47用比例解决实际问题

用比例解决问题1. 教学目标1.1 知识与技能：1、使学生进一步熟练地判断成正反比例的量，加深对正反比例概念的理 解。2、使学生能利用正反比例的意义解答比较简单的应用题，巩固和加深对所 学的简易方程的认识。3、培养学生的分析、判断和推理能力。1.2 过程与方法： 经历用比例知识解答问题的过程，体验解决问题的策略，培养和发展学生 的发散思维的能力。1.3 情感态度与价值观： 感受数学知识与实际生活的密切联系，培养应用数学的能力。体验解决问 题的乐趣，激发学习兴趣，培养学生动脑思考的良好学习习惯。2. 教学重点 / 难点2.1 教学重点： 用比例知识解决实际问题2.2 教学难点： 能够正确分析题中的比例关系，列出方程。3. 教学用具多媒体课件4. 教学过程一、复习导入，引入新课（课件出示）（一）判断两种相关联的量是否成比例？成 什么比例？说明理由。（1）总路程一定，速度和时间。（反比例）（2）总页数一定，看了的页数和剩下的页数。（不成比例）（3）购买铅笔的单价一定，总价和数量。 （正比例 ）（4）汽车行驶的速度一定，所走的路程和时间。（正比例）（二）根据题意用等式表示：（小组相互检查）1汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，3小时行驶210千米。140- 2= 210-32、汽车从甲地到乙地，每小时行 70千米，4小时到达。如果每小时行56 千米，要5小时到达。70 X 4= 56X5（三）解决问题：（指名板演，集体订正）1. 光辉服装厂4天加工服装160套，照这样计算，生产360套服装，需要 多少天？（用比例解答）解：设生产360套服装需要x天。160 : 4= 360 : x160x= 360X4x= 360X 4- 160x= 9答：生产360套服装需要9天。2. 一列火车行驶360km。每小时行90km,要行4小时；每小时行80km，要 行x小时。（四）教师小结:从上面可以看出，生产、生活中的一些实际问题，应用比例的知识也可以 列一个等式。所以我们以前学过的一些实际问题，还可以应用比例的知识来解 答。这节课，我们就来学习用比例知识解决问题。（板书课题：用比例解决问题）、探究新知、教学例5 （课件出示情境图）：1. 学生理解题意，口述内容。生：已知条件：张大妈家用了 8 t水，水费是28元；李奶奶家用了 10t 水。灌要求问题：李奶奶家上个月的水费是多少钱？师：用算术法如何解决生：先算出每吨水的价钱，再算出10吨水的钱。（1）每吨水多少元？28- 8=3.5（元）（2）10吨水多少元？3.5 X 10=35（元）答：李奶奶家上个月的水费是 35元。2. 思考和讨论下面的问题：（1）找出题中两种相关联的量，以及对应的数据，填写下表（未知的量用“x”表示）。张大妈JU J J V相关械的质种从上表可以知道（）一定，所以（）和（）成（）比例。也就是说，两家的（）和（）的（）相等。（2）形成策略，展示成果相关联的用水赛（元）W 二量 C=tD对血數搦288X10（1）问题中有哪三种量？哪一种量一定？哪两种量是变化的？（2）它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？（3）根据这样的比例关系，你能列出等式吗？从上表可以知道（每吨水的价钱）一定，所以（水费）和（用水量）成正 比例。也就是说，两家的（水费）和（用水量）的（比值）相等。3. 根据正比例的意义列出方程：根据： 张大妈家用的总钱数：张大妈家用水的吨数=李奶奶家用水的总钱 数：李奶奶家用水的吨数。即：水费：吨数 =每吨水的单价（一定）解：设李奶奶家上个月的水费是 x元。28 : 8 =x： 108 x 28 X 10X 280*8X 35答：李奶奶家上个月的水费是 35元。5. 变式练习广r我们家上个月用了 81水，我上个月的水费是王大苓家上个月用了券少吨水？（1）先算出每吨水的价钱，再算出42元可以用几吨水?.每吨水多少元？28- 8=3.5（元）42元可以用多少吨水？42- 3.5=12（吨）（2）用比例来解决。学生独立尝试列式解答。汇报思维过程与结果。想：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是 说，水费和用水吨数的比值相等。水费水费解：设王大爷家上个月用了 X吨水。28_4228X=42X8X=42x8 十 28X=12答:王大爷家上个月用水12吨。学生独立应用比例的知识来解答，指名板演并交流订正，比较两题的异同 点，使学生明确例5的条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例 关系没变，只是未知量变（3）知识归纳（用比例解决问题的“五步曲”）（板书）：一一.梳（梳理相关联的两种量）二. 判（判断相关联的两种量成什么比例）三. 列（设未知x，根据判断列出比例）四. 解（解比例）五. 检（用自己熟练的方法来检验）。、教学例6 （课件情境出示）阅读 与理解例6个办公楼原耒平均每天照明用电100千瓦时改用节能 灯以后，平均每天只用电25干瓦时。原来S天的用电童现在可臥用多少天2问题是应原来6天的 用电量，现在能用几恿用电量是一定的， 也知道现奁厚天的 用电量1. 出示例6情境图，你能说出这幅图的意思吗？（指名回答）2. 学生根据例5的解题思路思考：题中已知两种量？什么是一定的？已知的两个量成什么关系?3. 抓住不变的东西-总用电量，判断成反比例关系苛以先欢出.諄用电母.再 欢魂在的用怎夭數.一-L_ 一 _ . _宓为禮用电量一定.也可以用反出例关莱解答.一当总用电呈一定时 用电时冋与单位时间内的用电呈成反 出例芙系*也就毘说亠 更拱节館灯前后* 出夭的用 电量写用 电 夭敢的系积相竽.4. 学生述说，教师板演用反比例解法的书写过程。泯原水5灵的用电d2Sjt 1O-OX E-配在可5. 回顾与反思：解这个问题的关键是找到哪两个量的乘积一定。只要两个 量的乘积一定，就可以用反比例关系解答。6. 追加问题：现在30天的用电量原来只够用多少天?7. 学生独立尝试用比例解答。8. 指名板演，全班交流三、学习致用（课件出示）1. 各题中的两个量成什么比例？为什么？（1）比例尺一定时，图上距离和实际距离成正比例 （V ）（2）圆的周长公式中当C一定时，冗与d成反比例.（X ）（3）速度与路程成正比例。（X）（4） y : 8= x （x不是0）, y和x成正比例（V）2. 我会分析：小明买了 4枝圆珠笔用了 6元。小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少 钱？想：（1） 题中相关联的两个量是：（数量）和（ 总价）。（2） （单价）是一定的。所以（数量）和（总价）成 （正）比例关 系。总价冷价一鬥解：设要用X元6 : 4= X： 34X = 6X3X = 6X3-4X = 4.53. 做一做学校小商店有两种圆珠笔，小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的,如果他只买单价是2元的，可以买多少支？解：设如果只买单价2元的，可以买x支。2x =4X1.5x = 4X 1.5 -2答：可以买3支。你知道哪种量不变吗？可以用比例来解决吗？4. 只列式不计算：(1) 一个小组3天加工零件189个，照这样计算，9天可加工零件x 个。189 : 3 = X： 9(2) 小红8分钟走了 500米，照这样的速度，他从家到学校用了 14分 钟，小红家离学校大约多少米？500 : 8 = X： 14(3) 小兰的身高1.5m,她的影长是2.4米，如果同一时间，同一地点测得 一棵树的影子长4米，这棵树有多高？解：设这棵树有x米4 : x = 2.4 : 1.5(4) 我国发射的科学实验人造地球卫星，在空中绕地球运行6周需要10.6 小时，运行14周要用多少小时？解：设14周用x小时x: 14=10.6 : 6(5) 一个晒盐场用100克海水可以晒出3克盐，照这样计算，一块盐田一 次放入585000吨海水，可以晒出多少吨盐？解：设可以晒出x吨盐585000 : x =100:3多少吨海水可以晒出9吨盐？解：设x吨海水可晒9吨盐9:x= 3 : 100(6) 华南服装厂3天加工西装180套，照这样计算，要生产540套西装， 需要多少天？工作总量-时间=每天生产的工效(一定)180 : 3 =540 : X(7) 用同样的砖铺地，铺18平方米要用618块。如果铺24平方米，要用 多少块砖?总块数 十 平方数= 每平方米用块数（一定）618 ： 18 = X ： 24（ 8）我能解决（用比例解答）a. 某农场要收割小麦 140公顷，前 3天收割了 84 公顷，照这样计算，剩下 的还要几天才能收割完？总公项数 -时间= 每天工作效率（一定）解：设剩下的 x 天才能收完（ 140-84 ） ： x = 84 : 3b. 每天跳绳600下，2分钟跳了 240下，照这样计算，还要跳多少分钟能完 成计划？总下数 十时间= 每分钟跳的下数（一定） 解：还要跳 x 分钟能完成计划 .（600-240）：x =240 : 2c. 小明家用收割机收割小麦。如果每小时收割 0.3 公顷， 40 小时能完成任 务。（ 1）现在想用 30 小时收割完，那么每小时应收割多少公顷？ 解：设每小时应收割 x 公顷。30x= 0.3 X 40x = 0.3 X 40-30x = 0.4答：每小时应收割 0.4 公顷。（2）每公顷产小麦 8t ，这块地共产小麦多少吨？0.3 X 40X 8= 12X 8= 96 （吨）答：这块地共产小麦 96吨。你能提出其他数学问题并解答吗？ 课堂小结用比例解这类问题的过程可以归纳为以下几个步骤：（1）设要求的问题为 x；（2）用正比例或反比例的意义判断题中的两种量成正比例还是成反比例 关系；3）列比例式；4）解比例，验算，作答板书用比例解决问题用比例解决问题的“五步曲”（板书）：一 . 梳（梳理相关联的两种量）二. 判（判断相关联的两种量成什么比例）三 . 列（设未知 x ，根据判断列出比例）四. 解（解比例）五. 检（用自己熟练的方法来检验）。例 5. 张大妈家上个月用了 8t 水，水费是 28 元。李奶奶家用了 10t ，李奶 奶家上个月的水费是多少钱？例 6. 一个办公楼原来平均每天照明用电 100 千瓦时。改用节能灯以后，平 均每天只用电 25 千瓦时。原来 5 天的用电量现在可以用多少天？