函数零点二分法练习题

函 数 的 零 点分 法 练 习 题 精 选一、填空题1设f(x)的图象在区间(a , b)上不间断，且 f(a) f(b)0,取xo = ，若f(a) f(xo)o，则用二分法求相应方程的根时取有根区间为 答案：(a,a+ b2. 一块电路板的AB线路之间有64个串联的焊接点，如果电路不通的原因是因为焊口 脱落造成的，要想用二分法检测出哪一处焊口脱落，至多需要检测 .解析：由二分法可选AB中点C,然后判断出焊口脱落点所在的线路为 AC，还是BC然 后依次循环上述过程即可很快检测出焊口脱落点的位置，至多需要检测6次.答案：63.根据表中的数据，可以判定方程 ex x-2= 0的一个根所在的区间是 x10123x e0.3712.727.3920.09x+ 212345解析：设 f(x) = ex x 2，由图表可知 f( 1)0，f(0)0，f(1)0，f(3)0.所以f f(2)0，所以根在(1,2) 内.答案：(1,2)4.已知函数f (x)的图象是不间断的，x, f(x)的对应值如下表:x123456f(x)123.621.457.8211.5753.76126.49函数f (x)在区间(1,6)内的零点至少有 .解析：在区间(2,3) , (3,4) , (5,6)内至少各有一个.答案：35. 设f(x) = 3x + 3x 8,由二分法求方程3x+ 3x 8= 0在(1,2)内近似解的过程中，得f(1)0 , f(1.25)0，则方程根所在的大致区间是 .解析：虽然 f(1) f(1.5)0 , f(1.5) f(1.25)0，但(1.25,1.5) 比(1,1.5)更精确. 答案：(1.25,1.5)6. 下列方程在区间(0,1)内存在实数解的有 .2 1 1 2 x + x 3= 0;- + 1 = 0;2x+ ln x = 0;x lg x= 0.x2解析：0x1 时，x2+ x - 30, x - lg x0.入答案：17. 设函数y = x3与y=(2)x-2的图象的交点为(X。，y),则X。所在的区间是(填写序号).(0,1)(1,2)(2,3)(3,4)解析：令 g(x) = x3-22-x，可求得 g(0)0 , g(1)0 , g(3)0 , g(4)0.易知函数g(x)的零点所在区间为(1,2).答案：8. 函数f (x) = |x2 2x| -a有三个零点，则实数a的取值范围是.解析：数形结合可知.答案：a=19. 下列函数中能用二分法求零点的是.解析：由二分法应用条件知只有符合题意.答案：10. 下面关于二分法的叙述，正确的是 .二分法可求函数所有零点的近似值位有效数字 利用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后任 二分法无规律可循，无法在计算机上实施 只在求函数零点时，才可用二分法答案：11. 方程log 3X+ x= 3的解所在区间是 .解析：构造 f(x) = log3X + x-3,V f (2)0 , x (2,3).答案：(2,3)212. 方程0.9x 背=0的实数解的个数是 .2解析：令 f(x) = 0.9x-2x,f (x)为R上的减函数且f (10)0 ,所以f(x)在(5,10)内有一个根.答案：113. 方程x3- lgx = 0在区间(0,10)的实数解的个数是.解析：0x0.答案：014. 方程x2 x 1 = 0的一个解所在的区间为 .2解析：f(x) = x x 1,f ( 1)0 , f (0)0.答案：(1,0)或(0,2)15. 用计算器求方程lnx + x 3= 0在(2,3)内的近似解为(精确到0.1).解析：令 f(x) = lnx+ x 3,因为 f(2) = ln2 10，所以取(2,3)为初始区间.答案：2.2二、解答题1. 已知图象连续不断的函数y = f (x)在区间(a, b)( b a=0.1)上有惟一零点，如果用“二分法”求这个零点的近似值(精确到0.001)，求将区间(a, b)等分的次数.1 1解：每等分一次区间长度变为原来的一半，n次等分后区间长度变为原来的 尹即歹-0.1 ,1 n要精确到0.001，必有歹 0.1V0.001 ,即卩2 100,从而最小的n为7.即将区间(a, b)至少等分7次.2 用二分法求方程x3+ 5= 0的近似解.(精确到0.1)o解：令 f(x) = x+ 5,由于 f( 2) = -30,故取区间2, 1作为 计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：区间中占1八、中点函数值-2,-11.51.625-2,-1.51.750.3594-1.75 ,1.51.6250.7090-1.75，-1.6251.68750.1946-1.75 ,-1.68751.718750.0774-1.71875 ,-1.6875所以函数的零点的近似值为一1.7，故原方程的近似解为一1.7.3. 求两曲线y = 2x与y =-x + 4的交点的横坐标(精确到0.1).用计算器操作）4. 求证：方程(x + 1)( x 2)( x 3) = 1在区间(1,0)上有解； 能否判断方程(x + 1)( x 2)( x 3) = 1其他解的区间.解：证明：设 f (x) = (X+ 1)( x 2)( x 3) 1,f ( 1) = 10,所以方程(x+ 1)( x 2)( x 3) = 1在区间(一1,0)上有解. t f (1) = 30, f (2) = 10,故方程(x + 1)( x 2)( x 3) = 1在区间(1,2)上有解， f (3) = 10,故方程(x + 1)( x 2)( x 3) = 1在区间(3,4)上有解.综上,方程在区间 (1,2) , (3,4) 上有解.5. 利用函数的图象特征，判断方程2x3 5x + 1= 0是否存在实数根. 解：设f(x) = 2x3 5x+ 1,则f(x)在R上的图象是一条连续不断的曲线. 又 f(0) = 10, f( 3) = 380. f (0) f ( 3)+ (m+ 3)有两个不同的零点，贝U m的取值范围是.2 2 解析：由 = m 4( m+ 3)0 可得 m 4m- 120,所以 m6.答案：mn62. 若二次函数y = 2x2 3x+ a的图象与x轴没有公共点，则实数 a的取值范围是9 解析：= 9+ 8a0,所以 ag.9答案：a”).在区间b，c上(有/无)零点；f(b) f(c)0(填“”).(3)在区间c，d上(有/无)零点；f(c) f(d)0(填“”).答案：有， 有， (3)有，