4an=(an+1-1)2-(an-1)2,得到(an+1-1)2=(an+1)2,因为an为正整数,所以an+1-1=an+1,即an+1=an+2,所以a2018=a2017+2=a2016+22=a1+20172=4035,故答案为4035.5.3646.-,-,7.44解析 第一层:第一个数为12=1,最后一个数为22-1=3,第二层:第一个数为22=4,最后一个数为32-1=8,第三层:第一个数为32=9,最后一个数为42-1=15,442=1936,452-1=2024,又193620162024,在数字宝塔中,从上往下数,2016在第44层,故答案为44.8.24n-5解析 函数y=x的图像与x轴的夹角为45,直线y=x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形,A(8,4),第四个正方形的边长为8,第三个正方形的边长为4,第二个正方形的边长为2,第一个正方形的边长为1,第n个正方形的边长为2n-1,由图可知,S1=11+(1+2)2-(1+2)2=,S2=44+(4+8)8-(4+8)8=8,Sn为第2n与第(2n-1)个正方形中的阴影部分的面积,第2n个正方形的边长为22n-1,第(2n-1)个正方形的边长为22n-2,Sn=22n-222n-2=24n-5.故答案为:24n-5.6
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