第七相关与回归分析学习教案

会计学1第七相关第七相关(xinggun)与回归分析与回归分析第一页，共78页。第1页/共77页第二页，共78页。2.相关(xinggun) 关系当一个或几个变量(binling)取一定的值时，另一个变量(binling)有不确定值与之相对应，这种不确定性的数量依存关系称为相关关系。第2页/共77页第三页，共78页。第3页/共77页第四页，共78页。 相关关系的例子相关关系的例子商品的消费量商品的消费量(y)与居民收入与居民收入(x)之间的关系之间的关系商品销售额商品销售额(y)与广告费支出与广告费支出(x)之间的关系之间的关系粮食亩产量粮食亩产量(y)与施肥量与施肥量(x1) 、降雨量、降雨量(x2) 、温度、温度(x3)之间的关系之间的关系收入水平收入水平(y)与受教育程度与受教育程度(x)之间的关系之间的关系父亲身高父亲身高(shn o)(y)与子女身高与子女身高(shn o)(x)之间的关系之间的关系第4页/共77页第五页，共78页。第5页/共77页第六页，共78页。学习成绩与学习时间；血压与年龄；亩产量与施肥量经济增长与人口增长、科技水平、自然资源、管理水平等之间的关系；第6页/共77页第七页，共78页。析。第7页/共77页第八页，共78页。定性分析(dngxngfnx)定量分析(dnglingfnx)第二节相关分析的方法一、一、相关关系的判断相关关系的判断第8页/共77页第九页，共78页。第9页/共77页第十页，共78页。30 家同类企业的有关资料家同类企业的有关资料产量产量（件）（件）x x企业数企业数平均单位成本平均单位成本（元）（元）y y202030304040505080809 95 55 56 65 516.816.815.615.615.015.014.814.814.214.2第10页/共77页第十一页，共78页。30 家同类企业的有关资料家同类企业的有关资料产量产量 x x（件）（件）单位成本单位成本 y y( (元元/ /件件) )20203030404050508080合合计计18181616151514144 44 41 13 32 21 13 31 11 13 32 21 14 44 49 910107 7合计合计9 95 55 56 65 53030第11页/共77页第十二页，共78页。第12页/共77页第十三页，共78页。（三）通过（三）通过(tnggu)计算相关系数进行判断计算相关系数进行判断这是利用有关的两变量的具体数值，采用一定的方法计算这是利用有关的两变量的具体数值，采用一定的方法计算出能反映变量之间相互关系的统计数字（相关系数），以出能反映变量之间相互关系的统计数字（相关系数），以说明变量之间相关的密切程度说明变量之间相关的密切程度(chngd)。常用的有皮尔逊。常用的有皮尔逊线性相关系数。线性相关系数。第13页/共77页第十四页，共78页。（一）皮尔逊线性相关系数（一）皮尔逊线性相关系数r第14页/共77页第十五页，共78页。第15页/共77页第十六页，共78页。第16页/共77页第十七页，共78页。nxxx2)(nyyy2)(nyyxxxy)(2ryxxyr2第17页/共77页第十八页，共78页。()()xyxxyyrn 2222()()nxyxyrnxxnyyyyxxxyLLLyyxxyyxxr22)()()(第18页/共77页第十九页，共78页。22)()()(yyxxyyxxr yxnxyyyxxxyL1)(222)(1)(xnxxxxxL令222)(1)(ynyyyyyLyyLxxLxyLr 第19页/共77页第二十页，共78页。XYyy xx )(一)(二)(三)(四),(11yx),(nnyx00)()()()()(2ryyxxyyxxxy正相关三一2xy第20页/共77页第二十一页，共78页。XYyy xx )(一)(二)(三)(四),(11yx),(nnyx00)()()()()(2ryyxxyyxxxy负相关四二第21页/共77页第二十二页，共78页。)()()()()(yyxxAyyxx图三一密集分布图A散乱分布图BXYPXY偏小偏大)()(yyxxyyxx第22页/共77页第二十三页，共78页。)()()()()(yyxxAyyxx图四二密集分布图A散乱分布图BXYXY偏小偏大)()(yyxxyyxx第23页/共77页第二十四页，共78页。00)(0:2xyyyxxxxA图 图A图BXYXYxx yy 00)(0:2xyyyxxyyB图之间无直线相关与yx第24页/共77页第二十五页，共78页。负相关正相关无直线相关000000222rrrxyxyxy之间的相关程度越低与越小之间的相关程度越高与越大yxyx第二、显示x与y之间的相关密切(mqi)程度nyyxxxy)(2nyyxxxy)(22xy第25页/共77页第二十六页，共78页。yxnyyxx)(r第26页/共77页第二十七页，共78页。5 .146xy6 .12x3 .11y2 .1642x1 .1342y 第27页/共77页第二十八页，共78页。2222222)()(nynynnxnxnnynxnxyn2222)()(yyxxyxxy第28页/共77页第二十九页，共78页。产量（千件）单位成本（元/件）273372471373469568理论上可以理论上可以(ky)先通过定性判断、先通过定性判断、画散点图等确定两个变量间是否画散点图等确定两个变量间是否有关系，在此基础上可以有关系，在此基础上可以(ky)直直接用公式计算相关系数。公式的接用公式计算相关系数。公式的选择可以选择可以(ky)根据实际的资料和根据实际的资料和计算条件来确定。计算条件来确定。注意：在计算相关系数时，无需注意：在计算相关系数时，无需确定自变量和因变量，所以确定自变量和因变量，所以x,y 的确定是任意的。的确定是任意的。第29页/共77页第三十页，共78页。产量x（千件）单位成本y（元/件）xyx2y2273146453293722169518447128416504137321995329469276164761568340254624合计 21355148179302682222()()nxyxyrnxxnyy第30页/共77页第三十一页，共78页。225 .12959.1987109 .88323.87703105 .1299 .88318.13031102222)()(yyxxnyxxynr92. 09 .323409.9575375.15846答：即账单消费额与小费(xiofi)之间存在着高度的正线性相关关系。10,18.13031,59.1987,23.87703, 8 . 5 .129, 9 .88322nxyyxyx餐餐饮饮消消费费额额与与小小费费数数据据如如下下：单单位位：美美元元 消消 费费 33.5 50.7 87.9 98.8 63.6 107.3 120.7 78.5 102.3 140.6 小小 费费 5 5. .5 5 5 5. .0 0 8 8. .1 1 1 17 7 1 12 2 1 16 6 1 18 8. .6 6 9 9. .4 4 1 15 5. .4 4 2 22 2. .4 4 第31页/共77页第三十二页，共78页。yxxyrr第32页/共77页第三十三页，共78页。第33页/共77页第三十四页，共78页。第34页/共77页第三十五页，共78页。0:0:10HH)2(122ntrnrt第35页/共77页第三十六页，共78页。yxxynLxy2261362664785115151937928663342362610676141522)(xxnLxx222613950391522)(yynLyy81346481346428663341519379yyxxxyLLLr9950. 0第36页/共77页第三十七页，共78页。第37页/共77页第三十八页，共78页。1.等级相关的含义 就是把有关联的数量标志或品质标志的具体表现按等级次序排列，形成X和Y这两个序列，再测定这两个序列之间的相关程度，得到的相关系数即为等级相关系数。常用的有斯皮尔曼相关系数、肯特尔相关系数等。2.等级相关的优缺点优点(yudin)：简单易行、应用广泛，适用于不便精确计量 的标志(即定序尺度衡量的现象)缺点：精确度稍差于按积差法计算的相关系数第38页/共77页第三十九页，共78页。) 1(6122nnDrs第39页/共77页第四十页，共78页。编号甲组评分乙组评分183 8786280 684 8.5385 984 8.5490 10807579 575 4.5672 373 2.5777 48610868 1701970 275 4.51081 773 2.5合计计算等级相关系计算等级相关系数，首先应将原数，首先应将原数据转化为等级，数据转化为等级，本例中甲组最低本例中甲组最低分是分是68分，则可分，则可将它的等级数定将它的等级数定为为1，70分的等分的等级数就是级数就是2，72分的为分的为3，依次，依次类推，如果两个类推，如果两个数值数值(shz)相等，相等，则值以平均位置则值以平均位置数代替。数代替。第40页/共77页第四十一页，共78页。编号甲组评分乙组评分等级x 等级yD2183788 6 4280846 8.56.25385849 8.50.254908010 7 9579755 4.50.25672733 2.50.25777864 1036868701 10970752 4.56.251081737 2.520.25合计82.25第41页/共77页第四十二页，共78页。5 . 0) 1(6122nnDrs第42页/共77页第四十三页，共78页。第43页/共77页第四十四页，共78页。第44页/共77页第四十五页，共78页。第45页/共77页第四十六页，共78页。线线 性性 回回 归归非非 线线 性性 回回 归归一一 元元 回回 归归线线 性性 回回 归归非非 线线 性性 回回 归归多多 元元 回回 归归回回 归归 模模 型型第46页/共77页第四十七页，共78页。第47页/共77页第四十八页，共78页。2第48页/共77页第四十九页，共78页。bxaybxayc1.在回归模型中，在回归模型中，X是自变量，是可控的，是自变量，是可控的，Y是随机变量对上述是随机变量对上述的一元线性回归模型两端取数学期望，即得一元线性回归方的一元线性回归模型两端取数学期望，即得一元线性回归方程：程：E（Y）= + X2.这一模型表明这一模型表明Y的期望值是的期望值是X的线性函数的线性函数(hnsh)。3.其中：其中： 和和 是待定系数，是待定系数， 是回归系数，它表示自变量是回归系数，它表示自变量 x 每每变动一个单位时，变动一个单位时， 因变量因变量Y的平均变动值。的平均变动值。 4.由于总体回归参数由于总体回归参数 和和 是未知的，必需利用样本数据去估计是未知的，必需利用样本数据去估计。得一元线性回归估计方程。得一元线性回归估计方程第49页/共77页第五十页，共78页。第50页/共77页第五十一页，共78页。2)(mincyyQ0)(cyy0) 1( )(2bxay0)(2xbxay2)(mincyyQbxayc第51页/共77页第五十二页，共78页。xbnay2xbxaxy xbyaxxnyxxynb22)(b回归系数，反映自变量X每变动（增加或减少）一个单位所引起(ynq)因变量 平均变动b个单位的量。第52页/共77页第五十三页，共78页。在计算相关系数时，我们曾列出了一个企业的产量和单位成本在计算相关系数时，我们曾列出了一个企业的产量和单位成本(chngbn)的两组数据，通过计算，我们得出了这两个变量呈现高的两组数据，通过计算，我们得出了这两个变量呈现高度负相关的结论。那么进一步研究，来看看它们之间到底呈现怎样度负相关的结论。那么进一步研究，来看看它们之间到底呈现怎样的数量关系呢？产量的变动对成本的数量关系呢？产量的变动对成本(chngbn)的具体影响又是如何的具体影响又是如何呢？我们可以用最小二乘法来求解参数，作出判断和预测。呢？我们可以用最小二乘法来求解参数，作出判断和预测。第53页/共77页第五十四页，共78页。产量x（千件）单位成本y（元/件）xyx2273146437221694712841637321994692761656834025合计 21426148179由于是进行回归分析，所以必由于是进行回归分析，所以必须确定自变量和因变量，在无须确定自变量和因变量，在无明显因果关系时，理论上可以明显因果关系时，理论上可以(ky)拟合两条回归方程，视要拟合两条回归方程，视要求选择。而如果变量间有明显求选择。而如果变量间有明显因果关系时，必须将因果关系时，必须将“因因”作作为自变量，为自变量，“果果”作为因变量。作为因变量。本例中我们研究产量变动对成本例中我们研究产量变动对成本的影响，故以产量为本的影响，故以产量为 x，成，成本为本为y。第54页/共77页第五十五页，共78页。2226 1481 21 4261.82()6 7921426211.8277.3766nxyxybnxxaybx 解得：解得：则成本依产量回归则成本依产量回归(hugu)的方程为的方程为: yc=77.37-1.82x回归系数回归系数b=-1.82说明当产量每增加说明当产量每增加1千件时，单位成本平均下降千件时，单位成本平均下降(xijing)1.82元。两者呈负相关。元。两者呈负相关。同时，用回归方程还可以进行预测，例：当产量达到同时，用回归方程还可以进行预测，例：当产量达到10千件时，单位成千件时，单位成本本yc=77.37-1.82 10 =66.55元。元。第55页/共77页第五十六页，共78页。请拟合请拟合(n h)样本回归方样本回归方程程5.55129.48.1171615.418.622.5051015202533.550.763.678.587.998.8107102121141系列1第56页/共77页第五十七页，共78页。bxay18.13031,59.198723.87703, 5 .129, 9 .883,1022xyyxyxn166. 009.9575375.158469 .88323.87703105 .1299 .88318.1303110)(222xxnyxxynb723. 139.88166. 095.12nxbnyxbyaxbxay166. 0723. 1: 回归方程经济意义：用餐消费每增加经济意义：用餐消费每增加100100美元，小费支出美元，小费支出(zhch)(zhch)平均增加平均增加16.616.6美元。美元。餐餐饮饮消消费费额额与与小小费费数数据据如如下下：单单位位：美美元元 消消 费费 33.5 50.7 87.9 98.8 63.6 107.3 120.7 78.5 102.3 140.6 小小 费费 5 5. .5 5 5 5. .0 0 8 8. .1 1 1 17 7 1 12 2 1 16 6 1 18 8. .6 6 9 9. .4 4 1 15 5. .4 4 2 22 2. .4 4 第57页/共77页第五十八页，共78页。yxyyxxyyxxxxxxxyyyxxxybLLbLLLLLLLLyynxxnyxxynr 2222)()(第58页/共77页第五十九页，共78页。xxxyLLxxnyxxynb 22)(yxbr rbxy（1）两者是同向的；（2）r反映变量(binling)的相关方向与密切程度； b反映自变量(binling)变动一个单位时因变量(binling)的平均变动b个单位。第59页/共77页第六十页，共78页。y72x2xyx和第60页/共77页第六十一页，共78页。由样本由样本(yngbn)资料资料计算计算的平均误差与ccyxyynyyS2)(2拟合效果越好平均离差越小越小拟合效果越差平均离差越大越大yxS（一）回归估计标准误差（一）回归估计标准误差第61页/共77页第六十二页，共78页。编号编号 x千千人人 y十十吨吨 y 22.5905+0.530122.5905+0.5301x 2) (yy 1 1 274274 162162 167.8379167.8379 33.927233.9272 2 2 180180 120120 118.0085118.0085 3.81223.8122 3 3 375375 223223 221.378221.3780 0 2.48492.4849 4 4 205205 131131 131.261131.2610 0 0.06810.0681 5 5 8686 6767 68.179168.1791 1.23641.2364 6 6 265265 169169 163.067163.0670 0 35.046635.0466 7 7 9898 8181 74.540374.5403 41.496941.4969 8 8 330330 192192 197.5235197.5235 30.355130.3551 9 9 195195 116116 125.96125.960000 98.970798.9707 1010 5353 5555 50.685850.6858 18.458418.4584 1111 430430 252252 250.5335250.5335 1.99671.9967 1212 372372 234234 219.7877219.7877 201.8362201.8362 1313 236236 144144 147.6947147.6947 13.492513.4925 1414 157157 103103 105.8162105.8162 7.77717.7771 1515 370370 212212 218.7275218.7275 45.105445.1054 合计合计 36263626 22612261 536.0644536.0644 )(4215. 62150644.53622) (十吨nyyyxS计算计算(j sun)例例子子下表是有关下表是有关(yugun)15个地区某种食物需求量和地区人口增加量的个地区某种食物需求量和地区人口增加量的资料。资料。第62页/共77页第六十三页，共78页。bxaycxbnay2xbxaxy22)(22nxybyaynyyScyx第63页/共77页第六十四页，共78页。1. 因变量 y 的取值是不同的，y 取值的这种波动称为总变差。变差来源于两个方面：2. 由于自变量 x 的取值不同造成(zo chn)的；3. 除 x 以外的其他随机因素的影响。4. 对一个具体的观测值来说，总变差的大小可以通过该实际观测值与其均值之差 来表示。判定系数是从另一角度说明回归直线拟合程度的又一度量值。判定系数是从另一角度说明回归直线拟合程度的又一度量值。它的引入是从离差平方和的分解入手的。它的引入是从离差平方和的分解入手的。第64页/共77页第六十五页，共78页。y总变差构成总变差构成(guchng)图解：图解：第65页/共77页第六十六页，共78页。从图中我们从图中我们(w men)可将总变差分解可将总变差分解2222)()()(xxbxbabxayyc、变差的分解、变差的分解(fnji) 第66页/共77页第六十七页，共78页。第67页/共77页第六十八页，共78页。222)()()(yyyyyycc222222)()()()()()(yyyyyyyyyyyycc的比重占SSTSSRyyyyc22)()(2r判定系数222)()(1yyyyrc的拟合效果差对越大越小的拟合效果好对越小越大yyyyryyyyrcccc2222)()(第68页/共77页第六十九页，共78页。222222222)()()()()(rryyxxbyyyyyxxyc2222)()()(xxbxbabxayycxbaybxayc在直线相关在直线相关(xinggun)中，判定系数就是相关中，判定系数就是相关(xinggun)系数的平方。系数的平方。直线相关中判定系数(xsh)的作用呈函数关系与yxyyrc12无线性相关与yxyyrc 02呈线性相关关系与yxr102第69页/共77页第七十页，共78页。222)()(1yyyyrc22)()(yyyyc此外，判定系数就测量变量之间的相关关系而言，具有独立的意义。它不仅适用此外，判定系数就测量变量之间的相关关系而言，具有独立的意义。它不仅适用线性相关，也适用非线性相关。线性相关，也适用非线性相关。公式公式(gngsh)如下：如下：22)()(1yyyyrc2221yyxSr21rSyyx第70页/共77页第七十一页，共78页。收入收入 x x支出支出 y yx x2 2y y2 2xyxy20203030333340401515131326263838353543437 79 98 811115 54 48 810109 91010400400900900108910891600160022522516916967667614441444122512251849184949498181646412112125251616646410010081811001001401402702702642644404407575525220820838038031531543043029329381819577957770170125742574第71页/共77页第七十二页，共78页。2574,701,9577,81,293,1022xyyxyxn2992. 4) (22xybyayyy73. 02102992. 42) (2nyySyx%03.8849. 45374. 011 . 81 .705374. 015374. 011222222yySryyx2033. 01726. 2ba答：观察值与回归值之间的平均答：观察值与回归值之间的平均(pngjn)(pngjn)离差为离差为0.730.73，总离差，总离差中的中的88.03%88.03%是因为是因为x x的变动所引起的。或者说支出数值的变动中的变动所引起的。或者说支出数值的变动中, ,有有88.03%88.03%是由收入的变动所决定的是由收入的变动所决定的. . 可见支出和收入之间有较可见支出和收入之间有较强的相关关系强的相关关系. .r=0.959.02r第72页/共77页第七十三页，共78页。第73页/共77页第七十四页，共78页。第74页/共77页第七十五页，共78页。第75页/共77页第七十六页，共78页。二、单项选择题1、当自变量的数值确定(qudng)后，因变量的数值也随之完全确定(qudng)，这种关系属于（ ）A、相关关系 B、回归关系 C、函数关系 D、随机关系2、测定变量之间相关密切程度的代表性指标是（ ）。A、相关系数 B、两个变量的协方差C、估计标准误 D、两个变量的标准差4、变量之间的相关程度越低，则相关系数的数值（ ）。A、越接近于 0 B、越小 C、越接近于-1 D、越接近于15、下列哪两个变量之间的相关程度高（ ）。A、商品销售额和商品销售量的相关系数是0.9；B、商品销售额与商业利润率的相关系数是0.84；C、平均流通费用率与商业利润率的相关系数是-0.94；D、商品销售价格与销售量的相关系数是-0.916、回归分析中的两个变量（ ）。A、都是随机变量 B、都是给定的量C、自变量给定的，因变量随机变量 D、关系是对等的7、相关关系是（ ）。 A、现象之间客观存在的依存关系 B、函数关系 C、现象之间客观存在的，关系数值不固定的依存关系 D、现象之间客观存在的，关系数值是固定的依存关系第76页/共77页第七十七页，共78页。感谢您的观看(gunkn)！第77页/共77页第七十八页，共78页。