32706对数函数及其性质教案3一

2.2.2 对数函数及其性质 (一(一) 教学目标1. 知识技能(1)理解对数函数的概念.(2) 掌握对数函数的性质.了解对数函数在生产实际中的简单应用2. 过程与方法(1)培养学生数学交流能力和与人合作精神.(2)用联系的观点分析问题 .通过对对数函数的学习，渗透数形结合的数学思想.3. 情感、态度与价值观(1)通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识 之间的有机联系，激发学生的学习兴趣.(2)在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质(二) 教学重点、难点1、重点:(1)对数函数的定义、图象和性质；(2)对数函数性质的初步应用 .2、难点：底数a对图象的影响(三)教学方法通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现对数函数的图象的特点(四)教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题师：如2.2.1的例6,考古学家 般通过提取附着在出土文物、师：你能据此得到此类函数的一般式吗？由实际问题引入，古遗址上死亡物体的残留物，利用生：y=logax.不仅能激发师：这样就得到了我们生活中的又一学生的学习t=log 1P估算出土文物或古遗址兴趣，而且2类与指数函数有着密切关系的函数模的年代根据问题的实际意义可 知，对于每一个碳14含量P,通型一一对数函数.这就是我们下面将 要研究的知识.可以培养学生解决实际问题的能过对应关系t=log - P，都有唯力.5 730V确定的年代t与它对应，所以，t是P的函数.概念对数函数概念组织学生充分讨论、交流，使学掌握对形成一般地，函数 y=logax （ a0,且a1叫生更加理解对数函数的含义，从而加数函数概念做对数函数，由对数概念可知，对数函数y=log ax深对对数函数的理解.的定义域是（0, +8）,值域是 R.生答：根据对数与指数式的关系，探究：（1 ）在函数的定义中，为什么要限知y = log a x可化为ay = x，由指数定a 0且a工1的概念，要使ayx有意义，必须规（2）为什么对数函数y=logaX定a 0且a工1（a 0且a为）的定义域是（0，因为y = logax可化为x = ay，不+8 .管y取什么值，由指数函数的性质，ay 0,所以(0,址).概念1对数函数的图象.师：用多媒体演示函由特殊深化借助于计算器或计算机在同数图象，揭示函数 y=2x，到一般，培养学生的观一坐标糸中画出卜列两组函数的y=log2X图象间的关系及函察、归纳、图象，并观察各组函数的图象，探数概括的能求它们之间的关系.y= (1) x，y=log i x 图象间2 2力.掌握对0v a V 1a 1图象定义域（0,心）值域R（1）过定点（1 , 0）,即 x=1 时，y=0性质 （2）在（0，心）（2 ）在（0,心）上是（1）y=2x, y=iog2x；（2）y= （2）, y=log i x.2 22.当 a0, al时，函数 y=ax, y=logax的图象之间有什么关系？ 对数函数图象有以下特征图象的特征（1 ）图象都在y轴的右边（2）函数图象都经过（1，0）点（3）从左往右看，当 a 1时，图象逐渐上升，当0V a V 1时，图象逐渐下降.（4）当a 1时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0,在（1，0）点左边的纵坐标都小于 0.当0V a V1时， 图象正好相反，在（1，0）点右边的纵 坐标都小于0,在（1, 0）点左边的纵坐 标都大于0.数函数图象对数函数有以下性质的关系特征，以及学生讨论总结如下结性质.论.（1 ）函数y=2x和y=log2x的图象关于直线y=x对称；（2）函数 y= （ ） %和y=logx的图象也关于2直线y=x对称.一般地，函数y=ax和y=logax（ a 0, al）的图象关于直线 y=x对称.师生共同分析所画的两组函数的图象，总结归纳对数函数图象的特征，进一步推出对数函数性质.增函数上是减函数应用例1求下列函数的定义域：例1分析：求函数定掌举例(1) y=iogax2；义域时应从哪些方面来考握对数(2)y=logaV1 (a0, a1 .虑？函数知例2求证：函数f (x) =lg 1 -x1 +x学生回答：分母不识的应是奇函数.能为0;偶次根号下非用.例3溶液酸碱度的测量.负；0的0次幕没有意义.溶液酸碱度是通过 pH刻画若函数解析式中含的.pH的计算公式为pH= lg有对数式，要注意对数的H+,其中H+表示溶液中氢真数大于0.离子的浓度，单位是摩尔/升.(师生共同完成该题(1)根据对数函数性质及上解答，师规范板书)述pH的计算公式，说明溶液酸碱解: (1) 由 x20,得度与溶液中氢离子的浓度之间的xm 0.变化关系；二函数y=logax2的定(2)已知纯净水中氢离子的义域是x|xm 0.浓度为H+ =10 7摩尔/升，计算(2)由题意可得Jx-1纯净水的pH. 0，又偶次根号下非课堂练习负，课本第85页练习1, 2.x 1 0,即 x 1.二函数 y=logaQi (a0, aM 1的定义域是x|x 1.小结：求函数的定义 域的本质是解不等式或不 等式组.例2分析：根据函数 奇偶性的定义来证明.证明：设 f(X)=lg 1_x，1 +x由 _X 0,1 +x得 X ( 1, 1),即 函数的定义域为(1,1),又对于定义域(1,1)内的任意的X,都有f ( x) =lg匕乜1 -X=jg片二f (x),1 +x所以函数y=lg_x是1 +x奇函数.注意：函数奇偶性的 判疋不能只根据表面形式 加以判定，而必须进行严 格的演算才能得出正确的 结论.例3解：根据对数的 运算性质，有pH= lgH+Pg H+丸侖在（0, +x）上，随 着H的增大，减H+小，相应地，lg丄 也减小，H+即pH减小.所以，随着H+的 增大，pH减小，即溶液中 氢离子的浓度越大，溶液 的酸度就越小.（2）当H+ =10-7 时，pH= lg10 7，所以纯 净水的pH是7.事实上，食品监督监 测部门检测纯净水的质量 时，需要检测很多项目， pH的检测只是其中一项. 国家标准规定，饮用纯净 水的pH应该在5.07.0之 间.课堂练习答案1.函数 y=log3X及y=log 1 x的图象如图所示.3相同点：图象都在y轴的右侧，都过点(1, 0).不同点：y=logsx的图 象是上升的，y=log 1 x的图3象是下降的.关系：y=logsx 禾口y=log 1 x的图象关于x轴对3称.2. (1) (-, 1)；(2) (0,1) U (1,+呵;(3) (-=, )；(4) : 1, +).归纳总结1对数函数的定义.2对数函数的图象和性质.学生先自回顾反思，教师点评完善.形成知识体系.课后作业作业：2.2第四课时习案学生独立完成巩固新知提升能力备选例题例1求函数y = log(X 4)(16-4x)的定义域16-4X 0【解析】由 x+1 A0x+1 鼻1x -1.lx =0所求函数定义域为x|-v XV 0或Ov x v 2.【小结】求与对数函数有关的定义域问题，首先要考虑真数大于零，底数大于零且不等于1.例2求函数y=log2|x|的定义域，并画岀它的图象【解析】函数的定义域为 x|xQ, x R.函数解析式可化为log 2 x (x0) y=丿log 2x) (xvO)其图象如图所示（其特征是关于y轴对称）